VIII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2016

В настоящее время без применения модельно-компьютерных инструментариев и информационных технологий ни в одной сфере человеческой деятельности не могут быть проведены исследования и получены результаты, представляющие научно-теоретическую и практическую ценность. Сказанное в большей степени относится к экономике, чем к другим сферам. Более того методы математического и компьютерного моделирования и информационные технологии создавались, в первую очередь, для решения экономических задач и обработки экономической информации.

В учебнике «Курс экономики», изданном под редакцией Б.А. Райзберга в 1997 г. (20 лет назад), отмечается, что «экономика – это, с одной стороны, наука цифр, расчетов, числовых показателей, определяемых с той или иной степенью точности, а с другой стороны, наука суждений, предположений, умозаключений» [5].

Согласно этому учебнику экономическую науку следует разделить на две составляющие: теоретическую и прикладную, практическую ветви. Теоретическая экономика в ней представлена в виде макроэкономических моделей и описаний, а к самой теоретической экономике отнесена политическая экономия – теоретическое направление, связанное с выявлением общих закономерностей протекания экономических процессов. Тесно примыкает к экономической теории экономико-математическое моделирование, а в более широком плане – и экономическая кибернетика, изучающая основные принципы управления экономикой. С этим направлением экономической науки самым тесным образом связана одна его составляющая часть, именуемая эконометрикой.

Это новое научное направление возникло на стыке трех наук: экономической теории, статистики и математики. Ее предметом является исследование взаимосвязей, взаимозависимостей между различными экономическими показателями в статике и динамике, а также закономерной тенденцией в различных сферах и уровнях экономики [5].

Взаимосвязи (взаимозависимости) между показателями затрат и выпуска можно интерпретировать по-разному в зависимости от особенностей рассматриваемых объектов исследования и решаемых задач. И соответственно для выявления и анализа этих взаимозависимостей требуются различные модельные инструментарии.

Отметим, что экономическим показателем принято называть качественно-количественное представление объекта: социально-экономического процесса, явления. Качественная сторона показателя отражает сущность, принадлежность объекта по месту и времени, а количественная - придает объекту количественную определенность.

Экономический показатель включает наименование, единицу измерения и числовое значение.

Показатели являются основой разработки различных документов (учетно-отчетных, аналитических, планово-прогнозных и пр.) экономических объектов, позволяющие всесторонне описать социально-экономические процессы и явления, связанные с функционированием этих объектов. При этом в каждом документе содержится не отдельно взятый показатель, а система взаимосвязанных и взаимодополняющих друг друга показателей.

Экономические показатели характеризуют состояние экономики ее объектов, протекающих в ней процессов в прошлом, настоящем и будущем. Совокупность взаимосвязанных, систематизированных показателей, характеризующих экономику в целом, ее отрасль, регион, деятельность предприятия, сферу экономической деятельности, группу однородных экономических процессов называют системой экономических показателей [5].

Показатели разделяются на группы по различным признакам (микро- и макроэкономические; абсолютные и относительные; натуральные и стоимостные и др.)

Выполняемое нами исследование базируется на абсолютных и относительных показателях для регионов. Абсолютными или объемными в экономике называют показатели, характеризующие количество товаров, продукции, денег, выраженные в натуральных или денежных единицах измерения. Относительные показатели представляют отношение двух показателей одинаковой или разной размерности.

Особую значимость и интерес представляют две группы относительных показателей рассчитываемые на основе показателей разной размерности, называемые: а) показателями эффективности; б) показателями технического развития.

Из абсолютных показателей публикуемых Росстатом [9] в разрезе регионов в качестве исходной информации нами использованы величины четырех показателей: валового регионального продукта (Y, млрд. руб.), стоимости основных фондов (K, млрд. руб.), численности занятых в экономике (L, тыс. чел.) и объема инвестиций (I, млрд. руб.).

На основе этих абсолютных показателей нами рассчитаны относительные показатели:

а) эффективности использования каждого из трех ресурсов: производительность труда (y, тыс. руб.), фондоотдача (f_o, руб.), инвестиционноотдача (u_o,руб.);

б) технического развития: фондовооруженность труда (k, тыс. руб.), инвестиционновооруженность труда (u, тыс. руб.), норма накопления (Нн, %), коэффициент обновления основных фондов (Ко, %).

Ниже приведены формулы расчета перечисленных относительных показателей:

– производительность труда;

– фондоотдача;

– инвестиционноотдача;

– фондовооруженность труда;

– инвестиционновооруженность труда;

- норма накопления;

– коэффициент обновления основных фондов.

Из всевозможных связей и зависимостей между экономическими показателями особый интерес представляют связи и зависимости между показателями: а) затрат ресурсов и выпуска продукции; б) эффективности и технического развития.

Показатели затрат ресурсов и выпуска продукции, являются, как правило, абсолютными (объемными) показателями; показатели эффективности – относительными, каждый из которых рассчитывается путем деления двух разнородных объемных показателей, как правило, объемного показателя выпуска на объемный показатель затрат и, наоборот; показатели технического развития – также являющиеся относительными, рассчитываемые путем деления объемов ресурсных показателей.

Связи и зависимости могут иметь место: а) между объемными показателями; б) между показателями эффективности и технического развития. В первом случае в качестве зависимого показателя могут выступать величины объемов выпусков, а в качестве независимых показателей - величины объемов затрат ресурсов или наоборот. Во втором случае зависимым показателем является один из показателей эффективности, а независимым (или независимыми) - показатели технического развития.

Модели, с помощью которых выявляются и оцениваются зависимость показателя выпуска от показателей затрат ресурсов, называются производственными функциями.

В науке и практике наибольшую известность и широкое применение получил один из видов моделей производственных функций – уравнение степенного вида: Y= A*K^α*L^β, где Y- величины объемов выпуска продукции, K, L - величины затрат двух ключевых экономических ресурсов: основных фондов и численности занятых в экономке, A, α, β – параметры, которые должны быть рассчитаны и оценены.

Приоритет, отданный степенному виду уравнения производственной функции, можно объяснить рядом обстоятельств: во-первых, именно уравнение производственной функции степенного вида было впервые практически построено и изучено двумя американскими ученными Ч. Коббом и П. Дугласом, и ставшей одной из самых популярных эконометрических моделей; во-вторых, уравнение производственной функции степенного вида является наиболее простым из нелинейных уравнений; в-третьих, параметры выступающие в качестве показателей степени (α, β) всегда имеют экономический смысл, т.е. являются коэффициентами эластичности, показывающими на сколько процентов в среднем изменится зависимый показатель, при изменении показателя-фактора на 1%.

Однако, с нашей точки зрения, следует строить и анализировать уравнения не одного, а нескольких видов. При этом можно: во-первых, проводить сравнительный анализ построенных видов уравнений между собой, в т.ч. на степень приемлемости; во-вторых, по уравнению каждого вида извлечь определенную полезную информацию.

В частности, в нашем исследовании проведен анализ уравнений производственных функций двух видов - линейного и степенного:

а) для зависимости Y от K, L

Y=A+ α*K+ β*L и Y=A* ;

б) для зависимости Y от L, I

Y= B+ β*L+ γ*Iи Y= В* *.

Возможны два варианта уравнений для каждой из вышерассмотренных производственных функций: а) для линейной зависимости при A=0 иA≠0 (B=0 и B≠0); б) для степенной зависимости при A=1 иA≠1 (B=1 и B≠1); в) для степенной зависимости при α+β=1 и α+β≠1 (β+γ=1 и β+γ≠1).

Перейдем к рассмотрению особенностей уравнений производственных функций линейного и степенного видов, их построению и анализу.

Любое экономическое исследование предполагает использование исходных данных. В нашем случае в качестве таких данных использованы величины четырех вышеперечисленных абсолютных показателей (Y, К, L, I) и трех рассчитанных на их основе относительных показателей (y, k, u) для регионов России за 2005, 2010 и 2014 гг.

Эти данные являются основой для выявления и оценки искомых зависимостей: а) ВРП от стоимости основных фондов и численности занятых в экономике (Y от K, L); б) ВРП от объемов инвестиций и численности занятых в экономике (Y от I, L); в) производительности труда от фондо- и инвестиционновооруженности труда (yотk, yотu).

Экономические данные принято делить на три вида: пространственные данные, временные ряды (ряды динамики), панельные данные.

Пространственные данные - это данные по какому-либо показателю (или показателям) для совокупности однотипных экономических объектов (предприятий, регионов, стран). Временной ряд - величины одного экономического показателя, ряды динамики - величины нескольких экономических показателей для одного и того же экономического объекта в различные моменты времени. Панельные данные - пространственные данные за несколько моментов времени (как правило, не более пяти).

В проводимом нами исследовании в качестве исходных данных использованы пространственные данные за три совершенно самостоятельных временных периода с целью их сравнительной оценки.

Исходные данные представлены в виде нескольких двухмерных таблиц за каждый исследуемый временной период для построения и оценки искомых зависимостей.

Построить уравнение производственной функции (или уравнений для зависимости производительности труда от фондо- и инвестиционно-вооружённости труда) означает: во-первых, рассчитать параметры этих уравнений и статистические характеристики для оценки степени приемлемости построенных уравнений; во-вторых, провести анализ параметров и статистических характеристик и на их основе оценить уравнения построенные за каждый временной период; в-третьих, на основе сравнительного анализа параметров и статистических характеристик за три рассмотренных временных периода выявить динамические изменения; в-четвертых, сформулировать выводы и предположения.

При моделировании связей и зависимостей между экономическими показателями исследователь в первую очередь должен интересоваться, с помощью каких основных показателей можно описать эти связи и зависимости, как влияют (положительно или отрицательно) показатели-факторы на изменение результативного показателя, каково конкретное количественное выражение (вид математической модели) взаимосвязи (зависимости) между показателями.

Последний вопрос уже не решается методами экономической теории, для его решения используются методы математической статистики и эконометрики.

Благодаря успехам в области вычислительной техники и информационных технологий возник новый вид моделирования, получивший название компьютерного моделирования.

Решение экономических задач методами моделирования требует выполнения множества расчетов. Поэтому ручные технологии выполнения расчетов и обработки информации сдерживали практическое применение и развитие методов экономико-математического моделирования. Они использовались в основном в научных исследованиях. Их изучение в учебных заведениях строилось на примитивных условных примерах.

Информационная революция в корне изменила ситуацию, а с появлением персональной вычислительной техники каждый, владеющий методами моделирования, получил возможность создавать собственный модельный инструментарий, реализованный на ПЭВМ.

Прикладное программное обеспечение (общего и специального назначения), пакеты математических и статистических программ позволяют не только решать на вычислительной технике практически любые экономические задачи, но и создавать компьютерные модели для многократного решения задач однотипных классов, а также создавать на ЭВМ новый тип моделей, получивших название имитационных.

Имитационными называются модели, которые позволяют наблюдать за изменением поведения элементов системы при изменении некоторых параметров модели. Такие модели предполагают проведение экспериментов на ЭВМ.

Компьютерное моделирование позволяет исследователю применять имитационный подход к решению на ЭВМ практически любой задачи. Но особенно эффективна разработка и использование компьютерных моделей для выявления тенденций и решения планово-прогнозных задач.

В процессе управления экономическими объектами любого уровня, как известно, принимаются три категории решений: стратегические, тактические и оперативные. На каждом уровне управления выполняются работы, в комплексе обеспечивающие управление, которые принято называть функциями. Эти функции обычно объединяются в следующие три группы: учет и отчетность; анализ и регулирование; планирование и прогнозирование.

Среди этих групп функций особое место занимает анализ. Термин анализ (от греч. analysis) означает расчленение, раздробление какого-либо предмета или явления на отдельные элементы с целью детального изучения этого предмета или явления. А под экономическим анализом понимают всестороннее и детальное изучение на основе всех имеющихся источников информации различных аспектов функционирования экономических объектов, направленное на улучшение ее работы путем разработки и внедрения оптимальных управленческих решений, отражающих резервы, выявленные в процессе проведения анализа, и пути использования этих резервов.

Анализ деятельности экономического объекта проводится путем изучения экономической информации, в которой находят отражение различные стороны деятельности этого объекта. Информация, которая применяется для анализа, может быть подразделена на три основных вида: учетно-отчетную, планово-прогнозную и прочую.

Напомним, что в качестве исходной информации для построения и оценки (анализа) уравнений производственных функций нами выбраны данные регионов России по четырем ключевым показателям: валовому региональному продукту, стоимости основных фондов, численности занятых в экономике и инвестициям.

Валовой региональный продукт представляет собой показатель, измеряющий валовую добавленную стоимость, исчисляемый путем исключения из суммарной валовой продукции объёмов её промежуточного потребления. Он рассчитывается в текущих основных и рыночных ценах (номинальный объём валового регионального продукта), а также в сопоставимых ценах (реальный объём валового регионального продукта).

Основными фондами называют длительно используемые средства производства, участвующие в производстве в течение многих циклов, имеющие длительные сро­ки амортизации. К ним принято относить: землю, производствен­ные здания, сооружения, машины, обо­рудование, приборы, инструменты, то есть физический капитал. Объем основных фондов исчисляется в денежном выраже­нии, в виде их стоимости. В силу этого основные фонды характеризуют иногда как денежные средства, вложенные в ос­новные средства производства [11].

Под численностью занятых в экономике региона понимается совокупность работников всех предприятий и организаций всех форм собственности, деятельность которых юридически оформлена, а также лиц, занимающихся индивидуальной деятельностью.

Инвестиции [от лат. investiere - облачать] – это со­вокупность затрат, реализуемых в форме долгосрочных вложений ка­питала в промышленность, сельс­кое хозяйство, транспорт и другие отрасли хозяйства. К инвестициям относятся: денежные средства, це­левые банковские вклады, паи, акции и другие ценные бумаги, технологии, машины, оборудова­ние, лицензии, в т. ч. и на товарные знаки, кредиты, любое другое имущество или имуществен­ные права, интеллектуальные цен­ности, вкладываемые в объекты предпринимательской и других видов деятельности в целях полу­чения прибыли [9].

На основе вышеперечисленных четырех ключевых объемных показателей регионов можно рассчитать ряд относительных показателей, наиболее важными из которых, с нашей точки зрения, являются три: производительность труда и фондо- и инвестиционновооружённость труда.

Показателем производительности труда принято считать частное от деления количества произведенной за определенное время продукции, исчисленной в натуральном или денежном выражении, за затраченное количество труда или времени [5; 9]. На уровне региона производительность труда представляет собой величину валового регионального продукта, производимого за год в расчете на одного работника. Производительность труда – один из самых важных показателей эффективности региона.

Одним из ключевых показателей-факторов, от которого зависит производительность является фондовооруженность труда.

Фондовооруженность - по­казатель, характеризующий оснащенность работников предприятий или отраслей сферы материально­го производства основными произ­водственными фондами. Определят­ся как отношение средней годовой стоимости основных производствен­ных фондов к средней годовой спи­сочной численности работников [8; 9].

Инвестиционновооруженность труда – показатель аналогичный фондовооруженности, рассчитываемый как отношение объема инвестиций к средней годовой численности работников.

Перейдем теперь к анализу уравнений производственных функций и уравнений, выражающих зависимость производительности труда от фондо- и инвестиционновооруженности труда. Построение названных уравнений связано с созданием комплекса взаимосвязанных таблиц с исходными, промежуточными и аналитическими данными. Начнем с описания информационного обеспечения для совокупности всех регионов.

Информационной основой научного исследования является база данных «Основные социально- экономические показатели по регионам Российской Федерации», созданная под руководством проф. Адамадзиева К.Р., представляющая собой электронный вариант совокупности данных, опубликованных в ежегодниках Росстата за 2004-2014гг. [10].

Для построения искомых уравнений в целом по всем регионам России нами созданы следующие таблицы:

- таблица 1, состоящая из двух частей; первая часть содержит исходные данные по четырем объемным показателям (ВРП, стоимость основных фондов, численность занятых в экономике и объем инвестиций) за 2005, 2010,… 2014гг., к которой добавлены три столбца для величины трех рассчитываемых показателей (производительности труда, фондо- и инвестиционновооруженности труда, а также по одной строке к данным за каждый год для расчета и размещения средних значений всех семи показателей (4-х объемных и трех относительных); эта часть таблицы предназначена для построения линейных уравнений; вторая часть таблицы 1 имеет вид первой части и предназначена для значений логарифмов показателей первой части таблицы, которые необходимы для построения уравнений степенного вида;

Таблица 1 - Исходные данные для построения уравнений производственных функций и уравнений регрессии для зависимости производительности труда от фондо- и инвестиционновооруженности труда

	2005	ФО	ВРП (Y)	ОФ (K)	Числ (L)	Инвес (I)	Пт (y)	Фв (k)	Ив (u)
1	Ингушетия	СКФО	6,0	17	63,1	1,8	95,1	269,4	28,3
2	Республика Алтай	СФО	9,1	20	83,6	2,7	108,9	239,2	32,7
3	Республика Тыва	СФО	9,8	19	103,7	1,0	94,5	183,2	10,1
…	…	…	…	…	…	…	…	…	…
76	г.Санкт-Петербург	СЗФО	518,9	1027	2414,5	154,1	214,9	425,3	63,8
77	Московская область	ЦФО	548,6	1431	2689,5	162,0	204,0	532,1	60,2
	срзнач		128,5	348,5	759,2	33,1	163,3	463,1	44,9

Продолж. таблицы 1

	2005	ФО	ВРП (Y)	ОФ (K)	Числ (L)	Инвес (I)	Пт (y)	Фв (k)	Ив (u)
1	Ингушетия	СКФО	0,7782	1,2304	1,8000	0,2524	1,9781	2,4304	1,4523
2	Республика Алтай	СФО	0,9590	1,3010	1,9222	0,4366	2,0368	2,3788	1,5144
3	Республика Тыва	СФО	0,9912	1,2788	2,0158	0,0199	1,9754	2,2630	1,0042
…	…	…	…	…	…	…	…	…	…
76	г.Санкт-Петербург	СЗФО	2,7151	3,0116	3,3828	2,1879	2,3323	2,6287	1,8051
77	Московская область	ЦФО	2,7393	3,1556	3,4297	2,2096	2,3096	2,7260	1,7799
	срзнач		2,1089	2,5422	2,8804	1,5198	2,2130	2,6657	1,6522

- таблица 2, содержащая двухмерные массивы для расчета и размещения величин параметров уравнений регрессии и статистических характеристик, рассчитываемых с помощью встроенной в MS Excel статистической функции «ЛИНЕЙН»; массив для каждого уравнения производственных функций содержит три столбца и пять строк, а для уравнений регрессии «эффективность- техническое развитие» - два столбца и пять строк; количество массивов равно количеству уравнений (в нашем случае таблица содержит по шесть массивов соответственно для уравнений линейного и степенного видов);

Таблица 2 - Таблицы-массивы параметров и статистических характеристик

Y от K, L	линейн	2005	Y от K, L			y от k
0,0326	0,3413	-15,134	0,0206	0,3400	0,000	0,3379	6,857
0,0189	0,0391	5,821	0,0190	0,0406	#Н/Д	0,0372	18,1
0,9334	31,1	#Н/Д	0,9667	32,3	#Н/Д	0,5236	47,9
518,4	74	#Н/Д	1087,9	75	#Н/Д	82,4	75
1004798	71712	#Н/Д	2270539	78263	#Н/Д	189286	172213
Y от L, I			Y от L, I			y от u
1,7650	0,1005	-6,217	1,7971	0,0939	0,000	1,2931	105,3
0,1889	0,0111	5,682	0,1868	0,0093	#Н/Д	0,1362	8,1
0,9380	30,0	#Н/Д	0,9711	30,1	#Н/Д	0,5457	46,8
560,2	74	#Н/Д	1262,0	75	#Н/Д	90,1	75
1009811	66698	#Н/Д	2281024	67777	#Н/Д	197260	164240

Продолж. таблицы 2

Y от K, L	степен	2005	Y от K, L			y от k
0,1063	0,9309	0,2560	-0,3012	1,1541	1,0000	0,9371	0,5017
…	…	…	…	…	…	…	…
13,2888	0,8777	#Н/Д	289,8591	1,3017	#Н/Д	1,1633	0,8927
Y от L, I			Y от L, I			y от u
0,5257	0,5373	0,5788	0,5880	0,4219	1,0000	0,5239	22,922
…	…	…	…	…	…	…	…
13,4844	0,6821	#Н/Д	290,4275	0,7332	#Н/Д	1,3306	0,7254

- таблица 3, представляющая собой итоговую таблицу, созданную по данным таблицы 2 и содержащая наряду с этими данными наименования параметров и статистических характеристик; кроме того в таблицу 3 добавлены три строки, предназначенные соответственно для трех показателей: средних значений результативного показателя (ср.знач), стандартной ошибки

для результативного показателя (sey) и средней ошибки аппроксимации (Sa), рассчитываемой по формуле Sa= sey*100/ср.знач и выражаемой в процентах;

Таблица 3 - Величины параметров и статистических характеристик уравнений производственных функций и уравнений регрессии для зависимости производительности труда от фондо- и инвестиционновооруженности труда

2005
линейн	Y от K, L	Y от L, I	Y от K, L	Y от L, I	y от k	y от u
	-15,134	-6,2	0,000	0,0	6,857	105,3
m1	0,3413	0,1005	0,3400	0,0939	0,3379
m2	0,0326	1,7650	0,0206	1,7971		1,2931
…	…	…	…	…	…	…
sey	31,1	30,0	32,3	30,1	47,9	46,8
R	0,9334	0,9380	0,9667	0,9711	0,5236	0,5457
…	…	…	…	…	…	…
F	518,4	560,179	1087,9	1262,047	82,4	90,079
…	…	…	…	…	…	…
Ycp	128,5	128,5	128,5	128,5	163,3	163,3
sey	31,1	30,0	32,3	30,1	47,9	46,8
Sa	24,2	23,4	25,1	23,4	29,3	28,7

Продолж. таблицы 3

2005
степен	Y от K, L	Y от L, I	Y от K, L	Y от L, I	y от k	y от u
	0,2560	0,5788	1,000	1,000	0,5017	22,9220
m1	0,9309	0,5373	1,1541	0,4219	0,9371
m2	0,1063	0,5257	-0,3012	0,5880		0,5239
…	…	…	…	…	…	…
R	0,9380	0,9518	0,9955	0,9975	0,5658	0,6472
…	…	…	…	…	…	…
F	552,6	721,521	8239,1	14655,547	96,4	135,7
…	…	…	…	…	…	…
Ycp	1,9091	1,9091	1,9091	1,9091	2,1786	2,1786
sey	0,1097	0,0967	0,1326	0,0995	0,1098	0,0990
Sa	5,7	5,1	6,9	5,2	5,0	4,5

В качестве аналитических документов могут быть построены и графики, с помощью которых можно делать определенные выводы о виде уравнений регрессии и степени тесноты связи между любой парой исследовательских показателей; в частности нами построены следующие графики: а) для зависимости Y от K; Y от L; Y от I; I от Y; K от I; б) для зависимости y от k; y от u;

- для сравнительного анализа показателей таблиц 1 и 4 за три рассмотренных периода (2005, 2010 и 2014) исследователь может создать и свои аналитические таблицы.

В таблице 1, 2 и 3 приведены фрагменты таблиц: а) с исходными данными; б) с массивами данных; в) с аналитическими данными

На рис.1 и 2 приведены графики для зависимости Y от K и y от k за 2005, 2010 и 2014 гг.

Рис.1. Графики точек рассеивания, выражающие зависимости ВРП (Y) от стоимости основных фондов (K), построенные по данным регионов России за 2005, 2010 и 2014 гг.

Графики, приведенные на рис.1 и 2 показывают, что рассматриваемые на них показатели взаимозависимы и что эти зависимости имеют линейный или степенной вид. Аналогичный вывод вытекает и из графиков, построенных нами для других вышеперечисленных показателей (Y от L; Y от I; I от Y; K от I; y от u).

Как было отмечено выше, в аналитической таблице 3 содержатся величины параметров и статистических характеристик 36-ти уравнений (по 12-ть за каждый из трех лет). В рамках одной таблицы с таким большим объемом данных невозможно подвергнуть анализу все ее содержимое. Поэтому целесообразно на ее основе создать несколько таблиц с близкими по назначению данными: с величинами параметров уравнений производственных функций и математической записи самих уравнений; для параметров и уравнений, выражающих зависимость производительности труда от фондо- и инвестиционновооруженности труда; с величинами стандартных ошибок для параметров всех уравнений регрессии; с величинами статистических характеристик для оценки приемлемости каждого уравнения в целом.

Рис.2. Графики точек рассеивания, выражающие зависимости производительности труда (y) от фондовооруженности труда (k), построенные по данным групп

регионов России за 2005, 2010 и 2014 г.

Приведем каждую из этих таблиц для всех регионов России, проведем краткий анализ и сформулируем на их основе ряд выводов.

В таблице 4 приведены величины параметров уравнений производственных функций для зависимостей Y от K, L и Y от L, I линейного и степенного видов, рассчитанных по данным регионов России за 2005, 2010 и 2014 гг.

Таблица 4 – Величины параметров уравнений производственных функций для зависимостей Y от K, L и Y от L, I линейного и степенного видов, рассчитанных по данным регионов России за 2005, 2010 и 2014 гг.

	2005				2010				2014
линейн	α	β	γ	α		β	γ	α		β	γ
Y от K,L
A≠0	0,3413	0,0326		0,2969		0,1456		0,2965		0,2952
A=0	0,3400	0,0206		0,3058		0,1022		0,3027		0,2152
Y от L, I
B≠0		0,1005	1,7650			0,2888	1,2251			0,3953	1,8223
B=0		0,0939	1,7971			0,2477	1,2845			0,3206	1,9517
степен
Y от K,L
A≠1	0,9309	0,5373		0,7638		0,2517		0,7143		0,3186
A=1	1,1541	-0,3012		0,7941		0,0495		0,6727		0,2023
α+β=1	0,9371			0,7650				0,7142
Y от L, I
B≠1		0,1063	0,5257			0,4611	0,5506			0,3752	0,6563
B=1		0,4219	0,5880			0,4877	0,5358			0,4922	0,5892
β+γ=1			0,5239				0,5516				0,6565

По данным таблицы 4 можно сформулировать ряд выводов, в частности следующие:

- величины параметра α уравнений производственных функций линейного вида (Y от K, L) в динамике (2010 и 2014гг.) уменьшаются по сравнению с 2005г., а величины 2-го параметра β - растут; при этом темпы

роста β существенно выше, чем темпы убывания α, сказанное относится к уравнениям как при A≠0, так при A=0;

- величина параметра β уравнений производственных функций линейного вида (Y от L, I) в динамике растет, а параметра α в 2010г. уменьшилась, а в 2014г. увеличилась по сравнению с обоими предыдущими периодами; величины β и γ при B=0 ниже, чем при B≠0;

- величины параметра α уравнений степенного вида в динамике уменьшались, а параметра β в 2010 увеличивалась, в 2014 несколько увеличилась, но не достигла уровня 2005г.; при A=1, во-первых, величины α и β оказались ниже, чем при A≠0 , во-вторых, в динамике параметр β сначала вырос, затем уменьшился, а параметр γ в динамике вырос в оба периода;

- величины суммы α+β в уравнениях производственных функций степенного вида оказались больше единицы и составили по годам (2005, 2010 и 2014гг.) 1,4682; 1,0155 и 1,0329, т.е. все три года имел место эффект масштаба; величины суммы β+γ составили 0,6320 (2005г.), 1,0117 (2010г.) и 1,0315 (2014г.), т.е. за рассматриваемый период существенно выросли;

- при A=1 суммы α+β, во-первых, существенно ниже, чем при A≠1; во-вторых, все три периода α+β была меньше единицы, т.е. отсутствовал эффект масштаба;

- при B=1 величины суммы β+γ все три периода оказались выше, чем при B≠1 и составили 1,0099; 1,0235 и 1,0814 (по годам соответственно), т.е. в динамике росли и все три периода имело место эффект масштаба.

Обязательным требованием при построении уравнений регрессии является расчет целой группы статистических характеристик, предназначенных для оценки степени приемлемости построенных уравнений.

В таблице 5 приведены величины статистических характеристик для оценки приемлемости уравнений производственных функций и уравнений регрессии для зависимости производительности труда от фондо- и инвестиционновооруженности труда, построенных по данным регионов России за 2005, 2010 и 2014 гг.

Таблица 5 - Величины статистических характеристик для оценки приемлемости уравнений производственных функций и уравнений регрессии для зависимости производительности труда от фондо- и инвестиционновооруженности труда, построенных по данным регионов России за 2005, 2010 и 2014 гг.

	Линейный				Степенной
	2005	2010	2014	2005		2010	2014
Y от K,L
R	0,9334	0,9313	0,9431	0,9380		0,9393	0,9563
sey	31,1	76,1	120,2	0,1097		0,1067	0,0916
F	518,4	508,1	621,1	552,6		580,7	820,6
Ycp	128,5	282,3	479,0	1,9091		2,2615	2,7498
Sa, %	24,2	26,9	25,1	5,7		4,7	3,7
Y от L, I
R	0,9380	0,9074	0,9233	0,9518		0,9307	0,9461
sey	30,0	88,3	139,5	0,0967		0,1140	0,1017
F	560,2	367,4	451,3	721,5		503,7	657,9
Ycp	128,5	282,3	479,0	1,9091		2,2615	2,7498
Sa, %	23,4	31,3	29,1	5,1		5,0	3,3
y от k
R	0,5236	0,6690	0,7047	0,5658		0,5768	0,6620
sey	47,9	108,8	159,3	0,1098		0,1061	0,0919
F	82,4	153,6	181,3	96,4		103,6	148,9
Ycp	163,3	363,3	605,9	2,1786		2,5250	2,7498
Sa, %	29,3	29,9	26,3	5,0		4,2	3,3
y от u
R	0,5457	0,4781	0,6972	0,6472		0,5174	0,5850
sey	46,8	136,6	161,3	0,0990		0,1133	0,1018
F	90,1	69,6	175,0	135,7		81,5	107,1
Ycp	163,3	363,3	605,9	2,1786		2,5250	2,7498
Sa, %	28,7	37,6	26,6	4,5		4,5	3,7

Анализ статистических характеристик из таблицы 5 позволяет сформулировать ряд выводов:

- в соответствии с величинами индексов детерминации (R) и F –критерия Фишера уровень тесноты корреляционной зависимости ВРП от каждой пары ресурсов (Y от K, L и Y от L, I) является высоким и отличается незначительно по годам в динамике, по парам ресурсов и по видам уравнений (линейным и степенным);

- ситуация с величинами стандартной ошибки (sey) и средней ошибки аппроксимации (Sa) является иной; для линейной зависимости ВРП от обоих пар ресурсов величины стандартной ошибки (sey) в динамике растут, величины средней ошибки аппроксимации (Sa) отличаются по годам незначительно, но они оказались чрезмерно высокими;

- в случае уравнений производственных функций степенного вида величины обеих важных статистических характеристик (sey, Sa), во-первых, существенно ниже, чем по линейным уравнениям; во-вторых, они уменьшаются в динамике; в-третьих, величины средней ошибки для уравнений степенного вида более чем в 4,0 раза ниже, чем для линейных;

- по величинам индекса детерминации (R) зависимость производительности труда (y) от фондовооруженности (k) и от инвестиционновооруженности (u) находится на удовлетворительном по тесноте связи уровне; при этом для зависимости y от k этот уровень в динамике увеличился; по видам уравнений (линейные и степенные) уровень тесноты связи отличается незначительно, но по величине средней ошибки аппроксимации подавляющее преимущество оказалось на стороне уравнений степенного вида.

Величины индексов детерминации и F-критерия Фишера для уравнений линейного вида при A=0 и степенного вида при B=1 оказались несколько выше, чем для уравнений при A≠0 (линейного) и B≠1 (степенного). Однако величины более важных из статистических характеристик (стандартной ошибки sey и средней ошибки аппроксимации Sa) во втором случае оказались ниже, т. е. во втором случае уравнения регрессии являются более приемлемыми.

Аналитическую ценность представляет математическая запись уравнений, наглядно демонстрирующая их сущность и особенности. Математическая запись уравнений производственных функций, выражающих зависимость ВРП (Y) от стоимости основных фондов (K) и численности занятых в экономике (L), построенных по данным регионов России за 2005, 2010 и 2014гг. приведена нами в таблице 6.

Таблица 6 - Математическая запись уравнений производственных функций, выражающих зависимость ВРП (Y) от стоимости основных фондов (K) и численности занятых в экономике (L), построенных по данным регионов России за 2005, 2010 и 2014гг.

	ВРП от стоимости основных фондов и численности занятых в экономике (Y от K,L)	ВРП от численности занятых в экономике и инвестиций (Y от L, I)
	Y от K, L; A≠0	Y от L, I; B≠0
	Линейные
2005	Y=-15,1+0,3413*K+0,0326*L	Y=-6,2+0,1005*L+1,7650*I
2010	Y=-42,8+0,2969*K+0,1456*L	Y=-41,9+0,2888*L+1,2251*I
2014	Y=-87,7+0,2965*K+0,2952*L	Y=-63,4+0,3953*L+1,8223*I
	Степенные
2005	Y=0,2560*K*L	Y=0,5788*
2010	Y=0,3303*+	Y=1,1157*
2014	Y=0,3575**	Y=1,5603*
	Y от K, L; A=0	Y от L, I; B=0
	Линейные
2005	Y=0,3460*K+0,0206*L	Y=0,0939*L+1,7971*I
2010	Y=0,3058*K+0,1022*L	Y=0,2477*L+1,2845*I
2014	Y=0,3027*K+0,2152*L	Y=0,3206*L+1,9517*I
	Степенные
2005	Y=*	Y=
2010	Y=*	Y=
2014	Y=*	Y=

Особый интерес представляют уравнения производственных функций (Y от K, L и Y от L, I), степенного вида, в которых суммы величин α+β=1 и β + γ =1. В этом случае уравнения производственных функций преобразуются в вид Y=A** и Y=B**.

Если обе части этих уравнений разделить на L, то получим следующие уравнения

=(A* )/L; Y/L=(B* )/L .

Откуда y=A*; y=B*, где y=Y/K - производительность труда. k=K/L - фондовооруженность труда, и u=I/L - инвестиционновооруженность труда.

Математическая запись уравнений производственной функции при α+β=1 и β + γ =1 и уравнений регрессии, выражающих зависимость производительности труда (y) от фондо- и инвестиционновооруженности труда (k; u) приведена в таблицах 7.

Таблица 7 - Математическая запись уравнений производственных функций степенного вида Y от R, L и Y от L, I и уравнений регрессии, выражающих зависимость производительность труда (y) от фондовооруженности (k) и от инвестиционновоору-женности труда (u), построенных по данным регионов России за 2005, 2010 и 2014 гг.

	При α+β=1 Y от K, L	При β+α=1 Y от L, I
2005	Y=0,5017**	Y=22,9*
2010	Y=1,8774**	Y=26,7*
2015	Y=3,1673**	Y=20,4*
	Производительность труда от фондовооруженности (y от k)	Производительность труда от инвестиционновооруженности труда (y от u)
2005	y=0,5017	y=22,9*
2010	y=1,8474	y=26,7*
2014	y=3,167	y=20,4*

Интерес переставляют и линейные уравнения производственных функций, имеющие вид y=α*K+β*L и y=β*L +γ I (т.е. при A=0 и B=0).

Если обе части этих уравнений разделить на L, то они преобразуются в вид

Y/L = (α*K+β*L )/L и Y/L = ( β*L + α*I )/L.

Откуда, y=α*k+β и y=β+α*u,

где y - производительность труда, k, u - фондо- и инвестицион-новооруженность труда.

Математическая запись уравнений производственных функций при A=0 и B=0 и полученных на их основе уравнений регрессии для зависимости производительности труда (k, u) приведены в таблице 8.

Таблица 8 - Математическая запись уравнений регрессии линейного вида, выражающих зависимость производительности труда (y) от фондовооруженности (k) и от инвестиционновооруженности труда (u), построенных по данным регионов России

за 2005, 2010 и 2014 гг.

	Для зависимости y от k по стат.данным	Для зависимости y от u по стат.данным
	при A=0	при B=0
2005	y=6,859+0,3379*k	y=105,3+1,2931*u
2010	y=22,9+0,3532*k	y=150,0+1,9081*u
2014	y=122,2+0,3124*k	y=179,4+2,4694*u
	y от k по произв.функции Y от K, L	y от u по произв.функции Y от L, I
2005	y= 0,0206+0,3460*k	y=0,0939+1,7971*u
2010	y= 0,1022+0,3058*k	y=0,2477+1,2845*u
2014	y= 0,2152+0,3027*k	y=0,3206+1,9517*u

Любая научная работа, подготовленная для публикации должна, с нашей точки зрения, содержать элементы новизны. Научная работа, выполненная с применением математических методов и компьютерных технологий, сама по себе уже может считаться новизной. В особенности это относится к работам, связанным с эконометрическим моделированием, поскольку такие модели являются эмпирическими, т.е. авторскими в каждом конкретном случае. Т.о., построенные авторами уравнения производственных функций и уравнения регрессии, выражающие зависимость производительности труда от фондовооружённости и инвестиционновооружённости по данным регионов России за 2005, 2010 и 2014 гг., являются новыми.

Новизной является предложенная и обоснованная авторами методика выявления, изучения и оценки одних и тех же связей и зависимостей в экономике путем построения и использования уравнений регрессии различных видов. К новизне следует отнести и ряд выводов, сформулированных при анализе параметров и статистических характеристик, рассчитанных для эконометрических уравнений.

Список использованной литературы

1. Адамадзиев К.Р., Адамадзиева А.К. Компьютерное моделирование в экономике: учебное пособие. Махачкала: Издательско-полиграфический центр ДГУ, 2014. 211с.

2. Гранберг А.Г. Математические модели социальной экономики. М.: Экономика, 1978 г. 351 с.

3. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник -6-е изд., перераб. и доп. М.: Финансы и статистика, 2006. 480 с.

4. Ковалев В.В. Финансовый анализ: методы и процедуры. М.: Финансы и статистика, 2005. 560 с.

5. Курс экономики: Учебник / Под. ред. Б. А. Райзберга. М.: ИНФРА-М, 1997. 770 с.

6. Курс экономической теории. Общие основы экономической теории, микроэкономика, макроэкономика, переходная экономика: Учебное пособие/Руководитель авторского коллектива и научный редактор профессор А.В.Сидорович. М.: МГУ им. М.В.Ломоносова, Издательство «ДИС», 1997. 736 с.

7. Мельник М.В., Поздеев В.Л. Теория экономического анализа: учебник для магистров. М.: Изд-во Юрайт, 2014. 261 с.

8. Новый экономический словарь / Под ред. А. Н. Азрилияна. – 3-е изд. –М.: Институт новой экономики, 2014. 1088 с. М.: ИНФРА-М, 1997. 496 с.

9. Райзберг Б.А., Лозовский Л.Ш., Стародубцева Е.Б. Современный экономический словарь. М.: ИНФРА-М, 1997. 496 с.

10. Россия в цифрах, 2004, 2005, 2006, 2007, 2008, 2009, 2010, 2011: Крат. Стат. Сб. / Росстат. М., 2006. 485с., 2011. 581с., 2014. 558с.

11. Теория систем и системный анализ в управлении организациями: Справочник: учеб. Пособие / под ред. В.Н. Волковой и А.А. Емельянова. М.: Финансы и статистика ИНФРА-М, 2009. 848 с.

12. Хейне Пол. Экономический образ мышления. Пер. с англ. Издание второе, стереотипное. М.: Изд-во «Дело» при участии Изд-ва «Catallaxy», 1993. 704 с.

13. Эконометрика: Учебник/ под ред. И.И.Елисеевой 2-e изд., перераб. и доп. М.: Финансы и статистика, 2005. 576 с.

Код для цитирования: Скопировать