IX Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2017

В настоящее время всё чаще в анализе хозяйственной деятельности своё применение находят математические методы исследования. Это способствует повышению действенности экономического анализа, его совершенствованию и углублению. Благодаря использованию математических методов достигается уменьшение сроков осуществления анализа, более полно выясняется влияние отдельных факторов на обобщающие экономические показатели деятельности организаций, повышается точность осуществления экономических расчетов, решаются многомерные аналитические задачи, которые не могут быть выполнены традиционными методами. При использовании экономико- математических методов в экономическом анализе осуществляется построение и изучение экономико-математических моделей, которые описывают влияние отдельных факторов на обобщающие экономические показатели деятельности организаций. Обычно различают 4 основных вида экономико-математических моделей:

• аддитивные модели (баланс товарной продукции);

• мультипликативные модели (двухфакторная модель, выражающая зависимость между объемом выпуска продукции, количеством единиц оборудования и выработкой продукции в расчете на одну единицу оборудования);

• кратные модели (формула, которая выражает зависимость между продолжительностью оборота оборотных активов в днях, средней величиной этих активов за данный период и однодневным объемом продаж);

• смешанные модели (показатель рентабельности активов, на уровень которого влияют три фактора: чистая прибыль, величина внеоборотных активов, величина оборотных активов).

Вначале необходимо построить экономико-математическую модель, которая будет описывать влияние отдельных факторов на обобщающие экономические показатели деятельности организации. В анализе хозяйственной деятельности большое распространение получили многофакторные мультипликативные модели, именно они позволяют изучить влияние значительного количества факторов на обобщающие показатели. Это поможет достичь большей глубины и точности анализа.

После построения экономико-математической модели необходимо выбрать способ её решения. Есть ряд традиционных способов: цепных подстановок, балансовый, абсолютных и относительных границ, индексный метод, а также методы корреляционно-регрессионного, кластерного, дисперсионного анализа. Но наряду с ними в экономическом анализе используются и специфически математические методы и способы. Одним их таких методов является интегральный. Он направлен на определение влияния отдельных факторов с использованием мультипликативных, кратных кратно-аддитивных моделей.

При применении интегрального метода имеется возможность получить более обоснованные результаты исчисления влияния отдельных факторов, чем при использовании метода цепных подстановок и его вариантов. Эти методы имеют следующий ряд недостатков:

1. Результаты расчетов влияния факторов зависят от принятой последовательности замены базисных величин отдельных факторов на фактические величины;

2. Дополнительный прирост обобщающего показателя, вызванный взаимодействием факторов, в виде неразложимого остатка присоединяется к сумме влияния последнего фактора

Если же использовать интегральный метод, то прирост делится поровну между всеми факторами.Интегральный метод устанавливает общий подход к решению моделей различных видов, независимо от числа элементов, которые входят в данную модель, и формы связи между этими элементами.

В основе интегрального метода факторного анализа лежит суммирование приращений функций, определенной как частная производная, умноженная на приращение аргумента на бесконечно малых промежутках. При применении интегрального метода необходимо соблюдать следующие условия:

• должно соблюдаться условие непрерывной дифференцируемости функции, где в качестве аргумента берется какой-либо экономический показатель;

• функция между начальной и конечной точками элементарного периода должна изменяться по прямой;

• должно иметь место постоянство соотношений скоростей изменения величин факторов

При использовании интегрального метода исчисления определенного интеграла по заданной подынтегральной функции и заданному интервалу интегрирования осуществляется по имеющейся стандартной программе с применением современных средств вычислительной техники.При осуществлении решения мультипликативной модели для расчета влияния отдельных факторов на обобщающий экономический показатель можно использовать следующие формулы:

При решении кратной модели для расчета влияния факторов воспользуемся формулами:

Z=x /y;

ΔZ(x) = Δx/Δy Ln y1/y0

ΔZ(y)=ΔZ - ΔZ(x)

Есть два основных типа задач, которые решаются при помощи интегрального метода: динамический и статистический. При статистическом отсутствует информация об изменении анализируемых факторов в течение данного периода. Примером такой задачи может быть анализ выполнения бизнес-планов либо анализ изменения экономических показателей по сравнению с предыдущим периодом. Динамический же тип задач имеет место в условиях наличия информации об изменении анализируемых факторов в течение данного периода. К такому типу задач можно отнести вычисления, связанные с изучением временных рядов экономических показателей.

Рассмотрим на примере преимущество интегрального метода.

Таблица 1

Показатели	Услов­ные обозна­чения	План	Факт	+, -	Выпол­нение плана, %
Валовая про-дукция, тыс.руб	ВП	160 000	240 000	+80 000	150
Среднегодовая численность рабочих, чел.	КР	1000	1200	+200	120
Среднегодовая выработка на одного рабоче­го, тыс.руб.	ГВ	160	200	+40	125

Согласно приведенным в ней данным, количество рабочих на предприятии увеличилось на 20 %, производительность труда - на 25 %, а объем валовой продукции на - 50 %. Это значит, что 5 % (50-20-25), или 8000 млн руб. валовой продукции составляет дополнительный прирост от взаимодействия факторов.

Когда мы подсчитываем условный объем валовой продукции, исходя из фактического количества рабочих и планового уровня производительности труда, то весь дополнительный прирост от взаимодействия двух факторов относится к качественному фактору - изменению производительности труда:

= 1000*160 = 160 000 млн. руб.;

1200*160 = 192 000 млн. руб.;

= 1200*200 = 240 000 млн. руб.

Отсюда

= 192 000 – 160 000 = +32 000 млн. руб.;

= 240 000 – 192 000 = +48 000 млн. руб.

Если же при расчете условного объема валовой продукции взять плановое количество рабочих и фактический уровень производительности труда, то весь дополнительный прирост валовой продукции относится к количественному фактору, который мы изменяем во вторую очередь:

= 1000*160 = 160 000 млн. руб.;

= 1000*200 = 200 000 млн. руб.;

= 1200*200 = 240 000 млн. руб.

Отсюда

= 240 000 -200 000 = +40 000 млн. руб.;

= 200 000 – 160 000 = +40 000 млн. руб.;

В первом варианте расчета условный показатель имеет форму:

Соответственно отклонения за счет каждого фактора в первом случае

; ,

во втором –

Чтобы избавиться от этого недостатка, в детерминированном факторном анализе используется интегральный метод, который применяется для измерения влияния факторов в мультипликативных, кратных и смешанных моделях типа .

Последняя представляет собой сочетание кратной и аддитивной моделей. Использование этого способа позволяет получать более точные результаты расчета влияния факторов по сравнению со способами цепной подстановки, абсолютных и относительных разниц и избежать неоднозначной оценки влияния факторов потому, что в данном случае результаты не зависят от местоположения факторов в модели, а дополнительный прирост результативного показателя, который образовался от взаимодействия факторов, раскладывается между ними пропорционально изолированному их воздействию на результативный показатель.

На первый взгляд может показаться, что для распределения дополнительного прироста достаточно взять его половину или часть, соответствующую количеству факторов. Но это сделать чаще всего сложно, так как факторы могут действовать в разных направлениях. Поэтому в интегральном методе пользуются определенными формулами. Приведем основные из них для разных моделей.

1.

; или ;

; или .

В нашем примере расчет проводился следующим образом:

200*160 + ½ (200*40) = 36 000 млн. руб.

40*1000 + ½ (200*40) = 44 млн. руб.

2.

.

Пример: ВП = КР*Д*ДВ;

= ½ *200(250*781,25 + 255*640) + 1/3 *200*6*141,25 = +35972

=½ *6(1000*781,25 + 1200*640) + 1/3 *200*6*141,25 = +4704

= ½ *141,25(1000*256 + 1200*250) + 1/3 *200*6*141,25 = +39324

Всего: + 80 000

3. F = XYZG

.

Пример: ВП = КР*Д*П*СВ

= 1/6*200(3*250*8*80 + 256*80(7,6 – 0,4) + 102,8*8(256+6) + 7,6*250(102,796 + 22796)) +1/4*200*6(-0,4)*22,796 = +36 049 млн. руб.

= 1/6*6(3*1000*8*80 + 1200*80(7,6 – 0,4) + 102,8*8(1200+200) + 7,6*1000(102,8 + 22796)) +1/4*200*6(-0,4)*22,796 = +4714 млн. руб.

= 1/6*(-0,4)(3*100*250*80 + 1028*1000(256+6) + 256*80(1200+200) + 1200*250(102,8 + 22,8)) +1/4*200*6(-0,4)*22,796 = -10 221,5 млн. руб.

= 1/6* 22,8(3*1000*250*8 + 7,6*1000(256+6) + 256*8(1200+200) + 1200*250(7,6 – 0,4)) +1/4*200*6(-0,4)*22,796 = +49 458,5 млн. руб.

Для расчета влияния факторов в кратных и смешанных моделях используются следующие рабочие формулы.

1. Вид факторной модели:

= ; =

Например:

; ;

млн. руб.

2. Вид факторной модели:

= ; ; .

3. Вид факторной модели:

= ; ;

; .

Таким образом, использование интегрального метода не требует знания всего процесса интегрирования. Достаточно в готовые рабочие формулы подставить необходимые числовые данные и сделать не очень сложные расчеты с помощью калькулятора или другой вычислительной техники

Код для цитирования: Скопировать