VIII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2016

На VI и VII студенческих научных Форумах прошли публикации о свойствах квадратных матриц (автор Смольняков И.М. и соавтор настоящей статьи Часов К.В.), в которых были сформулированы основные свойства арифметических и геометрических прогрессий ([1]-[4]).

Целью нашего исследования стали различные числовые последовательности на применимость полученного в указанных работах свойства.

В указанных выше работах была исследована вырожденность матриц, заполненных членами арифметической или геометрической прогрессий. Естественно было бы предположить, что вырожденность свойственна большей группе матриц, элементы которых находятся в определённой зависимости, закономерности. Предположение было проверено на некоторых других прогрессирующих последовательностях: числа Фибоначчи, Леонардо, Люка и последовательностью Падована ([5]).

Отметим, что имеются последовательности с заданным аналитическим представлением, для которых полученное нами свойство не имеет место: последовательность чисел Ферма ([5]).

Очевидно, что есть последовательности, последовательные члены которых не попадают в категорию особенных прогрессирующих последовательностей. Но, необходимо заметить, что члены последовательности чисел Ферма не представляют собой прогрессию! Поэтому можно сделать вывод, что указанный факт про последовательность чисел Ферма не имеет отношения к нашему вопросу ([5]).

Нами было рассмотрено значительное количество прогрессирующих последова­тельностей. По результатам исследования можно сделать вывод, подтверждающий результаты Смольнякова И.М.:

1) существует довольно много прогрессирующих последовательностей, элементы которых находятся в некоторой зависимости (закономерности), из последовательных членов которых можно составить квадратные матрицы различных порядков, являющиеся вырожденными;

2) для получаемых матриц, начиная с 4-го порядка, замена любой строки (столбца) совершенно произвольными числами (не только элементами прогрессирующих последовательностей) не влияет на вырожденность матриц, выражая собой помехоустойчивость групп членов прогрессирующих последовательностей различной длины, с условием, что длина есть квадрат натурального числа.

Полученные выводы имеют непосредственное отношение и к математике – результат практически никому не известен, и к криптографии, т.к. с помощью квадратных матриц с членами, состоящими из членов прогрессирующих последовательностей, можно передавать закодированные сообщения.

Список литературы

1. Смольняков И.М., Часов К.В. Формирование НИР студентов посредством информаци­онной образовательной среды // Международный журнал экспериментального образо­вания. – 2014. - №7-1. – С. 105-106. URL: http://www.expeducation.ru/ru/article/view?id=5514 (дата обращения: 15.01.2016)

2. Смольняков И.М., Часов К.В. Некоторые свойства прогрессирующих последователь­ностей // Международный журнал экспериментального образования. – 2014. - №7-1. – С. 106-107. URL: http://www.expeducation.ru/ru/article/view?id=5515 (дата обращения: 15.01.2016)

3. Смольняков И.М., Часов К.В. Помехоустойчивость прогрессирующих матриц // Международный студенческий научный вестник. – 2015. - №5-4. – С. 579-580. URL: www.eduherald.ru/138-13968 (дата обращения: 15.01.2016)

4. Смольняков И.М., Часов К.В. Последовательность чисел Фибоначчи и золотое сечение // «Международный студенческий научный вестник». Типография ИД «Академия Естест­вознания», - Саратов, 2015. - №5-4. – С. 580-582. URL: www.eduherald.ru/138-13969 (дата обращения: 15.01.2016)

5. Смольняков И.М., Часов К.В. Исследование различных последовательностей // Материалы VI Международной студенческой электронной научной конференции «Студенческий научный форум». URL: http://www.scienceforum.ru/2014/729/6698 (дата обращения: 15.01.2016).

Код для цитирования: Скопировать