IX Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2017

Исследование вероятности с математической точки зрения составляет особую дисциплину — теорию вероятностей. Термин “вероятность” характеризует степень возможности события или явления. В античном мире, ученые стали анализировать понятие, а также сделали первую попытку для количественного измерения степени возможности различного класса массовых, которые повторяли случайные события.

В XVII в. были впервые введены элементы математической теории. Первоначальные понятия и методы теории вероятностей возникли из рассмотрения ситуаций, складывались в азартных играх. Такие игры и их правила организованы таким образом, чтобы различные исходы оказывались равновозможными. Так, например, при бросании игральной кости выпадение каждой грани является одинаково возможным. Исходя из условий равновозможности, легко подсчитать вероятность событий, встречающихся в азартных играх. Для этого нет непосредственной необходимости обращаться к непосредственному опыту. Если, например, игральная кость изготовлена тщательно, то вероятность выпадения любого числа очков от 1 до 6 равна 1/6. Примеру этому, организованы игры в рулетку и карты. Во всех этих играх существует конечное число альтернатив, и осуществление каждой из них является одинаково возможной. Поэтому, чтобы вычислить вероятность события, нужно подсчитать число всех равновозможных событий и число, которое будет благоприятствовать появлению ожидаемого события. Только после этого, отношение благоприятствующих событий к числам равновозможных и будет определять вероятность ожидаемого события. Так, выпадение "решки" при бросании монеты будет равно ½, так как равновозможными здесь являются как выпадение "решки", так и "орла". В этом же случае, благоприятным считается выпадение именно «решки». Аналогично этому вероятность выпадения 5 очков при бросании кости равна 1/6. Соотношение между благоприятствующими событиями и всеми равновозможными можно представить формулой:

.

Р (А) обозначает вероятность события А;

m – число случаев, благоприятствующих появлению события А;

n – число всех равновозможных событий [2].

Например, пусть подбрасываются две кости. Общее количество равновозможных исходов равно 36. Оценим вероятность выпадения семи очков. Получить 7 очков можно лишь при следующих сочетаниях исходов броска двух костей: 1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2, 6+1. То есть всего 6 равновозможных исходов, благоприятствующих получению 7 очков, из 36 возможных исходов броска костей. Поэтому, вероятность будет равна 6/36 или, если сократить, 1/6. Для сравнения: вероятность получения 12 очков или 2 очков равна всего 1/36 — в 6 раз меньше.

Интерпретации вероятности, возникшая из анализа азартных игр и применимый к событиям, исходы которых являются симметричными или равновозможными, получил название классической концепции вероятности. Наиболее последовательно классическая интерпретация была разработана П.С. Лапласом в работе "Опыт философии теории вероятностей". Лаплас определяет вероятность как отношение числа благоприятных исходов, к числу всех возможных, при этом различные исходы считаются равновозможными.

Взгляд Лапласа на вероятность, является ограниченным с практической точки зрения и теоретически. Лаплас опирается на определение вероятности, которое не сильно отличается от равновероятности. В результате вероятность определяется через равновероятность, а это означает, что в таком определении допускается бесконечный круг. Тем не менее, симметричные исходы событий либо специально организованы, как в азартных играх, либо встречаются очень редко. Поэтому, в науке и в жизни только в некоторых случаях события бывают симметричны и к ним неприменимо классическое понятие вероятности[3].

Так же, в античном мире множество ученых обращали внимание на степень возможности определенного повторяющегося события зависит от частоты его появления. Это зависело от того, чем чаще повторяется событие, тем больше степень его вероятности. Эти события вследствие назвали массовыми событиями, так как они отличались от регулярных, закономерно появляющихся событий, и они не являются уникальными единичными событиями, о возможности появления которых бессмысленно было бы судить по частоте.

Идея вероятности, как относительной частоты появления массового случайного события интуитивно осознавалось и в статистике, и в конкретных естественных и социально-экономических науках. Более точное представление о интерпретации вероятности сложилось лишь в начале нашего века. В понятие лежит понятие относительной частоты появления. Это обнаружили при длительных наблюдениях и опытах. Ученые, наблюдая за протеканием инфекционных заболеваний, такие как сальмонеллёз, смогли определить относительную частоту, для этого они вычислили отношение числа заболевших людей за определенное количество времени к общему числу заболевших людей. Зачастую вероятность определяют путем статистических выкладок. Именно поэтому, понятие вероятности и назвали статистическим. Численная вероятность определяется относительной частотой, поэтому ее назвали частотной. В статистике, вероятность отождествления с относительной частотой появления массового случайного события выявляются при длительных опытах. Длительность опыта никак не оговаривается, так как она должна быть установлена конкретным исследованием или группой лиц, проводящие этот опыт[2].

Многие ученые считают, что с теоретической точки зрения определение выше, является необоснованным. Так, Р. Мизес и Г. Рейхенбах предложили определять статистическую вероятность как предел относительной частоты события, когда число испытаний стремится к бесконечности:

Р(А) = lim m/n

^{n → ∞}

где m – обозначает число появления событий с интересующим исследователя свойством;

n – число всех возможных испытаний.

Это определение также оказалось не верным, многие ученые утверждали, что много опытов и испытаний на практике осуществить и проверить невозможно, а также пришлось бы убрать предельные понятия в науке. Но этого сделать нельзя, так как они играют большую роль в построение теоретической науки.

Статистическая вероятность характеризует не отдельное событие, а определенный класс событий. Когда мы говорим о вероятности заболевания, то имеем ввиду лишь определенный процент заболевших людей. С этой точки зрения статистическое понятие вероятности оказывается шире классического, для того чтобы убедиться в правильности того, что при бросании кости выпадает любое количество очков от 1 до 6, можно путем длительных опытов и испытаний, и их статистического анализа[1].

Нужно понимать, что статистическая вероятность отличается от логической вероятности, хотя она и не имеет непосредственного отношения к объективному миру, но и определяет логическое отношение между заключением вероятностного рассуждения. Логическая вероятность характеризует особую, вероятностную связь между посылками и заключением, и такая связь не зависит от желания и намерения субъекта, поэтому она имеет интерсубъективный характер. Всякий, кто принимает посылки такого правдоподобного рассуждения не может по своему произволу приписывать вероятность заключению, ибо последнее зависит от того, в какой степени посылки подтверждают заключение. Если обозначить логическую вероятность через Р, подтверждающие ее посылки– через Е, а степень подтверждения – через с, тогда заключение правдоподобного рассуждения Н, являющееся гипотезой, можно представить формулой:

[2].

Частотная, или статистическая, интерпретация вероятности уходит своими корнями еще в античную науку, хотя в явном виде эта концепция была разработана впервые в 1866 г. английским ученым Дж. Венном. Начиная с его работы «Логика случая», частотная интерпретация приобретает большую популярность среди статистиков. Что и не удивительно, так как большинство задач статистики нельзя свести к схеме равновозможных случаев, и, следовательно, использовать классическое определение вероятности.

В качестве исходного понятия при этом берется относительная частота. Поскольку относительная частота определяется с помощью некоторой процедуры, то указанную вероятность нередко называют эмпирической.

Так же, теорию логической вероятности наиболее полно изложил Р. Карнап в книге «Логические основания вероятности». В интерпретации Карнапа понятие вероятности рассматривается в качестве логической категории, вероятность характеризует логическую связь между суждениями, а именно степень подтверждения гипотезы H данными свидетельствами E.

Таким образом, суждение «относительно данных E гипотезе H присуща вероятность p» является аналитическим, ибо оно ничего не говорит о мире, является независимым от эмпирической истинности Е и H, хотя, как E, так и H могут быть и преимущественно являются эмпирическими суждениями[1].

Например, относительно данных "вторая гипотеза сильнее первой, и потому ее вероятность должна быть меньше" утверждение такое же спорное, как и интерпретация вероятности в качестве степени разумной веры. Если даже и принять данное утверждение как истинное, то, в силу принципа индифферентности, мы не можем подсчитывать вероятности событий. Получается, что если вероятность существования живых организмов равна ½, то про вероятность существования разумных существ мы уже так сказать не сможем, так как уже есть некоторые основания, а именно наше утверждение, усомниться в равновероятности исходов и мы должны полагать лишь, что вероятность второго события меньше чем ½. Если же мы положим вероятность второго события равным ½, то опять-таки для первого утверждения мы уже не можем пользоваться принципом индифферентности, так как есть основания, в виде нашего утверждения, что сия вероятность должна быть больше, чем ½ [3].

Статистическое понятие вероятности характеризует, следовательно, численное значение степени возможности появления массового случайного события при длительных испытаниях и тем самым является объективным по своему содержанию. Оно отбрасывает то, что происходит в объективном мире и не зависит от субъекта. Субъективная вероятность в противоположность этому относится к индивидуальной вере, предпочтениям, ожиданиям и надеждам отдельного субъекта. Она трудно поддается рациональному анализу, и поэтому с ней редко приходится встречаться в научном познании, которое ориентируется на достижение объективного знания о реальном мире.

Таким образом, статистическая и логическая вероятности одинаково необходимы и полезны для успешной научной и практической деятельности. Не говоря уже о широком использовании статистической вероятности для анализа массовых случайных событий, в последние годы это понятие получило широкое применение всюду, где приходится принимать решения. Ведь чтобы принять правильное решение, необходимо учитывать наряду с его полезностью также возможность или вероятность его осуществления в конкретной ситуации. Если имеется статистическая информация, тогда для этого используется статистическая вероятность. Когда же статистика отсутствует или в принципе невозможна, то обращаются к логической вероятности, т.е. устанавливают отношение между фактами, свидетельствами и другими данными и гипотезой, определяя степень подтверждения гипотезы фактами. Все это показывает плодотворность взаимодополнения статистической и логической вероятностей, эмпирического и теоретического определения вероятности.

Список используемых источников

1. Многомерность истины / Рос.акад.наук, Ин-т философии; Редкол.: А.А.Горелов, М.М. Новоселов.-М.: ИФРАН, 2008.-215 с.

2. Рузавин Г. И. ЛОГИКА И АРГУМЕНТАЦИЯ: Учебн. пособие для вузов. / Г.И.Рузавин.-М.: Культура и спорт, ЮНИТИ, 1997. - 351 с.

3. Основные интерпретации понятия вероятности[Электронный ресурс] – Режим доступа: http://www.nsu.ru/mmf/tvims/probab/node2.html

Код для цитирования: Скопировать