IX Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2017

В условиях современного образования среди многих проблем совершенствования обучения математике в начальной школе большое значение имеет проблема развития у учащихся математического мышления. Эффективность и качество обучения математике определяются не только глубиной и прочностью овладения школьниками системой математических знаний, умений и навыков, предусмотренных программой, но и уровнем их математического развития, степенью подготовки к самостоятельному овладению знаниями. У школьников должны быть сформированы определенные качества мышления, твердые навыки рационального учебного труда, развиты познавательный интерес и культура мышления.

Решая задачи, представленные в продуманной математической системе, учащиеся не только активно овладевают содержанием курса математики, но и приобретают умения мыслить творчески. Учащиеся должны уметь решать не только стандартные задачи, но требующие известной независимости мышления, оригинальности, изобретательнос-ти [3]. Поэтому во многих современных учебниках для начальной школы рассматриваются способы решения некоторых занимательных и нестандартных задач (задач на сообразительность, задач-шуток, математических фокусов, ребусов, числовых головоломок, дидактических игр, арифметических ребусов и лабиринтов, загадок, комбинаторных задач, задач-сказок и др.)

Нестандартная задача – это задача, алгоритм решения которой учащимся неизвестен, т.е. ученики не знают заранее ни способов ее решения, ни того, на какой учебный материал опирается решение. Одна и та же задача может быть стандартной или нестандартной. Это зависит от того, знакомы ли учащиеся со способами решения таких задач или нет. Нестандартная задача - это задача, решение которой для данного ученика не является известной цепью известных действий [2]. Такие задачи не сковывают ученика жесткими рамками одного решения. Необходим поиск решения, что требует творческой работы мышления и способствует его развитию.

Решение нестандартных задач требует от учащихся включения в активную деятельность, которая в большей степени направлена на формирование общих умений решать задачи, чем работа над типовыми задачами. Решение нестандартных задач позволяет учащимся накапливать опыт в сопоставлении, наблюдении, выявлять несложные математические закономерности, высказывать догадки, нуждающиеся в доказательстве. Тем самым создаются условия для выработки у учеников потребности в дедуктивных рассуждениях.

При решении нестандартных задач применяются те же способы решения, что и для стандартных: алгебраический, арифметический, графический практический, метод предположения, метод подбора и перебора.

Методически принято выделять следующие этапы решения задачи, выполнение которых позволяет считать решение завершенным полностью: 1) ознакомление с содержанием задачи, ее анализ; 2) поиск плана решения задачи; 3) выполнение плана решения задачи; 4) проверка полученного решения [1].

Первый этап для учеников достаточно сложный, поэтому необходимо с самого начала обучения решению задач формировать у младших школьников общее умение анализировать задачи (понять в целом ситуацию, описанную в задаче, выделить условия и требования, назвать искомые и известные объекты, выделить все отношения (связи) между ними).

Поиск плана решения задачи является трудным процессом, который точно не определен. Главное его назначение – установить связь между данными и искомыми объектами, наметить последовательность действий. Разбор задачи проводится в виде цепочки рассуждений, которая может начинаться как от данных задачи, так и от ее вопросов. Поиск плана решения также может проводиться по вспомогательной модели (построение схемы, чертежа, графа, графика, таблицы).

Что касается третьего этапа, то он часто реализуется уже при составлении плана решения либо может быть реализован без особого труда. На данном этапе ученики находят ответ на требование задачи, выполнив все действия в соответствии с планом. Последний этап (установление правильности или ошибочности выполнения решения) следует считать необязательным, но желательно и его осуществлять там, где это возможно.

Таким образом, для решения нестандартных задач необходимо сформировать общее умение решать задачи. Не менее важно познакомить учеников с некоторыми специальными способами. Например, с методом моделирования. Рассмотрим задачу: «Три брата купили вместе 9 тетрадей. Младший брат взял на одну тетрадь меньше, чем средний, а старший – на одну тетрадь больше, чем средний. Сколько тетрадей взял каждый брат?»

Смоделируем задачу:

Решение: 1) 9 : 3 = 3 (т.) – взял средний брат;

1. 3 – 1 = 2 (т.) – взял младший брат;

2. 3 + 1 = 4 (т.) – взял старший брат.

Ответ: Старший брат взял 4 тетради, средний – 3, а младший – две тетради.

Заметим, что грамотно выполненная схема подсказывает решение.

В других случаях для успешного решения нестандартной задачи достаточно, чтобы ученик хорошо умел анализировать ее и устанавливать связи между величинами: данными задачи, данными и искомыми. Пример: «Груша дороже яблока в 2 раза. Что дороже: 4 яблока или 2 груши?»

Рассуждение: Если груша дороже яблока в 2 раза, то это значит, что одна груша стоит столько, сколько стоят 2 яблока. Значит, две груши стоят столько, сколько стоят 4 яблока.

Ответ: Стоимость четырех яблок равно стоимости двух груш.

При решении некоторых нестандартных задач применим также метод исследования. Ученики учатся думать, рассуждать, искать новые оригинальные пути решения возникающих проблем, так как задачи – богатейший материал, сопутствующий развитию логического мышления и исследовательских навыков. Задачи на исследование приближают школьника к условиям, в которых практическую проблему выдвигает жизнь. Здесь осуществляется связь обучения с практикой.

Рассмотрим задачу: «Для поздравления с 8 марта Миша купил в киоске 7 одинаковых открыток. Цену он не знал, но ему было известно, что стоимость одной открытки не превышает 10 рублей. Получив со 100 рублей сдачу 55 рублей, он заметил продавцу, что тот ошибся. Поблагодарив мальчика, продавец сразу же исправил ошибку. Как рассуждал Миша?»

Решение: За 7 открыток продавец взял 45 рублей (100 – 55 = 45 р.).

Но 45 не делится на 7 без остатка, значит продавец неверно дал сдачу(45 : 7 = 6 (ост. 3)).

Огромный потенциал нестандартных задач уже используется многими учителями. доказательством этого утверждения является педагогическая деятельность учителей начальных классов МБОУ «СОШ № 2» г. Чебоксары Чувашской Республики. Чаще всего они в своей работе применяют логические и комбинаторные задачи, числовые ребусы, головоломки на смекалку, задачи-шутки, кроссворды. Это обусловлено тем, что большинство современных программ начального обучения были переработаны: в содержание учебников по математике были включены нестандартные задачи и разработаны дидактические материалы и пособия для более широкого усвоения и закрепления начального курса математики учащимися и развития у них математического мышления, познавательного интереса и самостоятельности.

Нами была разработана и проведена контрольная работа в 4 «А» классе (Таблица 1), основанная на заданиях из пособия О. Холодовой по математике и информатике «Юным умникам и умницам».

Таблица 1

Контрольная работа

Разминка

Ответь быстро на вопросы.

1. Сколько у кошек усов?

2. Что в человеке есть одно, а у вороны вдвое, в лисе не встретится оно, а в огороде втрое?

3. На верёвке завязали 5 узлов. На сколько частей узлы разделили верёвку?

4. 7 карандашей дороже 8 тетрадей. Что дороже: 8 карандашей или 9 тетрадей?

5. На сколько частей распилили бревно, если на нём сделали 4 распила?

«Развитие памяти, мышления, внимания»

Встретились три одноклассника: Белов, Рыжов и Чернов. Черноволосый сказал, что ни у одного из них цвет волос не соответствует фамилии. «Правильно!» – ответил Белов. Напиши, какого цвета волосы у каждого из мальчиков.

«Логически-поисковые задания»

1. Используя пятилитровый и трёхлитровый кувшины, набери из бочки 4 л воды. Объясни свои действия.

2. Андрей, Витя, Сева и Денис участвовали в спортивных соревнованиях и заняли четыре призовых места. На вопрос, кто какое место занял, были получены три разных ответа:

1) Сева занял первое место, Витя – второе;

2) Сева – второе, Денис – третье;

3) Андрей – второе, Денис – четвёртое.

Отвечавшие при этом признали, что одна часть каждого ответа верна, а другая – неверна. Какое место занял каждый мальчик?

«Учись решать, стараясь рассуждать»

1. Квадрат со стороной 1 метр разрезали на квадраты со стороной 1 сантиметр и выстроили их в один ряд в виде полосы шириной 1 сантиметр. Какой длины получилась полоса?

2. Одного человека спросили: – Сколько вам лет? – Не так уж много, но я старше своего внука в шестьсот раз. – Неужели столько живут? Как ты думаешь, не перепутал ли этот человек что-нибудь?

Задание со спичками

Сложи из спичек такой прямоугольник. Сложи из этих же спичек прямоугольник с наибольшей площадью.

Учащиеся выполняли различные логические и творческо-поисковые задания и решали задачи нестандартного содержания.

Результаты исследования выражены в таблице:

Таблица 2 – Результаты исследования контрольной работы.

Блок с заданиями	Количество учеников, справившихся с заданиями
«Разминка»	31 из 33
«Развитие памяти, мышления, внимания »	26 из 33
«Логически-поисковые задания»	24 из 33
«Учись решать, стараясь рассуждать»	21 из 33
«Задания со спичками»	19 из 33

Из этой таблицы можно сделать вывод о том, что учащиеся овладели на высоком уровне приемами решения нестандартных задач. У них в достаточной степени сформированы такие качества мышления, как гибкость, критичность, развиты память, внимание, логика.

В завершение можно сказать, что при решении нестандартных задач, проходящих на уроке или в ходе внеурочной деятельности, несомненно, наблюдается развитие интереса к математике и общая тенденция к активизации познавательной деятельности учащихся и повышению уровня математического мышления школьников, овладению ими основными способами решения нестандартных задач разных видов.

Научный руководитель:

канд. пед. наук, доцент Архипова С. Е.

Список использованной литературы:

1. Байрамукова П. У. Методика обучения математике в начальных классах : курс лекций / П. У. Байрамукова, А. У. Уртенова. – Ростов-на-Дону : Феникс, 2009. – 299 с.

2. Зайцева С. А. Методика обучения математике в начальной школе / С. А. Зайцева, И. Б. Румянцева, И. И. Целищева. – Москва : Гуманитар. изд. центр ВЛАДОС, 2008. – 192 с.

3. Терентьева Л. П. Решение нестандартных задач : учеб. пособие / Л. П. Терентьева. – Чебоксары : Изд-во ЧГПУ, 2002. – 35 с.

6

Код для цитирования: Скопировать