IX Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2017

The article is devoted to the construction of the production function on the example of the public joint-stock company "Tatneft describing the dependence of revenues PJSC" Tatneft "(million rubles) on the factors" fixed assets for the full book value at year-end (million rubles) "and the" average number of employees (people). " Initial data became the official statements of the enterprise reports for the 2005-2015 period.

Основным математическим аппаратом, применяемым в факторном анализе, является аппарат производственных функций. Применяются производственные функции как самостоятельно, так и в составе более сложных экономико-математических моделей. В общем виде цель построения производственной функции можно охарактеризовать как анализ факторов роста или прогнозирование объема выпуска продукции. Производственные функции применяются также при обосновании оптимальных плановых решений. В качестве моделей оптимального планирования производственные функции позволяют, прежде всего, определять максимально эффективные сочетания ресурсов, наиболее целесообразные направления их использования с учетом ограничений объемов ресурсов, пределов их взаимозаменяемости. Производственной функцией называется зависимость между объемами затрачиваемых в производстве ресурсов (независимые переменные х1, х2…хn, число которых равно числу ресурсов n) и объемом выпускаемой продукции Y.

Наиболее распространена функция Кобба-Дугласа — производственная функция, примененная американскими исследователями Ч. Коббом и П. Дугласом при анализе развития экономики США в 20—30-х гг. ХХ века. Имеет простую алгебраическую форму:

N = A · L^α K^β, (1)

где N — национальный доход;

A — коэффициент размерности;

L и K — соответственно объемы приложенного труда и капитала;

α и β — константы (коэффициенты эластичности производства по труду L и капиталу K).

Функция — однородная степени α+β; следовательно, увеличение L и K в одинаковое число раз m увеличивает доход в m^α+β раз. Если сумма α+β равна единице — функция линейно однородная; если больше или меньше единицы, имеет место эффект масштаба (соответственно положительный или отрицательный).

Хотя функцию Кобба-Дугласа нельзя отнести к линейным, значения параметров А, α, β можно оценить с помощью линейного регрессионного анализа по методу наименьших квадратов. Для этого ее приводят к линейному виду, прологарифмировав обе части уравнения (обычно здесь берутся натуральные логарифмы):

lnN = ln А + α lnL + β lnK (2)

Модификация функции, учитывающая технический прогресс, достигается введением дополнительного сомножителя e^π, где π — темп технического прогресса (константа).

Производственные функции позволяют:

- Производить разнообразные аналитические расчеты

-Определять эффективность использования ресурсов и целесообразность их дополнительного привлечения в сферу производства

- Прогнозировать выпуск производства при тех или иных вариантах развития объекта (то есть при различном количестве ресурсов)

- Особенности оценки параметров производственных функций:

- Большинство производственных функций не являются линейными относительно параметров и не сводятся к линейным путем аналитических преобразований

- В качестве критерия оценки параметров используются функции достаточно сложного вида

- Как производственные функции, так и оценки параметров могут быть не дифференцируемыми.

Используя данные, построим производственную функцию, описывающую зависимость выручки ПАО «Татнефть» (млн. руб) от факторов «основные средства по полной учетной стоимости на конец года (млн. руб)» и «среднесписочная численность работников (чел)».

Исходными данными стала официальная отчетность предприятия сводки за период 2005-2015 гг, приведенная в Таблице 1

Таблица 1 Исходные данные ПАО «Татнефть» за период 2005-2015 гг.

год	год подряд	численность	опф	выручка
2005	1	46 538	54 573 119	169 943 907
2006	2	42 900	55 687 435	174 082 500
2007	3	39 800	61 158 870	197 471 000
2008	4	26 500	66 291 590	218 962 000
2009	5	23 411	67 756 208	226 536 700
2010	6	21 300	64 925 562	257 954 900
2011	7	21 000	71 612 606	318 594 200
2012	8	21 100	84 545 165	344 563 270
2013	9	20 780	105 623 595	454 983 000
2014	10	20 502	121 311 933	392 357 674
2015	11	20 635	185 402 361	462 962 074

Общий вид производственной функции будет:

Y = K _тп *K^a1 *L^a2 , (3)

где

К_{тп –}коэффициент технического прогреса

Y – выручка предприятия (тыс.руб);

K - наличие основных средств (тыс.руб);

L – среднесписочная численность работников (чел).

Переходя к исходным переменным, получим следующую производственную функцию технического коэффициента:

Y=1095101,816 * K^0.588*L^-0.508

На рис.1 приведен график полученной производственной функции.

Рис. 1 Прогноз выручки ПАО «Татнефть» по производственной функции, тыс.руб.

Чтобы продолжить дальнейшие экономические исследования необходимо оценить точность полученной модели. Оценка точности будет происходить на основании сравнения относительных ошибок:

E_отн= , (4)

где

ei- разница между модельным и фактическим значением выручки; yi- фактическое значение выручки.

Средняя по модулю относительная ошибка для определения выручки ПАО «Татнефть» по модели коэффициента технического прогресса равна 13%, что является приемлемой точностью с учетом того, что данных по динамике исходных показателей было всего одиннадцать.

Литература

1. Терехов Л.Л. Производственные функции. М., Статистика, 2000.

2. Воронкова О.В., Иванилова Ю.П., Колдаева Н.Т. Некоторые вопросы теории и использования производственных функций. М., Вычислительный центр АН, 2001.

3. Снежко В.Л. Современные способы обработки данных гидравлического эксперимента: Монография / В.Л. Снежко. М.: Издательство РГАУ-МСХА, 2015.

Код для цитирования: Скопировать