IX Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2017

В связи с успехами пленочной технологии выращивания железо-иттриевого граната (ЖИГ) появилась возможность применения спиновых и магнитоупругих (МУ) колебаний и волн в эпитаксиальных структурах, состоящих из пленок ЖИГ, выращенных на подложках гадалиний-галлиевого граната (ГГГ), для создания устройств аналоговой обработки сверхвысоко частотных (СВЧ) электромагнитных сигналов в реальном масштабе времени [1- 5].

Вопросы взаимодействия обменных спиновых и упругих волн в перпендикулярно намагниченных пленках ЖИГ с любой толщиной пленки при определенных состояниях поверхностных спинов пленки в общей постановке рассмотрено в работах [2;5] и по нашему мнению, требует дальнейшего более детального рассмотрения.

Целью работы является теоретическое исследование спектра собственных частот МУ колебаний в перпендикулярно-намагниченных эпитаксиальных структурах ЖИГ-ГГГ в условиях объёмных спин-волновых резонансов (СВР) при учёте обменных граничных условий, выражающих произвольные состояния поверхностных спинов плёнки ЖИГ.

Полная энергия феррита, при учете МУ связи, состоит из магнитной, обменной, упругой, и МУ энергии. Динамику феррита в рамках феноменологического подхода описывают связанные уравнения прецессии намагниченности (уравнение Ландау-Лифшица [7;8]) и движения вектора упругого смещения /26/. Решения этих уравнений должны удовлетворять обменным и упругим граничным условиям. Эти уравнения будем записывать и преобразовывать так, как в [5].

Рассмотрим пленку ЗИГ толщиной S на подложке ГГГ толщиной d (рис. 1.1.).

Рис. 2.1. Эпитаксиальная пленка ЗИГ намагниченная перпендикулярно поверхности

Будем считать, что постоянное магнитное поле направлено вдоль оси Z, которая перпендикулярна поверхности пленки и совпадает с кристаллографической осью кубического кристалла. Пусть эта ось поверхностной анизотропии параллельна оси Z. Будем учитывать обменное взаимодействие, пренебрегая диполь-дипольным.

Упругие свойства ЗИГ и ГГГ считаются изотропными. В этом случае задача по определению спектра линейных МУ колебаний сводится к решению следующих линеаризованых уравнений [1,2]:

где, плотность ЗИГ, плотность ГГГ, частота, та упругие смещения в ЗИГ и ГГГ круговой поляризации с правым и левым кругом соответствнно, упругая постоянная ЗИГ, ГГГ, , где МУ постоянные ЗИГ, переменная намагниченность круговой поляризации с правым и левым кругом соответственно, M — намагниченность насыщенияЗІГ, D — постояннаянеоднородного обменаЗИГ, гидромагнитное отношение, величина внутреннего постоянного магнитного поля.

Уравнение (1) и (2) можно объединить в одно дифференциальное уравнение для переменной намагниченности:

Далее будем рассматривать только право поляризованные волны (для лево поляризованных волн аналогично). Знак «+» право поляризованных волн опускаем для удобства.

Введем следующие обозначения:

(5)

(6)

де, квадрат волнового вектора спиновой волны, квадрат волнового вектора упругой волны в ЗИГ, квадрат устойчивой связи МУ в ЗИГ [2].

Теперь уравнение (4) можно переписать в виде

Корни характеристического уравнения дифференциального уравнения (7) можно представить в виде:

При отсутствии МУ связи, то есть при , выражения (8) и (9) показывают, что при могут существовать четыре поляризованные моды. Они соответствуют спиновой и поперечной упругим волнам, каждая из которых может распространяться в положительном и отрицательном направлениях оси Z, причем , а . При эти моды являются МУ волнами. Рассмотрим случай , где - волновое число в точке перекрытия. Из выражений (8) и (9) можно получить:

Следовательно, величина равна разности волновых чисел σ и τ в точке перекрытия. Следует отметить, что в данном случае все типы волн являются объемными (гармоничными).

Решения уравнений (1)-( 3) можно представить в виде:

(12)

де величина волнового вектора упругой волны в ГГГ.

Рассмотрим следующие граничные условия [1,2]:

де - четкие параметры закрепления спинов для свободной и для предельной с подложкой поверхности пленки ЗИГ соответственно.

Подставил (11) – (13) в граничные условия (14) – (19) получим следующую систему алгебраических уравнений:

Приравнивая определитель из коэффициентов при к нулю, после преобразований, находим уравнение, определяющее возможные значения σ,τ,æ:

æ

де

- характеристические акустические импедансы для ЗИГ и ГГГ соответственно.

Анализируя уравнение (20) можно заметить, что при =0 оно определяет спектр МУ колебаний пленки без подложки (пластина ЗИГ). В пренебрежении МУ связью, то есть когда =0, уравнение (20) дает известное выражение для определения возможных значений при произвольном закреплении поверхностных спинов пленки ЗИГ [7]:

А также выражение для определения возможных значений эпитаксиальной структуры ЗИГ — ГГГ (акустические моды):

æ

Численный расчет спектра магнитоупругих колебаний.

На основе выражения (20) проведен численный расчет спектра частот МУ колебаний эпитаксиальной структуры ЗИГ-ГГГ при следующих параметрах пленки ЗИГ и подложки ГГГ [2,12]:

Для получения результатов реализована математическая модель в виде программы для ЭВМ.

В таблице 1 приведены результаты расчета для первых семи МУ мод эпитаксиальной структуры (отсчет ведется от частоты однородного ферромагнитного резонанса) вблизи первой моды СВР пленки ЗИГ толщиной S=1 мкм при различных степенях закрепления поверхностных спинов.

	Таблица 1. Расчеты МП мод пленки ЗИГ толщиной 1мкм
ds см-1	Частоты МП колебаний структуры ЗИГ-ГГГ, МГц
	1	2	3	4	5	6	7
0	1751,475	1754,489	1757,969	1761,502	1764,489	1768,620	1772,178
	1751,598	1754,502	1757,973	1761,504
	1754,237	1757,766	1761,229	1764,135	1768,780	1772,254	1775,787
	1754,237	1757,768	1761,231	1764,158	1768,783	1772,543	1775,787

Как видно из таблицы 1, изменение величины параметра закрепления от 0 до ∞ приводит к смещению спектра частот МУ колебаний эпитаксиальной структуры в соответствии со сдвигом частоты СВР пленки ЗИГ. Следует далее отметить, что вблизи нечетных мод СВР пленки существует аналогичный распределение МП мод колебаний структуры, в то время, когда вблизи четных мод СВР пленки МП резонансы отсутствуют.

В таблице 2 приведены результаты аналогичного расчета для пленки ЗИГ толщиной S=2мкм.

	Таблица 2. Расчеты МП мод пленки ЗИГ толщиной 2 мкм
ds см-1	Частоты МП колебаний структуры ЗИГ-ГГГ, МГц
	1	2	3	4	5	6	7
0	1753,438	1755,428	1758,412	1761,809	1764,584	1768,922	1772,444
	1750,943	1753,543	1755,526	1758,436	1761,823	1764,789	1768,928
	1757,905	1761,252	1763,983	1766,123	1769,158	1772,575	1776,071
	1757,906	1761,312	1763,995	1766,131	1769,160	1772,575	1776,071

Можно заметить, что в данном случае наблюдается такой же спектр частот, как и в первом случае. Отличие заключается в том, что МУ колебания рассматриваемой структуры существуют вблизи четных мод СВР пленки ЗИГ, в то время как вблизи мод СВР, резонансы структуры отсутствуют.

Очевидно, что резонансные частоты, исследуемого в данном случае спектра МУ колебаний эпитаксиальной пленки ЗИГ находятся в основном в окрестности СВР эпитаксиальной пленки ЗИГ.

Выводы. В данной работе рассмотрен спектр собственных частот МУ колебаний в перпендикулярно-намагниченных эпитаксиальных структурах ЖИГ в условиях объёмных СВР. На основе концептуальной модели сформулирована математическая постановка задачи моделирования, которая реализована в виде программы для ЭВМ. Проведен численный расчёт исследуемого спектра с разными значениями параметров закрепления поверхностных спинов плёнки ЖИГ. Установлено, что распределение МУ колебаний структуры ЖИГ-ГГГ с толщиной плёнки 1 мкм и существует в близи нечётных мод и существует в близи чётных мод СВР, а для плёнки толщиною 2 мкм – наоборот. Результаты данной работы могут быть использованы для создания устройств аналоговой обработки СВЧ-сигналов в реальном масштабе времени.

Библиографический список

1. Барышевский С.О., Лобода А.И. Магнитострикционные преобразователи – как элементы автоматического контроля электромагнитного поля сверхвысокой частоты // Техника в сельскохозяйственном производстве: Труды / Таврическая Государственная Агротехническая Академия: темат. науч-техн. сб. Мелитополь: ТГАТА, 1998. Вып. 1. С. 14-17.

2. Барышевский С.О. Спектр магнитоупругих колебаний ферритовых пленок // Моделирование процессов и технологического оборудования в сельском хозяйстве: матер. междунар. науч.-практич.конф. Мелитополь:ТГАТА 17-19 авг, 1994. Мелитополь, 1994. С. 6-8.

3. Гарпуль О.З. Оптичне поглинання в епітаксіальних ферит-ґранатових плівках, імплантованих іонами кремнію // Фізика та хімія твердого тіла, Т. 12. № 3 (2011) С. 639-642.

4. Остафійчук Б.К. Трансформація магнітної мікроструктури приповерхневих шарів епітаксійних плівок залізо-ітрієвого гранату після імплантації іонами фосфору та відпалу // Б.К. Остафійчук, В.М. Пилипівтаін. // Фізика та хімія твердого тіла. 2007. Т. 8. № 2. С. 273-280.

5. Гуляев Ю.В., Зильберман П.Е. Магнитоупругие волны в платинах и пленках ферромагнетиков // Изв. вузов. Физика. 1988. Т. 31. № 11. С. 6-23.

6. Саланский Н.М., Ерухимов М.Ш. Физические свойства и применение магнитных пленок. Новосибирск: Наука, Сибирское отд., 1975. 222 с.

7. Ле-Кроу Р., Комсток Р. Магнитоупругие взаимодействия в ферромагнетных диэлектриках // Физическая акустика / Под. ред. У. Мэзона. М.: Мир, 1968. Т. 3. Ч. Б. С. 156-243.

8. Штраус В. Магниоупругие свойства иттриевого феррита-граната // Физическая акустика / Под. ред. У. Мэзона. М.: Мир, 1970. Т.4. Ч.Б. С. 247-316.

Код для цитирования: Скопировать