IX Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2017

Перенос тепла, происходящий между телами при различной температуре, называется теплообменом. Теплопередача – это наука, изучающая законы распределения тепла. Законы теплопередачи лежат в основе тепловых процессов – нагревания, охлаждения, конденсации паров, выпаривания – и имеют большое значение для проведения многих массообменных (процессы перегонки, сушки и др.), а также реакционных процессов химической технологии, протекающих с подводом или отводом тепла.

Массообменные процессы - это процессы диффузионного взаимодействия между фазами, контактирующими друг с другом, в которых при наличии движущей силы происходит перенос одного или нескольких компонентов из одной фазы в другую через поверхность раздела этих фаз. Поскольку эти процессы осуществляются благодаря диффузии, то их называют еще и диффузионными.

Диффузия бывает молекулярная, когда перенос вещества происходит за счет теплового хаотического движения отдельных молекул; и конвективная - за счет движения среды или отдельных ее частей.

Перенос вещества внутри фазы может происходить только путем молекулярной диффузии либо путем конвекции и молекулярной диффузии одновременно. Посредством одной молекулярной диффузии вещество перемещается, строго говоря, лишь в неподвижной среде. В движущейся среде перенос вещества осуществляется как молекулярной диффузией, так и самой средой в направлении ее движения или отдельными ее частицами в разнообразных направлениях [3].

Конвективный массообмен (конвективная диффузия) может происходить при естественном и вынужденном движении взаимодействующих фаз. Вынужденная конвекция обеспечивается принудительным перемещением одной или несколько взаимодействующих фаз. В результате возникает относительное движение фаз.

Естественная конвекция возникает благодаря изменению плотности при изменении температуры среды или концентрации вещества в какой – либо части среды. Увеличение плотности приведет к опусканию этой части среды вниз, уменьшение – к поднятию вверх. Чем больше изменение плотности, тем больше скорость движения, следовательно, интенсивнее массообмен. Если в процессе массообмена изменяется температура, то интенсивность процесса при свободной конвекции характеризуется критериями Галилея Ga и Грасгофа Gr:

; ,

где g – ускорение свободного падения, м²/с; v – коэффициент кинематической вязкости, м²/с; l – характерный размер; βv - коэффициент объемного расширения, ^оС^-1; - изменение температуры среды,С [3].

Интенсивность массообменных процессов оценивается удельным потоком вещества, или скоростью переноса m, определяемой формулой:

, (1.1.)

где β_с- коэффициент массоотдачи, кг/[м²∙с(кг/м³)]; - движущая сила процесса (разность концентрации диффундирующего вещества на поверхности раздела фаз и в потоке среды), кг/м³.

При известном коэффициенте массоотдачи и движущей силе производительность установки М определяется из уравнения массоотдачи:

, (1.2)

где S - поверхность массообмена в аппарате, м².

Величина коэффициента массоотдачи определяется по результатам экспериментальных исследований, которые обычно представляются в критериальной форме, т.е. критериальным уравнением типа:

; (1.3)

; ; ,

где Nu_м - массообменный критерий Нуссельта; Re - критерий Рейнольдса; Pr_м - массообменный критерий Прандтля; Г₁, Г₂ – геометрические симплексы (соотношения характерных размеров системы); l – характерный размер (длина для плоских тел, диаметр для сферических и цилиндрических тел), м; D – коэффициент диффузии, м²/с; A,n,m,k,f,p,q – константы, подбираемые при обобщении экспериментальных данных [2].

Величины констант подбирают таким образом, чтобы уравнение (1.3) наиболее точно обобщала результаты эксперимента. Критерии Re, Pr_м, Ga, Gr в этом уравнении определяющие, т.е. они известны, а критерий Nu_м определяемый, так как в него входит искомый коэффициент массоотдачи, и уравнение (1.3) служит для его расчета. По данным, полученным при проведении экспериментов, коэффициент массоотдачи может быть определен из преобразованного уравнения (1.2):

(1.4)

Коэффициент массоотдачи β_с показывает, какое количество вещества переходит от поверхности раздела фаз в ядро фазы (или в обратном направлении) через единицу поверхности в единицу времени при движущей силе, равной единице.

Коэффициент массоотдачи является не физической константой, а кинетической характеристикой, зависящей от физических свойств фазы (плотности, вязкости и др.) и гидродинамических условий в ней (ламинарный или турбулентный режим течения), связанных в свою очередь с физическими свойствами фазы, а также с геометрическими факторами, определяемыми конструкцией и размерами массообменного аппарата.

В данной работе исследуется массообмен для случая испарения жидкости с плоской вертикальной пластины. При этом происходит сушка с удалением паров жидкости в окружающий воздух. Для этого случая в качестве движущей силы можно принять разность парциальных давлений пара на поверхности пластины и в окружающем воздухе ΔР. Эти давления эквивалентны соответствующим концентрациям пара, с учетом этого формулу (1.4) можно привести к следующему виду:

(1.5)

Умножив числитель и знаменатель этого выражения на массу сухого материала М_с и заменив производительность через , будем иметь

(1.6)

или

(1.7)

где N - скорость сушки, кг жидк./(кг сух. мат.∙с); s - удельная поверхность испарения (в расчете на 1 кг сухого материала), м²/кг сух. мат.; - масса жидкости, испаренной за время , кг.

Движущей силой процесса испарения жидкости из материала (сушки) является разность давлений пара у поверхности материала и в окружающем воздухе. При соприкосновении влажного материала с нагретым воздухом начинается испарение влаги с поверхности материала с нагретым воздухом начинается испарение влаги с поверхности материала и образующийся пар диффундирует через пограничный слой в окружающий воздух. В материале возникает разность концентрации влаги (на поверхности и в центре тела), и она начинает перемещаться из внутренних слоев к поверхности. Пока влага из внутренних слоев подводится в количестве, достаточном для полного смачивания поверхности, скорость сушки (количество испаренной влаги в единицу времени с единицы поверхности) остается постоянной и зависит от влагосодержания материала при постоянстве условий: температуры воздуха, его скорости, направления движения и влагосодержания. В течение периода постоянной скорости процесс сушки определяется, главным образом, скоростью диффузии испаренной влаги через пограничный слой воздуха, т.е. внешними условиями.

Кинетика сушки характеризуется изменением во времени средней влажности материала, отнесенной к количеству абсолютно сухого материала U.

Зависимость между влажностью материала U и временем τ изображается кривой сушки, которую строят по опытным данным (см. рис. 1).

Рис.1.Кривая сушки: AB – период прогрева материала; BC – период постоянной скорости сушки; СD – период падающей скорости сушки.

Когда влагосодержание материала становится меньше критического значения U_кр, количество влаги, подводимой к поверхности, становится меньше, чем может испариться, и тогда скорость сушки начинает падать. Период падающей скорости сушки продолжается до тех пор, пока материал не достигнет равновесного влагосодержания с окружающей средой.

В период падающей скорости сушки процесс сушки зависит от скорости, с которой влага диффундирует внутри материала, т.е. обуславливается «внутренней диффузией». Этот период характеризует испарение влаги с ненасыщенной поверхности, т.е. когда на поверхности материала начинают появляться сухие островки.

Так как влагосодержание начинает убывать, то наступает такой момент, когда влага с поверхности полностью испарилась и отсутствует подвод влаги из центральных слоев. В этом случае скорость сушки определяется внутренней диффузией пара, которая не способна передвигаться внутри материала под действием капиллярных сил. В периоде падающей скорости сушки температура материала повышается и при достижении материалом равновесного влагосодержания U_р становится равной температуре окружающего воздуха.

Сушка производиться до конечной влажности U_к, при которой масса материала практически перестает изменяться и становится равновесной с окружающим воздухом: U_к = U_р. Скорость сушки определяется путем графического дифференцирования зависимости U = f(τ) [3].

Конвективная сушка является тепломассообменным процессом, так как тепло на испарение жидкости в материале подводится от окружающего воздуха конвективным теплообменом, а удаление образующихся паров в окружающую среду производит за счет конвективного массообмена.

Теплоносителем и одновременно сушильным агентом здесь является влажный воздух. Его состояние характеризуется многими параметрами, из которых два должны быть известны. Остальные можно определить расчетом по формулам из известных параметров или графически по I-x-диаграмме, впервые разработанной Л. К. Рамзиным (см. рис. 1). Наиболее легко замеряемый параметр – температура воздуха. Другим параметром является температура мокрого термометра, т.е. та температура, которую принимает влажный материал, контактирующий с влажным воздухом. Экспериментально ее можно определить по влажному термометру или с помощью потенциометра, термопара которого находится во влажном материале. При этой температуре воздух у поверхности влажного материала находится в насыщенном состоянии, т.е. = 1 (100 %). Диаграмма построена для постоянного давления Р=745 мм рт. ст.

Рис. 1. Диаграмма Рамзина для определения параметров воздуха

Диаграмма имеет угол 135^о между осями координат, причем на оси ординат отложены в определенном масштабе энтальпии I, а на наклонной оси абсцисс – влагосодержания x, которые, для удобства пользования диаграммой, спроектированы на вспомогательную ось, перпендикулярную оси ординат. На диаграмме нанесены: 1) линии постоянного влагосодержания (x = const) – вертикальные прямые, параллельные оси ординат; 2) линии постоянной энтальпии (I = const) – прямые, параллельные оси абсцисс, т.е. идущие под углом 135^о к горизонту; 3) линии постоянных температур, или изотермы (t= const); 4) линии постоянной относительной влажности (=const); 5) линия парциальных давлений водяного пара р_п во влажном воздухе, значения которых отложены в масштабе на правой оси ординат диаграмме.

Линия =const образует пучок расходящихся кривых, выходящих из одной точки с координатами t = -273 ^оС и x = 0. Для того чтобы линии =const не подходили очень близко друг к другу, что затруднило бы пользование диаграммой I - x, последняя построена в косоугольной системе координат.

Линия = 100 % соответствует насыщению воздуха водяным паром при данной температуре. Эта линия ограничивает снизу расположенную над ней рабочую площадь диаграммы, отвечающую ненасыщенному влажному воздуху, использованному в качестве сушильного агента. Площадь диаграммы, расположенная под линией = 100 %, относится к воздуху, пересыщенному водяным паром [1].

Величина парциального давления паров, содержащихся в воздухе, рассчитывается по формуле [3]:

(1.8)

где Р_п– парциальное давление паров воды, Па; Р₀– атмосферное давление, Па; М_п, М_в – мольные массы паров и воздуха, кмоль/кг; x- влагосодержание воздуха. кг пара/ кг сух. возд.

Экспериментальная часть данной работы заключалась в высушивании пластины из картона, которая предварительно насышалась водой и взвешивалась, а затем в вертикальном положении подвешивалась внутри камеры сушильного шкафа, нагретого до 90 ^оС, таким образом, что тяга воздействовала на весы (см. рис. 1). С течением времени пластина высыхала и становилась легче за счет удаления водяных паров, что приводило к нарушению равновесия весов и для их возврата в равновесие с одной из чаш снималась часть находящегося там груза. При этом фиксировалось время от начала эксперимента и масса снятого груза, равная массе испарившейся влаги.

Рис. 1. Схема установки: 1 – сушильный шкаф; 2 – весы; 3 – крючок для влажного материала; 4 – тяга; 5 –термометр

Эксперимент останавливали в тот момент, когда масса пластины не изменялась в течении 700 с. После этого пластину снова взвешивали и проводили обработку экспериментальных данных в следующей последовательности:

1) Рассчитывали влагосодержание материала для каждого момента времени:

,

где масса влажной пластины к i-му моменту времени, кг; масса высушенной пластины, кг.

2) По полученным данным построили график зависимости влажности материала от времени, на котором отмечали линейный участок, отбрасывали точки периода прогрева материала (АВ), периода падающей скорости (CD) и с помощью уравнения линии y = mx + b по методу наименьших квадратов обобщали точки данного участка.

Рис.2 Кривая сушки пластины при 90⁰ С

Скорость сушки для периода постоянной скорости соответствует коэффициенту m по модулю в данном уравнении. В данном случае скорость сушки равна 0,0014 м/с.

3) Определили дельную поверхность испарения:

,

где площадь материала, м².

Площадь материала определили путем умножения длины пластину на ее ширину и толщину:

м²

м²

4) Рассчитали влагосодержание окружающего воздуха:

,

где и температуры сухого и мокрого термометра, определяемые по психрометру Августа, ^оС; А, В, С – константы, равные 23,47; 3990,67 и 233,93 соответственно; М_п, М_с.в. – молярные массы водяного пара и окружающего воздуха, равные 18 т 29 кг/кмоль соответственно.

х₀ = 0,01014 кг/кг

5) Рассчитали температуру высушиваемого материала:

,

t_н = 33,9789 ^оС

6) Рассчитали влагосодержание воздуха на поверхности материала:

,

где , тогда:

7) Рассчитали давление пара в окружающем воздухе:

.

8) Рассчитали давление пара на поверхности материала:

,

9) Рассчитали коэффициент массоотдачи:

,

где скорость сушки в периоде постоянной скорости сушки, с^-1; - разность парциальных давлений над материалом и в окружающем воздухе, Па.

10) Рассчитали критерий Грасгофа [1]:

,

где ускорение свободного падения, м²/с; характерный размер (высота пластины), м; коэффициент кинематической вязкости, м²/с; коэффициент объемного расширения, ^оС^-1; разность температур материала и окружающего воздуха, ^оС.

Рассчитали коэффициент кинематической вязкости по уравнению [1]:

,

где коэффициент динамической вязкости при средней температуре, Па·с; плотность воздуха при средней температуре, кг/м³.

_,

где μ₀ - динамический коэффициент вязкости воздуха при 0⁰С, равный 17,3∙10^-6 Па∙с; С - постоянная Сатерленда, равная для воздуха С=124.

Плотность воздуха находим по следующему уравнению:

м²/с

Рассчитали коэффициент объемного расширения:

.

^оС^-1

11) Рассчитали массообменный критерий Нуссельта [1]:

,

где коэффициент диффузии при , м²/с.

12) Рассчитали критерий Прандтля [1]:

Аналогичным образом провели эксперимент для сушки вертикальной пластины при температурах 105 и 120 ^оС. Кривые сушки представлены на рис. 3 и 4.

Рис.3 Кривая сушки пластины при 105⁰ С

Рис.4 Кривая сушки пластины при 105⁰ С

Результаты расчетов по всем проведенным экспериментам сушки вертикальной пластины приведены в табл. 1.

Таблица 1

Расчетные данных по сушке пластины

№ п/п	tсушки, оС	,	Gr	Nu	Pr	lg Gr	lg Nu	lg Pr
1	90	0,03255	3218156,1	98,4137	0,6476	6,5076	1,9931	-0,1887
2	105	0,03226	3497354,7	93,8091	0,6521	6,5437	1,9722	-0,1857
3	120	0,0155	3703735,9	43,4401	0,6564	6,5686	1,6379	-0,1828

Анализ результатов расчета оценивали по критериальным зависимостям в логарифмических координатах, так как по теории подобия отыскивают зависимость между критериями в степенной форме.

В виду того, что влагосодержание сушильного агента изменяется не значительно с изменением температуры, его влияние на теплообмен и массообмен не учитывалось. В качестве определяющего критерия в критериальных уравнениях используется критерий Грасгофа, как и в критериальных уравнениях по теплообмену.

На рис. 5 показана зависимость массообменного критерия Нуссельта от критерия Грасгофа в логарифмических координатах.

Как видно из графика, зависимость близка к линейной, что свидетельствует о степенной зависимости, причем коэффициент при x в линейном уравнении отличается от единицы, то есть между самими критериями функция нелинейная.

По данным обобщенного графика получен показатель степени при критерии Грасгофа.

Рис.5 Зависимость массообменного критерия Нуссельта от критерия Грасгофа в логарифмических координатах

Для учета влияния критерия Прандтля необходимо определить его показатель степени, для этого строим график зависимости логарифма критерия Прандтля от отношения , представленный на рис. 6.

Рис.6 Общий график зависимости критерия Прандтля от отношения в логарифмических координатах для массообмена

Рассмотрев вышеприведенные графики, получили критериальные зависимости:

- телообмена:

Nu= -1,15 Gr^-5,4473 Pr^-0.0012

- в виду того, что показатель степени при критерии Прандтля имеет очень маленькую величину, его влияние на тепло- и массообмен не значительно, поэтому для масообмена получаем следующую зависимость:

Nu_M=1.573 Gr^-5.4473

Произведенные исследования показали, что кинетику процесса тепло- и массообмена при сушке можно предложить в критериальной форме зависимости критерии Нуссельта от критерия Грасгофа, причем критерий Грасгофа более точно обобщает эти зависимости.

Список литературы:

1. Касаткин А.Г. Основные процессы и аппараты химической технологии: Учебник для вузов. Изд. 13-е, стер. – М.: АльянС, 2006 – 750 с.

2. Павлов К.Ф., Романков П. Г., Носков А. А. Примеры и задачи по курсу процессов и аппаратов химической технологии. Учебное пособие для вузов/Под ред. чл.-корр. АН СССР П.Г. Романкова. -10-е изд., перераб. и доп. – Л.: Химия, 1987. - 576 с., ил.

3. Дытнерский Ю.И. Процессы и аппараты химической технологии: Учебник для вузов. Изд. 2-е. В 2-х кн.: Часть II. Массообменные процессы и аппараты. Изд. 3-е – М.: Химия, 2002. – 368 с.

Код для цитирования: Скопировать