В теории принятия решений используются различные подходы к процедуре выбора наилучшей из возможных альтернатив. При описании ситуации, в которой принимается решение, используются данные, условно разделяемые на три группы:
- данные известны точно. Тогда говорят, что принятие решения происходит в условиях определенности;
- данные можно описать в терминах вероятностных распределений – решение принимается в условиях риска;
- данные трудно или невозможно классифицировать по степени их значимости, а также неизвестна их функция распределения и другие статистические характеристики - принятие решений выполняется в условиях неопределенности.
1. Принятие решений в условиях определенности
Модели линейного программирования являются примером принятия решений в условиях определенности. Они применимы лишь в тех случаях, когда ситуацию задачи можно описать линейными функциями. Иной подход требуется в ситуациях, когда речь идет о выборе, основанном на предпочтениях, эмоциях и т.д. Здесь требуется введение количественных показателей.
Метод анализа иерархий.
Задача. Решив купить автомобиль, человек сузил свой выбор до трёх моделей: М1, М2 и М3. Факторами, влияющими на решение, являются: стоимость автомобиля (С), стоимость обслуживания (О), стоимость поездки по городу (Г) и сельской местности (М). Следующая таблица содержит необходимые данные, соответствующие трехгодичному сроку службы автомобиля.
Модель |
С |
О |
Г |
М |
М1 |
6000 |
1800 |
4500 |
1500 |
М2 |
8000 |
1200 |
2250 |
750 |
М3 |
10000 |
600 |
1125 |
600 |
Постройте матрицы парных сравнений. Оцените согласованность матриц и определить модель автомобиля, которую следует выбрать.
Задача имеет единственный иерархический уровень с четырьмя критериями и три альтернативных решения (М1, М2 и М3). Оценка трех моделей основана на вычислении комбинированного весового коэффициента для каждого из них.
Для того чтобы адаптировать данные из таблицы 1 для решения задачи, переведём значения в процентные доли:
Модель |
С |
О |
Г |
М |
М1 |
43,5% |
13% |
32,6% |
10,9% |
М2 |
65,6% |
9,8% |
18,4% |
6,2% |
М3 |
81,1% |
4,9% |
9,1% |
4,9% |
Выбор модели
М20,062
М30,049
М10,109
М30,091
М20,184
М10,326
М30,049
М20,098
М10,13
М30,811
М20,656
М10,435
М
Г
О
C
Построим матрицу парных сравнений критериев и нормированную матрицу:
А= Анорм=
Сумма каждого столбца W= (0,587 0,113 0,257 0,043)соответственно равна: *W рассчитывается как , где 1,565; 13,2; 4,416; 21 сумма значений в каждой из строк
Определение весовых коэффициентов
Сложность метода анализа иерархий заключается именно в определении относительных весов.
Если имеетсяn критериев на заданном уровне иерархии, с помощью определенной процедуры создают матрицу парных сравнений размерности n×n. Парное сравнение выполняется таким образом, что каждый элемент аijматрицы А является числом от 1 до 9. Если элемент строки доминирует над элементом столбца, то в клетку ставится целое число. При этом аij=1 означает, что i-й и j-й критерии одинаково важны. аij=5 означает, что i-й критерий значительно важнее чем j-й, а аij=9 указывает, чтоi-й критерий чрезвычайно важнее j- го. Промежуточные значения интерпретируются аналогично. Все диагональные элементы матрицы парных сравнений равны 1, а элементы, симметричные относительно главной диагонали, обратны по величине.
Для расчета весовых коэффициентов каждого критерия существующей задачи необходимо составить матрицу, значения которой будут зависеть от значимости критерия в той или иной модели п отношению друг к другу:
Матрица для определения весовых коэффициентов по критерию «Стоимость»
В сумме каждый столбец дает = ; 4; 6
*Поскольку критерий «Стоимость» существенно выделяется в ценовом отношении, принято решение уменьшить его относительно большего значения в данном критерии.
Таким образом, весовые коэффициенты равны следующим значениям:
р1= 0,57
р2=0,25
р3=0,17
Аналогично рассчитываем коэффициенты по критериям: Обслуживание, Поездки по городу, Поездки по сельской местности.
Коэффициенты по Обслуживанию:
p1=0,5
p2=0,33
p3=0,17
Коэффициенты критерия «Поездки по городу»:
p1=0,57
p2=0,29
p3=0,14
Весовые коэффициенты «Поездки по сельской местности»:
p1=0,53
p2=0,26
p3=0,4
Последним действием в решении задачи будет произвести расчеты для каждой отдельно взятой модели, умножив значения процентных долей и весовых коэффициентов:
М1=0,435*0,57+ 0,13*0,5+0,326*0,57+0,109*0,53=0,248+0,065+0,186+0,058=0,557
М2=0,656*0,25+0,098*0,33+0,184*0,29+0,062*0,26=0,164+0,032+0,053+0,016=0,265
М3=0,811*0,17+0,049*0,17+0,091*0,14+0,049*0,4=0,138+0,008+0,012+0,019= 0,177
Таким образом, моделью автомобиля, которую стоит выбрать является модель 1.