IX Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2017

Упругие волны − упругие возмущения, распространяющиеся в твёрдой, жидкой и газообразных средах, например волны, возникающие в земной коре при землетрясениях, звуковые и ультразвуковые волны в жидкостях, газах и твёрдых телах.

При распространении упругих волн в среде возникают механические деформации сжатия и сдвига, которые переносятся волной из одной точки среды в другую. При этом имеет место перенос энергии упругой деформации в отсутствие потока вещества (исключая особые случаи, например, акустические течения). Всякая гармоническая упругая волна характеризуется амплитудой колебат. смещения частиц среды и его направлением, колебательной скоростью частиц, переменным механическим напряжением и деформацией (которые в общем случае являются тензорными величинами), частотой колебаний частиц среды, длиной волны, фазовой и групповой скоростями, а также законом распределения смещений и напряжений по фронту волны.

В жидкостях и газах, которые обладают упругостью объёма, но не обладают упругостью формы, могут распространяться лишь продольные волны разрежения-сжатия, где колебания частиц среды происходят в направлении распространения волны.

Фазовая скорость их:

где К − модуль всестороннего сжатия, ρ − плотность среды. Пример таких упругих волн − звуковые волны.

В однородной изотропной бесконечно протяжённой твёрдой среде могут распространяться упругие волны только двух типов − продольные и сдвиговые. В продольных упругих волнах движение частиц параллельно направлению распространения волны, а деформация представляет собой комбинацию всестороннего сжатия (растяжения) и чистого сдвига. В сдвиговых волнах движение частиц перпендикулярно направлению распространения волны, а деформация является чистым сдвигом. В безграничной среде распространяются продольные и сдвиговые волны трёх типов − плоские, сферические и цилиндрические. Их особенность − независимость фазовой и групповой скоростей от амплитуды и геометрии волны. Фазовая скорость продольных волн в неограниченной твёрдой среде:

сдвиговых волн

здесь G − модуль сдвига. Величины с_l и с_t, для разных сред колеблются в пределах от сотен до нескольких тысяч м/с.

На границе твёрдого полупространства с вакуумом, газом, жидкостью или с другими твёрдым полупространством могут распространяться упругие поверхностные волны, являющиеся комбинацией неоднородных продольных и сдвиговых волн, амплитуды которых экспоненциально убывают при удалении от границы. В ограниченных твёрдых телах (пластина, стержень), представляющих собой твёрдые акустические волноводы, могут распространяться только нормальные волны, каждая из которых является комбинацией нескольких продольных и сдвиговых волн, распространяющихся под острыми углами к оси волновода и удовлетворяющих граничным условиям: отсутствию механических напряжений на поверхности волновода. Число n нормальных волн в пластине или стержне определяется толщиной или диаметром d, частотой ω и модулями упругости среды. При увеличении ωd число нормальных волн возрастает, и при ωd → ∞. Нормальные волны характеризуются дисперсией фазовой и групповой скоростей.

В бесконечной пластине существуют два типа нормальных волн − волны Лэмба и сдвиговые волны. Плоская волна Лэмба характеризуется двумя составляющими смещений, одна из которых параллельна направлению распространения волны, другая − перпендикулярна граням пластины. В плоской сдвиговой нормальной волне смещения параллельны граням пластины и одновременно перпендикулярны направлению распространения волны. В цилиндрических стержнях могут распространяться нормальные волны трёх типов − продольные, изгибные, крутильные.

В анизотропных средах (кристаллах) свойства упругих волн зависят от типа кристалла и направления распространения. В частности, чисто продольные и чисто сдвиговые волны могут распространяться только в кристаллах определенной симметрии и по определенным направлениям, как правило, совпадающим с направлением кристаллографических осей. В общем случае в кристалле по любому направлению всегда распространяются три волны с тремя различными скоростями: одна квазипродольная и две квазипоперечные, в которых преобладают соответственно продольные или поперечные смещения. При распространении упругих волн в кристаллах может возникнуть ряд специфических эффектов, например, различие в направлениях фазовой и групповой скоростей, усиление ультразвука за счёт акустоэлектронного взаимодействия, дислокационное поглощение.

В любой упругой среде из-за внутреннего трения и теплопроводности распространение упругих волн сопровождается её поглощением. Если на пути упругих волн имеется какое-либо препятствие (отражающая стенка, вакуумная полость и т. д.), то происходит дифракция волн на этом препятствии; простейший случай дифракции − отражение и прохождение упругих волн на плоской границе двух полупространств. В упругих волнах механические напряжения пропорциональны деформациям (Гука закон). Если амплитуда деформации в твёрдом теле превосходит предел упругости материала, в волне появляются пластические деформации и её называют упругопластической волной. Аналогом таких волн в жидкостях и газах являются волны, так называемой, конечной амплитуды. Скорость их распространения зависит от величины деформации.

Область применения упругих волн чрезвычайно широка: низкочастотные упругие волны используются в сейсмологии (для регистрации землетрясений), в сейсморазведке. Упругие волны килогерцевого диапазона применяются в гидролокации и при исследованиях океана. Упругие волны ультра- и гиперзвукового диапазонов служат в физике для определения различных параметров твёрдых, жидких и газообразных сред, применяются в акустоэлектронике, в промышленности для технологических и контрольно-измерительных целей, в медицине и др. областях.

Сейсмические волны, порождающие колебания земной поверхности. Продольные (P-волны) и поперечные (S-волны) распространяются в твердом веществе Земли, они представляют собой объемные волны, при этом Р-волны в отличие от S-волн могут проходить и через жидкость. Вследствие сложных многократных отражений P- и S-волн в верхнем слое земной коры появляются поверхностные волны − Лява и Рэлея, названные так по имени выдающихся английских математиков прошлого века.

Рис.1 Схема внутреннего строения Земли

Схема внутреннего строения Земли в соответствии с моделью, первоначально предложенной австралийским сейсмологом К. Е. Булленом, и пути распространения основных сейсмических волн − продольных (Р), поперечных (S) и поверхностных (L) − от очага до регистрирующей станции (1° = 110 км).

Список литературы:

1. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Теория упругости, 4 изд., М., 1987; Кольский Г., Волны напряжения в твердых телах, пер. с англ., М., 1955;

2. Бергман Л., Ультразвук и его применение в науке и технике, пер. с нем., 2 изд., М., 1957;

3. Физические основы применения ультразвуковых волн Рэлея и Лэмба В технике, М., 1966. Наука и жизнь. 1988. №4.

4. Бреховских Л. М., Волны в слоистых средах, 2 изд., М., 1973, гл. I;

Код для цитирования: Скопировать