IX Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2017

Для вывода формулы разобьем отрезок интегрирования на n равных частей точками с равномерным шагом интегрирования .

Проведем прямую параллельную оси из левого конца каждого элементарного интервала интегрирования.

Тогда искомый интеграл равен:

Таким образом, формула левых прямоугольников имеет вид:

(1)

Приближенное равенство (1) выполняется тем точнее, чем больше число разбиений

Формула правых прямоугольников выводится аналогично.

(2)

Если бы мы знали точное значение интеграла, то легко посчитали бы абсолютную (Δ) и относительная погрешности (δ), его вычисляют при различных значениях

	(3)
	(4)

Метод двойного пересчета (метод Рунге)

Так как точное значение интеграла, как правило, неизвестно, то для нахождения точности используют правило Рунге: сначала находят значения интеграла при некотором заданном числе разбиений затем число интегралов увеличивают, например, вдвое, и снова находят численное значение интеграла , затем находят разность этих значений и сравнивают с заданной точностью ε.

(5)

Если неравенство (5) выполнено, то в качестве искомого интеграла принимается значение ,а если нет, то число разбиений увеличивают.

В качестве примера возьмем интеграл:

Блок-схема для формулы левых прямоугольников с расчетом относительной и абсолютной погрешностей, в зависимости от имеет вид.

Лабораторная работа №1.1 Формула левых прямоугольников.

ЗАДАНИЕ

Найти значение интеграла функции с помощью формулы левых прямоугольников, а также, используя метод Рунге.

Цель работы: овладеть навыками нахождения определенного интеграла с помощью формулы левых прямоугольников и метода в среде пакета программирования Паскаль-АВС и среде математического пакета Matchad.

Решение в среде пакета программирования Паскаль-АВС.

Решение в среде математического пакета Matchad.

Решение методом Рунге.

Лабораторная работа №1.2 Формула правых прямоугольников.

ЗАДАНИЕ

Найти значение интеграла функции с помощью формулы правых прямоугольников, а также, используя метод Рунге.

Цель работы: овладеть навыками нахождения определенного интеграла с помощью формулы правых прямоугольников и метода Рунге в среде пакета программирования Паскаль-АВС и среде математического пакета Matchad.

Решение в среде пакета программирования Паскаль-АВС.

Решение в среде математического пакета Matchad.

Решение методом Рунге.

Код для цитирования: Скопировать