IX Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2017

Введение. ПИ – регулятор является одним из наиболее универсальных регуляторов. Выбор данного регулятора обосновывается его простотой, предсказуемостью, устойчивостью к помехам и возможностью исключить статическую ошибку регулирования в процессе работы печи. Кроме того часть мощности на нагрев пройдет скачком по П- закону, а оставшуюся часть – медленно по И- закону, что поспособствует адекватному переходному процессу. Пропорциональный закон регулирования обеспечит качественное быстродействие, а интегральный - аккуратность установки требуемой температуры [4].

Муфельная печь – это устройство, предназначенное для нагревания, обжига, плавки различных материалов. Главной особенностью печи является наличие муфеля, который защищает нагреваемый материал от избыточного воздействия и является рабочей поверхностью печи. Спектр применения данного устройства очень широк: термообработка металлов (закалка, отжиг, отпуск, нормализация), плавка металлов, обжиг керамических изделий, сжигание (озоление), кремация, пробирный анализ (купелирование), высушивание, выращивание монокристаллов.

Муфельная печь является примером детерминированной системы, которая относительно легко поддается математическому описанию и предсказуемо реагирует на сигналы управления [1].

Для начала процесс нагрева опишем дифференциальными уравнениями.

В печи действуют два наиболее отчетливых субпроцесса: нагревание самой печи и нагревание тигля внутри нее (объекта нагревания).

Для объекта нагревания дифференциальное уравнение будет выглядеть так:

Для печи:

В итоге, получим систему из взаимозависимых уравнений:

[3].

Для того, чтобы иметь наглядное представление о процессе работы печи, воспользуемся пакетом прикладных программ Matlab Simulink и построим блок- диаграммную модель вышеприведенных дифференциальных уравнений.

ПИ- регулятор реализуем при помощи пропорциональной и интегральной составляющих, подключенных параллельно [2].

Рис. 1 Блок- диаграммная модель муфельной печи в Matlab

Для большего удобства создадим загрузочный файл loadvar.m и зададим следующие константы:

Таблица 1 - Параметры модели

Обозначение	Значение	Размерность	Пояснение
Переменные
Goal	273-1600	К	Требуемая температура в Кельвинах
tv	283-313	К	Температура воздуха в Кельвинах
Константы
U	220	В	Напряжение сети
h	0.15	м	Толщина шамота
R0	10	Ом	Сопротивление муфеля при нормальной температуре
Sm	1.16	м2	Площадь поверхности печки
А	0.5	Вт/(м2·К)	Коэффициент теплопередачи асбестовой ваты
sigma	5.67е-8	Вт·м−2·К−4	Постоянная Стефана-Больцмана
E	1		Излучательная способность тигля
So	0.0302	м2	Площадь поверхности нагреваемого объекта
Mm	2	кг	Масса муфельной печи
Cm	1082	Дж/(кг·К)	Удельная теплоемкость шамота
Mo	0.3	кг	Масса нагреваемого объекта
Co	444	Дж/(кг·К)	Удельная теплоемкость нагреваемого объекта
a	0.25e-3	K−1	Температурный коэффициент нихромовой нити

После некоторых манипуляций над переменными Ki и Кр остановимся на значениях 0.1 и 20 соответственно. При данных значениях создается наиболее предпочтительный температурный переходный процесс, который отображается в осциллографе ниже. Из рис. 2 видно, что система устанавливается в постоянный режим уже на 600 секунде.

Точность колеблется в пределах 1-2 градусов в зависимости от требуемой температуры.

В осциллографе напряжения показана зависимость потребления напряжения от значения ошибки на выходе из ПИ- регулятора. Напряжение стремительно падает при достижении нужной температуры и устанавливается на значении ≈169 В для поддержания нагрева.

Осциллограф на сопротивлении показывает изменение сопротивления нихромовой нити за единицу изменения температуры. Зависимость следует из формулы где t – это значение температуры печи, считываемое на выходе интегратора Integrator в блок-диаграмме.

Рис. 2 - Данные осциллографов Scope

Заключение: при помощи пакета прикладных программ Matlab Simulink была реализована модель муфельной печи на основе дифференциальных уравнений. В данном случае применение ПИ – регулятора обосновано и соответствует стандартным требованиям печи, обеспечивает высокую точность и хорошее быстродействие при заданных значениях параметров Ki и Кp.

Список литературы:

1. Арутюнов, В.А. Математическое моделирование тепловой работы промышленных печей./ Арутюнов В.А., Бухмиров В.В., Крупенников С.А. – М.: Металлургия, 1990. – 239с.

2. Дьяконов, В.П. Matlab 6.5 SP1/7 + Simulink 5/6. Основы применения./ В.П. Дьяконов. - М.: СОЛОН-Пресс, 2005. - 800с.

3. Камке, Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. - 6-е изд., стер. / Э. Камке — СПб.: Издательство «Лань», 2003. — 576 с.

4. Кочетков, В.П. Основы теории управления/ В.П. Кочетков. – Ростов н/Д.: Феникс, 2012. - 411 c.

Код для цитирования: Скопировать