IX Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2017

Любые потребители сталкиваются с проблемой выбора хорошего товара. Осуществить его достаточно сложно, так как есть много факторов, которые влияют на качественные характеристики продукта. Нам нужно проанализировать информацию, предложенную производителем и подумать перед тем, как купить необходимое изделие. Мы смотрим на качество товара, его долговечность, цену, размер, внешний вид и т.д. Часто бывает трудно оценить значимость каждого из факторов. В условиях множественности критериев при выборе конкурентоспособного товара можно использовать метод нечеткого отношения предпочтений теории нечетких множеств.

В связи с вышесказанным мы проанализировали материалы для изготовления ванн. Целью решаемой задачи является выявление наиболее конкурентоспособного материала для производства их на рынке.

Для анализа были выбраны четыре материала, т.е. четыре альтернативы: a₁ – чугун, а₂ – сталь, а₃ – акрил, а₄ – кварил.

Для оценки альтернатив использовали пять критериев:

F₁ – долговечность (лет);

F₂ – вес (кг);

F₃ – сложность производства (шкала экспертных оценок);

F₄ – стоимость (тыс. руб.);

F₅ – теплопроводность (шкала экспертных оценок).

В ходе изучения данного рынка, были определены следующие значения критериев (табл. 1):

Таблица 1

Значения критериев для альтернатив

Название материала	Чугун	Сталь	Акрил	Кварил
F1 – долговечность, лет	60	30	25	40
F2 – вес, кг	120	35	30	50
F3 – сложность производства	5	5	1	3
F4 – стоимость, тыс. руб	8	7	20	58
F5 – теплопроводность	3	2	5	5

Сложность производства и теплопроводность были определены по пятибалльной шкале экспертных оценок, где 5 – самая низкая сложность производства и низкая теплопроводность, а 1 – самая высокая сложность производства и высокая теплопроводность.

Для каждой альтернативы определены конкретные значения, которые представлены следующими нечеткими множествами:

= {1,0/60 + 0,5/30 + 0,5/25 + 0,8/40};

= {0,1/120 + 0,9/35 + 1,0/30 + 0,6/50};

= {1,0/5 + 1,0/5 + 0,2/1 + 0,7/3};

= {0,7/8 + 0,5/7 + 1,0/20 + 0,4/58};

={0,4/3 + 0,5/2 + 1,0/5 + 0,8/5};

По этим данным составлены матрицы нечетких отношений предпочтений R_1, …, R₅

a1 a2 a3 a4     μR1 =     F3 a1 a2 a3 a4	F2 a1 a2 a3 a4     a1 a2 a3 a4     μR2 = F4 a1 a2 a3 a4
a1 a2 a3 a4     μR3 =     F5 a1 a2 a3 a4	a1 a2 a3 a4     μR4 =
a1 a2 a3 a4     μR5 =

Исходя из описанной выше процедуры, строим нечеткое отношение Q₁ = R₁  R₂  …  R₅:

Т.о., μ_Q1^НД = 1 1 1 1

Строим отношение Q₂. Для этого определим значения коэффициентов ω_kотносительной важности критериев: ω₁ = 0,4, ω₂ = 0,06, ω₃ = 0,23, ω₄ = 0,27, ω₅ = 0,04.

Определяем нечеткое отношение Q₂.

a₁ a₂ a₃a₄

 

 

a₁

a₂

a₃

a₄

μ_Q2 (a_i, a_j)=

 

 

a₁ a₂ a₃a₄

 

Т.о., μ_Q2^НД = 1,0 0,798 0,775 0,816

Чтобы определить альтернативу, имеющую максимальную степень недоминируемости, необходимо составить пересечение множеств μ_Q1^НД и μ_Q2^НД:

μ_Q1^НД ⋂ μ_Q2^НД = {(1 1 1 1) ⋂ (1,0 0,798 0,775 0,816)} = {(1,0 0,798 0,775 0,816)} .

Исходя из этого, рациональным следует считать выбор альтернативы а₁, т.е. чугуна в качестве материала для изготовления ванн.

Список литературы.

1. А.В. Андрейчиков, О.Н. Андрейчикова. Анализ, синтез, планирование решений в экономике. – М.: Финансы и статистика, 2000.

Код для цитирования: Скопировать