VIII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2016

Математика – дисциплина с устойчивыми традициями преподавания. Она решает многие теоретические вопросы - навыки, решения которых впоследствии будут способствовать решению практических и жизненных задач. Ведь для того, чтобы добиться успеха в жизни, в профессии каждому из нас требуется, почти, то же, что и для успеха в математике: способность аналитически и логически мыслить, умения составлять адекватные математические модели реальных ситуаций. При всем огромном социальном значении вычислений, сила математики не в них, и поэтому преподавание математики не должно сводиться только к вычислительным рецептам, т.к. успех приносит не столько применение готовых рецептов, а сколько математический анализ явлений реального мира.

Традиционно, любой курс математики содержит основные понятия, аксиомы, теоремы, практические задания и задачи. Задачи, которые формулируются на естественном языке, называют текстовыми. Умения решать задачи необходимо современному человеку ежедневно, независимо от рода его деятельности или образования. Чтобы открыть депозитный счет в банке мы интересуемся размером процентных начислений на сумму вклада; заходя в магазин, нас интересуют скидки, наценки, уценки и т.д.

Обучение решению текстовых задач начинается в начальной школе, связано это с тем, что текстовые задачи являются средством формирования математических понятий, например таких, как сумма, разность и другое; затем оно продолжается в основной и средней школе.

Решить текстовую задачу – это значит найти такую последовательность общих положений математики, применяя которые к условию задачи получаем то, что требуется найти – ответ.

При решении текстовых задач важно найти рациональный путь ее решения. Рациональный способ с элементами моделирования, как правило, включает следующие шаги. Первый шаг - преобразование условий задачи с целью выявления в ней основного отношения; второй шаг - моделирование выделенного отношения в предметной, графической или буквенной форме; третий шаг - преобразование модели для изучения свойств отношений; четвертый шаг - построение системы частных задач, решаемых общим способом.

Рассмотрим текстовую задачу и покажем пути ее некоторого моделирования. «Свитер, шапку и шарф связали из 1 кг 200 г шерсти. На шарф потребовалось на 100 г шерсти больше, чем на шапку, и на 400 г меньше, чем на свитер. Сколько шерсти израсходовали на каждую вещь?» и покажем некоторые пути ее моделирования.

Для получения какой-либо модели, проведем следующую работу: словесную форму преобразуем в форму с указанием величин, а затем в символическую форму. Например, предложение «свитер, шапку и шарф связали 1 кг 200 г шерсти», можно заменить, на предложение «общая масса трех изделий 1200 г», а символическая форма будет такова: m1+m2+m3=1200, где m1 – масса свитера, m2 – масса шапки, m3 – масса шарфа и m – общая масса трех изделий. Аналогичную работу нужно провести с другими предложениями нашей задачи.

Для отыскания способов решения задачи необходимо построить графическую модель, в которой первый отрезок изображает массу свитера, второй массу шапки, а третий массу шарфа (рисунок 1).

Решим задачу арифметическим методом – первым способом. Для этого, предположим, что на каждое изделие идет одинаковое количество шерсти, например, столько же сколько и на свитер. Тогда, масса шарфа увеличивается на 400 г, а масса шапки на 100 г и на 400 г, а общая масса увеличивается на 900 г. Исходная графическая модель дополняется отрезками: третий отрезок – увеличивается до первого, второй отрезок – увеличивается, сначала до третьего, а затем до первого.

Запишем решение задачи по действиям с пояснением к каждому действию:

1. 1200+900=2100 (г) – общая масса трех изделий

2. 2100:3=700 (г) - масса свитера

3. 700-400=300 (г) – масса шарфа

4. 300-100=200 (г) – масса шапки

Сделаем проверку: 700+300+200=1200 - удовлетворяет условию задачи.

При решении задачи вторым способом можно предположить, что на каждое изделие идет одинаковое количество шерсти, например, столько же сколько и на шапку. Но тогда, масса свитера уменьшается на 400 г и на 100 г, а масса шарфа уменьшается на 100 г, а общая масса уменьшается на 600 г. Исходная графическая модель дополняется отрезками: третий – уменьшается до второго, а первый – уменьшается до третьего, а затем до второго. И решение задачи принимает вид:

1. 1200-600=600 (г) – общая масса трех изделий

2. 600:3=200 (г) – масса шапки

3. 200+100=300 (г) – масса шарфа

4. 300+400=700 (г) масса свитера

При решении задачи третьим арифметическим способом можно предположить, что на каждое изделие идет одинаковое количество шерсти, например, столько же сколько и на шарф. Но тогда, масса свитера уменьшается на 400 г, а масса шапки увеличивается на 100 г, а общая масса уменьшается на 300 г. Исходная графическая модель дополняется отрезками: первый – уменьшается до третьего, а второй – увеличивается, также до третьего. И решение задачи принимает вид:

1. 1200-300=900 (г) – общая масса трех изделий

2. 900:3=300 (г) – масса шарфа

3. 300+400=700 (г) – масса свитера

4. 300-100=200 (г) – масса шапки

Ответ: 700 г, 200 г, 300 г.

 

Рис. 1

m₁

400

m₂

m₃

100

 

Вот некоторые способы решения текстовых задач, которые позволят правильно найти решения в некоторых житейских ситуациях повседневной жизни человека.

Код для цитирования: Скопировать