IX Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2017

Для настоящего времени характерно стремление к более широкому применению современных математических методов и моделей в экономике, бизнесе, сфере управления. Важная особенность экономико–математического моделирования состоит в учете различия между проблемами осознанно формализованными и слабоструктурированными, рыхлыми проблемами (хотя, может быть и не случайными) и для адекватного их описания необходимы субъективные представления и суждения экспертов [1]. Учесть такую информацию можно с помощью методов теории нечетких множеств [2].

В данной работе мы предлагаем рассмотрение построения нечеткой линейной модели международной торговли на основе нечеткой математики.

Основные понятия теории нечетких множеств, нечетких соотношений, нечетких отношений, нечетких чисел и действий над ними будем рассматривать как в [1-6].

В качестве примера использования исчисления нечетких чисел и множеств, а так же основных операций над этими объектами в экономическом анализе, рассмотрим одну нечеткую линейную модель обмена или нечеткую линейную модель международной торговли.

Пусть имеется стран . Их бюджет расходуются на покупку товаров. Пусть – нечеткая доля бюджета , которую страна тратит на покупку товара у страны .

Считаем, что весь бюджет страны расходуется только на закупку товаров внутри страны и вне нее. Тогда справедливы нечетких равенств:

(1)

где – гауссовы нечеткие числа с функциями принадлежности:

где – модальные значения (ядра) нечетких чисел , – коэффициенты концентрации; – нечеткая единица с функцией принадлежности:

Рассмотрим матрицу

.

Для этой матрицы выполнено следующее условие:

для ,

то есть сумма нечетких сумма нечетких чисел в каждом столбце нечетко равна нечеткой единице. Такие матрицы будем называть нечеткими структурами.

Общая выручка страны от внутренней и внешней торговли равна

(2)

Для каждой страны выполнено условие бездефицитной торговли: ее бюджет равны выручке от торговли, которая определяется нечетким отношением (2).

Довольно легко показать, что выполняется следующее утверждение: для вектора бюджетов выполнено условие , то есть x – нечеткий собственный вектор нечеткой структурной матрицы с нечетким собственным значением [3].

Таким образом, нечеткие собственные векторы нечеткой структурной матрицы торговли , отвечающие нечеткому собственному числу , представляют собой наборы допустимых бюджетов стран в условиях сбалансированной (бездефицитной) торговли.

Пример. Структурная матрица торговли двух стран имеет следующий вид:

,

где – нечеткие гауссовы числа с функциями принадлежности соответственно:

Найдем бюджет этих стран, удовлетворяющих условию сбалансированной бездефицитной торговли при , где – нечеткое гауссово число с функцией принадлежности:

Решение.

где – гауссовы нечеткие числа с функциями принадлежности:

Тогда

Отсюда , где и – гауссовы нечеткие числа с функциями принадлежности:

Список литературы.

1. Баришевський С. О. Моделювання нечітких геометричних об`єктів і застосування рішень в умовах невизначенності // Праці: Таврійський державний агротехнологічний університет. – Мелітополь: ТДАТУ, 2012. – Вип. 4. – Т. 49. –106с.

2. Раскин Л.Г. Серая О.В. Нечеткая математика. Основы теории. Приложения. – Х.: Парус, 2008. – 352 с.

3. Просветов Г.И. Математические методы и модели в экономике: Задачи и решения: Учебно – практическое пособие . – М.: Издательство «Альфа-Пресс», 2008. – 344с.

4. Баришевський С.О. Основы теории точечных нечетких множеств: Алгебраические и топологические аспекты. // Праці: Таврійський державний агротехнологічний університет – Мелітополь: ТДАТУ. – Вип.4. – Т. 57. –27с.

5. Баришевський С.О. Точкові нечіткі множини та їх відображення. // Праці: Таврійський державний агротехнологічний університет – Мелітополь: ТДАТУ, 2012. – Вип.4. – Т. 54. – 8с.

6. Барышевский С.О. Графоаналитический метод решения нечетких матричных игр // Сучасні проблеми моделювання: зб. Наук. Праць / МДПУ ім. Б. Хмельницького; гол. Ред.. кол. А.В. Найдиш. – Мелітополь: Видавництво МДПУ ім.. Б. Хмельницького, 2016. – Вип. 5. - С. 3-8.

Код для цитирования: Скопировать