IX Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2017

В технологии очистки сточных вод достаточно часто используются структуры взаимосвязанных накопительных емкостей [2]. Управление такой системой объектов представляет интерес. Рассмотрим систему двух взаимосвязанных накопительных емкостей, рисунок 1, где высоты - L₁, L₂; сечения - S₁, S₂; начальные уровни - H₁(0), H₂(0); сечение перетока: - S_{перетока}; притоки: -V_1пр(t), V_2пр(t); расходы: - V_1расх(t), V_2расх(t); расход перетока: - ±V_{перетока}(t).

V_1пр V_1пр

V_{1расх Переток} V_1расх

Рисунок 1 – Схема технологического процесса

Поставим задачу построения математической модели этой системы как объекта управления, при этом будем считать расходы воды на притоке в первую V_1пр(t)и вторую V_2пр(t)емкости являются возмущающими воздействиями. Управляющими воздействиями служат расходы воды на выходе емкостейV_1расх(t) и V_2расх(t).

Известно, что скорость истечения жидкости через отверстие пропорциональна квадратному корню из высоты уровня жидкости над отверстием, а количество жидкости, вытекающее в единицу времени и называемое расходом, можно представить в виде , где — коэффициент гидравлического сопротивления, — ускорение свободного падения, z— текущая высота уровня жидкости в сосуде, отсчитываемая от дна сосуда.

Пусть в момент t уровни жидкости в емкостях были H₁(t), H₂(t).

Считаем , что за малое время Δtскорости не изменяются, тогда:

за время Δtизменение уровней жидкости составят:

1. Начальные уровни H₁(0)> H₂(0)

1-я емкость:

2-я емкость:

Переходя к пределу при

(1)

Линеаризуем эти уравнения (формула Тейлора) [1]:

Примем

Подставим А и В в систему (1),получим:

Преобразуем получившуюся систему:

Полученная система дифференциальных уравнений описывает динамику рассмотренной системы емкостей и может быть положена в основу разработки системы автоматического регулирования уровней жидкости.

Список источников:

1. Бесекерский, В.А. Теория систем автоматического регулирования / В. А. Бесекерский, Е. П. Попов.– 4-е изд., перераб. и доп. М.: СПб Изд-во, «Профессия», 2004.- 747 с.

2. Отведение и очистка сточных вод Санкт-Петербурга / под общ. ред. Ф. В. Кармазинова. — СПб.: Новый журнал, 2002. — 683 с.

Код для цитирования: Скопировать