VIII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2016

На основании проведённого Смольняковым И.М. исследования, совместно с одним из авторов настоящей статьи (Часов К.В.) ([1]-[5]), был получен важный вывод о прогрессирующих последовательностях, элементы которых находятся в некоторой зависимости (закономерности), из последовательных членов которых можно составить квадратные матрицы различных порядков, являющиеся вырожденными.

На основании проведённых нами исследований на большом количестве примеров можем высказать следующую гипотезу: если задана некоторая числовая последовательность с неизвестной аналитической записью n-го члена, но известным способом получения каждого последующего члена, то определитель матрицы составленной из последовательных членов этой последовательности равен нулю, иначе, данная последовательность является прогрессирующей.

Научная новизна работы заключается в том, что в ней сформулированы и обоснованы свойства отрезков прогрессирующих последовательностей (и некоторых других) длиной равной квадрату натурального числа (начиная с 3: 3² = 9): равенство нулю определителя, элементы которого составлены из указанных членов прогрессирующих последовательностей.

Кроме того, один из важных результатов исследования – записанные в квадратные матрицы порядка больше трёх последовательные члены прогрессирующих последовательностей обладают помехоустойчивостью, т.е. замена в таких матрицах при вычислении определителей какой-либо строки или столбца на совершенно произвольные числа не влияет на значение определителя – он равен нулю.

Сформулировано новое понятие: помехоустойчивость прогрессирующих последовательностей.

Достоверность полученных результатов обеспечивается

- известными свойствами числовых последовательностей, квадратных матриц, их определителей, приведённых в научной и методической литературе;

- анализом большого количества экспериментальных данных (компьютерный эксперимент) и обобщением полученных данных с формулировкой выводов.

Теоретическая значимость исследования определяется сделанными выводами по результатам компьютерного эксперимента, введением нового понятия. Свойство помехоустойчивости прогрессирующих последовательностей может быть использовано для передачи больших объёмов информации с контролем потерь при передаче, для криптозащиты передаваемой информации. Практическая значимость полученных результатов состоит в том, что их использование позволит повысить качество образовательного процесса – учебный материал разработал студент вуза, что влечёт за собой активизацию как УИРС, так и НИРС.

Список литературы

1. Смольняков И.М., Часов К.В. Формирование НИР студентов посредством информаци­онной образовательной среды // Международный журнал экспериментального образо­вания. – 2014. - №7-1. – С. 105-106. URL: http://www.expeducation.ru/ru/article/view?id= 5514 (дата обращения: 15.01.2016)

2. Смольняков И.М., Часов К.В. Некоторые свойства прогрессирующих последователь­ностей // Международный журнал экспериментального образования. – 2014. - №7-1. – С. 106-107. URL: http://www.expeducation.ru/ru/article/view?id=5515 (дата обращения: 15.01.2016)

3. Смольняков И.М., Часов К.В. Помехоустойчивость прогрессирующих матриц // Международный студенческий научный вестник. – 2015. - №5-4. – С. 579-580. URL: www.eduherald.ru/138-13968 (дата обращения: 15.01.2016)

4. Смольняков И.М., Часов К.В. Последовательность чисел Фибоначчи и золотое сечение // «Международный студенческий научный вестник». Типография ИД «Академия Естест­вознания», - Саратов, 2015. - №5-4. – С. 580-582. URL: www.eduherald.ru/138-13969 (дата обращения: 15.01.2016)

5. Смольняков И.М., Часов К.В. Исследование различных последовательностей // Материалы VI Международной студенческой электронной научной конференции «Студенческий научный форум». URL: http://www.scienceforum.ru/2014/729/6698 (дата обращения: 15.01.2016).

Код для цитирования: Скопировать