IX Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2017

Традиционные решения задачи терминально-оптимального управления динамической системой в вероятностной постановке с априорно неопределенными параметрами предполагают: оценивание и идентификацию вектора состояния и вектора параметров системы; формирование терминально-оптимального управления на основе уточненной математической модели системы [1].

Неадекватность моделей приводит к движению системы по неоптимальной траектории и не позволяет с высокой точностью выполнить терминальные условия, т.е. обеспечить вывод объекта управления в некоторую конечную область пространства.

В связи с этим представляет интерес разработка способов решения задачи оптимизации на основе системы обобщенных моделей.

Постановка задачи. Рассмотрим класс стохастических динамических систем, движение которых описывается системой нелинейных дифференциальных уравнений вида [6]:

(1)

с функцией наблюдения:

(2)

где - вектор состояния; - вектор управления; - известная нелинейная непрерывная векторная функция; - известная нелинейная непрерывная матричная функция; - неизвестная нелинейная векторная управляющая функция, – известная нелинейная непрерывная векторная функция; , – векторы возмущений в системе и шумов измерителя.

Зададим терминальное условие и минимизируемый функционал, соответственно, в форме [3]:

(3)

(4)

где - непрерывная, векторная функция; - нелинейная функция.

Задачу управления динамической системой (1) целесообразно представить в виде двухэтапной.

Решение задачи на первом этапе может быть решено одним из известных методов синтеза, например, [2], позволяющим найти оптимальное обобщенное управление.

Решение задачи на втором этапе может быть получено на основе определения текущего значения управляющей функции, сравнения его с требуемым модельным и коррекции управления с целью ликвидации рассогласования, между и .

Более рациональным с точки зрения вычислительных затрат могут быть алгоритмы решения задачи идентификации как задачи управления.

Решение задачи дуального управления. Требуемое приращение управления может быть вычислено исходя из рассогласования между модельным оптимальным обобщенным управлением и оценкой обобщенного управления:

(5)

При численном решении рассматриваемой задачи требуемое приращение управления на первом такте подстройки движения системы определится на основании выражения (5), однако, в силу неопределенности управляющей функции и, соответственно, приближенности оператора ее реальное значение при реализации этого приращения будет отличаться от требуемого. Следовательно, остающееся рассогласование между модельной и реальной управляющими функциями должно быть уменьшено на последующих тактах коррекции траектории движения системы.

Таким образом, интегрирование уравнений с шагом, равным такту подстройки и вычисление в конце каждого такта оценки обобщенного управления, как реакции системы (1) на сформированное для этого такта реальное управление, определяют процедуру одновременно идентификации и управления [4].

Пример. Иллюстрацию и сравнительную оценку эффективности предложенного алгоритмического подхода к решению задачи управления динамической системой проведем на примере динамической системы:

(6)

Модель движения системы в терминах обобщенного управления принимает вид:

(7)

Для целей иллюстрации не представляет существенного интереса процедура синтеза оптимального обобщенного управления, исходя из этого, выберем его произвольно, например,

Примем: ;

Выражение (7), определяющее процедуру коррекции движения системы, с учетом значений соответствующих параметров принимает вид:

Моделирование процессов управления угловой переориентацией ЛА [5,6] по предложенной методике для решения задачи с шагом интегрирования (тактом подстройки) 0.001c дает максимальные ошибки приближения движения системы к модельному оптимальному по обобщенному управлению и координате, соответственно, % и % при длительности переходных процессов не более 0.5 с.

В заключении отметим, что предложенный способ позволяет решить задачу оптимального терминального управления стохастической динамической системой в условиях ее структурной неопределенности. Повышение точности приближения реального движения динамической системы к модельному оптимальному достигнуто за счет введения дополнительного контура коррекции текущей оценки состояния системы.

Литература:

1. Под ред. А. А. Красовского. М. Справочник по теории автоматического управления, 1987. С.395-397.

2. Сейдж Э.П., Уайт Ч. С. Оптимальное управление системами. М.: Радио и связь, 1982. С.278-279.

3. Первачев С. В., Перов А. И. Адаптивная фильтрация сообщений. М.: Радио и связь, 1991. С.98-100.

4. Половинчук Н.Я. Основы теории наведения баллистических ракет и специальных ЛА. РВИ РВ, 2011. С.146-148.

5. Таран В. Н., Трофименко В. Н. Синтез оптимального алгоритма угловой стабилизации методом прогнозирующей модели. Автоматика и телемеханика. 1997. №5. С.82-85.

6. Половинчук Н.Я., Трофименко В.Н., Иванов С.В. Оптимальное терминальное управление структурно неопределенной динамической системой. Двойные технологии. 2013. №4. С.40-43.

Код для цитирования: Скопировать