IX Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2017

Человек более способен усматривать свойства и особенности, характерные для геометрических объектов, чем выводить те же свойства из совокупности формул. Поэтому для более четкого понимания принципов решения задач четкого нелинейного программирования и нечеткого нелинейного программирования (ННП) аналитическими средствами важно хорошо усвоить графический метод их решения. Проблема состоит в том, что в наше время не существует общепризнанной нечеткой геометрии, которая построена на основе нечеткой логики и теории нечетких множеств [1].

В данной работе мы предлагаем рассмотрение графический метод решения нечетких задач нелинейного программирования с четкой нелинейной целевой функцией при нечетко заданных линейных ограничениях.

Основные понятия теории нечетких множеств, элементов нечеткой логики, нечетких соответствий и отношений, понятия нечетких геометрических объектов и нечетких геометрических фигур на плоскости будем полагать таки же как и в [1-6].

Рассмотрим такую задачу ННП: найти экстремум четкой нелинейной целевой функции:

(1)

при нечетких ограничениях:

,

……………………. (2)

где параметры системы (2) есть гауссовы нечеткие числа с функциями принадлежности:

(3)

где модальные значения (ядра) нечетких чисел – квадрат коэффициента концентрации.

Решения этой задачи ННП начинают из построения области допустимых решений (ОДР). Из графической точки зрения такая область представляет собой пересечения нечетких полуплоскостей (или нечетких прямых), которые определяются системой (2).

На этом же графике строим семейство целевых функций (1). Так как рассматриваемом случае ОДР представляет собой нечеткий выпуклый многогранник, то в задачах такого типа нечеткая точка экстремума является вершиной такого четкого многогранника. Таким образом, искомое экстремальное решения, которое графически соответствует координатам нечеткой точки пересечения двух определенных нечетких прямых, можно найти путем построения проекций этих нечетких точек на соответствующие оси системы координат. Следует отметить, что нечеткость (размытость) нечетких определяется величинами коэффициентов концентрации соответствующих координат.

Пример. Решить задачу нечеткого нелинейного программирования графическим методом:

где – нечеткие гауссовы числа с функциями принадлежности соответственно:

Решение. Изобразим на плоскости систему координат и построим граничные нечеткие прямые области допустимых решений (номера прямых соответствуют их порядковому номеру в системе).

Рис. 1 Геометрическая интерпретация задачи.

Посмотрим одну из семейства кривых целевой функции . Как видно из рисунка 1, максимальное значение достигается в нечеткой точке , которая является нечеткой точкой пересечения нечетких прямых 1 и 2. Построив нечеткие проекции точки В на соответствующие оси координат, получаем нечеткие гауссовы числа и с соответствующими функциями принадлежности

Этому оптимальному решению соответствует оптимальное значение целевой функции , где – нечеткое гауссово число с функцией принадлежности:

Список литературы

• Барышевський С.О. Графоаналитические методы решения задач нечеткого нелинейного программирования // Международный журнал экспериментального образования. – 2015ю - №5. – С. 88-89.

• Баришевський С.О. Основи теорії точкових нечітких множин // Праці: Таврійський державний агротехнологічний університет. – Мелітополь: ТДАТУ, 2012. – Вип. 4. –Т. 52. – С. 141-144.

• Баришевський С.О. Точкові нечіткі множини та їх відображення // Праці: Таврійський державний агротехнологічний університет. – Мелітополь: ТДАТУ, 2012. – Вип. 4. – Т. 54. – С. 3-8.

• Баришевський С.О. Основы теории точечных нечетких множеств: Алгебраические и топологические аспекты // Праці: Таврійський державний агротехнологічний університет. – Мелітополь: ТДАТУ. –Вип. 4. – Т. 57. – С. 22-27.

• Баришевський С.О. Аксіоматичні основи евклідової нечіткої планіметрії: аксіоми нечіткого простору // ім. Б. Хмельницького; гол. Ред.. кол. А.В. Найдиш. – 2014. – Вип. 1. – С. 13-16.

• Раскин Л.Г., Серая О.В. Нечеткая математика. Основы теории. Приложения. – Х.: Парус, 2008. – 352 с.

Код для цитирования: Скопировать