Изучение взаимосвязей различной природы между существующими явлениями и процессами имеет существенный вес в науке. С его помощью можно лучше понять сложный механизм причинно-следственных отношений между исследуемыми явлениями, ведь для полноценного исследования разных явлений необходимо количественно измерить тесноту причинно-следственных связей и выявить форму влияний. Для этих целей применяются различные виды анализа: корреляционный, дисперсный, регрессионный и так далее.
Широкое применение в прогнозировании находит регрессионный анализ. В настоящее время существуют большое количество регрессионных моделей которые вполне удачно справляются с задачей прогнозирования в различных народнохозяйственного и внутризаводского планирования. Практика показала, что регрессионные уравнения — достаточно качественные измерители связей между любыми явлениями разных предметных областей. Поэтому все больше специалистов в различных областях науки в ходе своих исследований обращаются к данному разделу математической статистики, основанному на логике массовых явлений.
Целью данной работы является: повышение эффективности алгоритмов оценки точности регрессионных моделей.
Для достижения поставленной цели были обозначены следующие исследовательские задачи:
Провести анализ видов регрессионных моделей, анализ алгоритмов оценки точности регрессионных моделей.
Составить математическое описание информационной системы оценки точности регрессионных моделей.
Выполнить программную реализацию информационной системы оценки точности регрессионных моделей.
Выяснить, какие параметры влияют на эффективность реализованных алгоритмов информационной системы оценки точности регрессионных моделей.
Постановка задачи
Сначала было выполнено исследование следующих видов регрессионных моделей: простая регрессия, множественная регрессия, факторная регрессия, полиномиальная регрессия, регрессия поверхности отклика, регрессия поверхности смеси. Различные виды регрессионных моделей характеризуются различными видами уравнений регрессии, количеством коэффициентов в данных уравнениях. Было выяснено, что наиболее удачно работают гибридные модели, а именно аддитивные, линейно-мультипликативные модели и модели с запаздыванием[1].
Далее был выполнен анализ качества определения оценок коэффициентов регрессии и адекватности уравнения регрессии. О качестве моделей регрессии можно судить по значениям коэффициента корреляции (индекса корреляции) и коэффициента детерминации для однофакторной модели и по значениям коэффициента множественной корреляции и совокупного коэффициента детерминации для моделей множественной регрессии. Чем ближе абсолютные величины данных коэффициентов к 1, тем теснее связь между изучаемым признаком и выбранными факторами и, следовательно, с тем большей уверенностью можно судить об адекватности построенной модели, включающей в себя наиболее влияющие факторы[2].
Далее был выполнен анализ точности определения оценок коэффициентов регрессии и адекватности уравнения регрессии.
Также было рассмотрено применение регрессионных моделей (Рис.1): автоматизированная информационная система прогнозирования свойств полимерных композиционных материалов (ПКМ) на основе регрессионного анализа и применение регрессионных моделей для прогнозирования объемов продаж.
Рисунок 1 - Структурная модель АИС прогнозирования свойств ПКМ
В заключении были получены результаты оценки точности модели, результаты оценки адекватности модели, результаты оценки сложности алгоритмов.
Библиографический список
Вельдяксов В. Н., Шведов А. С. О методе наименьших квадратов при регрессии с нечеткими данными // Экономический журнал ВШЭ. 2014. №2 С.328-344.
Ивашнев Л.И., Горбачёва С.Л. Варианты метода взвешенной регрессии. – М.: Вестник МГОУ, Серия «Экономика и право», 2013, № 2