VIII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2016

MathCAD – программное обеспечение разработанное в 1986 г. Является системой компьютерной математики из класса систем автоматизированного проектирования, ориентированной на подготовку интерактивных документов с вычислениями и визуальным сопровождением. Содержит сотни операторов и встроенных функций для решения различных технических задач. Программа позволяет выполнять численные и символьные вычисления, производить операции со скалярными величинами, векторами и матрицами, автоматически переводить одни единицы измерения в другие.

Учитывая, что один из авторов – студент направления «Электроэнергетика и электротехника», то освоение возможностей редактора MathCAD, в том числе и анимации в математической среде, является насущной необходимостью.

Способ задания анимации

Основной принцип анимации в Mathcad – покадровая анимация. Ролик анимации – это просто последовательность кадров, представляющих собой некоторый участок документа, который выделяется пользователем. Расчеты производятся обособленно для каждого кадра, причем формулы и графики, которые в нем содержатся, должны быть функцией от номера кадра. Номер кадра задается системной переменной FRAME, которая может принимать лишь натуральные значения. По умолчанию, если не включен режим подготовки анимации, FRAME=0.

Рассмотрим последовательность действий для создания ролика анимации, например демонстрирующего перемещение гармонической бегущей волны, а именно, построение графика одной из гармонических функций – Cos(x) с соответствующим сдвигом. При этом каждый момент времени будет задаваться переменной FRAME (рисунок 1).

Рисунок 1 – Создание ролика анимации

С этой целью введём в документ необходимые переменные, константы, выражения и графики, в которых участвует переменная номера кадра FRAME. Вводим все необходимые данные так, чтобы они находилась в обозримом пространстве на экране. После чего выполняется команда: ..ИнструментыАнимацияЗапись.

В диалоговом окне (Анимация) задаётся номер первого кадра в поле (С), номер последнего кадра в поле (По) и скорость анимации в поле (Частота) в кадрах в секунду.

Затем протаскиванием указателя мыши при нажатой левой кнопке выделяется область в документе, которая станет роликом анимации. После чего в диалоговом окне (Анимация) нажимается кнопка (Анимация). При этом в окошке диалогового окна (Анимация) будут появляться результаты расчетов выделенной области, сопровождающиеся выводом текущего значения переменной FRAME. По окончании этого процесса на экране появится окно проигрывателя анимации.

Запускаем просмотр анимации в проигрывателе нажатием кнопки воспроизведения в левом нижнем углу окна проигрывателя. В том случае, если всё происходящее на экране (речь идёт об анимации) нас устраивает, сохраняем её в виде видеофайла, нажав кнопку (Сохранить как) в диалоговом окне (Анимация).

Рассмотрим подробнее указанный выше пример на гармонические колебания – т.е. колебания, при которых физическая величина изменяется с течением времени по гармоническому (синусоидальному, косинусоидальному) закону.

Как известно, уравнение гармонического колебания имеет вид

или

,

где

х – отклонение колеблющейся величины в текущий момент времени t ;

А – амплитуда колебания;

ω (радиан/с,градус/с) – циклическая частота, показывающая, на сколько радиан (градусов) изменяется фаза колебания за 1 с;

(радиан, градус) – начальная фаза колебаний, которая определяет значение полной фазы колебания (и самой величины x) в момент времени t = 0.

Результатом гармонического колебания, приведённой выше функции, будет косинусоида, с переменной FRAME в функции косинус (рисунок 2).

Рисунок 2 – Результат гармонического колебания

Затухающие и вынужденные колебания

Бесконечно длящихся процессов в природе и технике не существует, поэтому затухающие колебания являются основными процессами – колебания, энергия которых уменьшается с течением времени. Получение графиков этих колебаний связано с использованием дифференциальных уравнений. Вычисления в этом случае проводят с помощью инструмента: вычислительный блок Given/Odesolve.

Сразу отметим, что получить анимацию на эти колебания не удастся, так как функция FRAME не дружит с вычислительным блоком, но, тем не менее, наглядность выполненных построений с помощью математической среды даёт представление о происходящих в системе физических процессах.

Рассмотрим решение обыкновенного дифференциального уравнения (ОДУ), реализующего численный метод Рунге-Кутты, состоящего из трех частей: Given – ключевое слово; ОДУ и начальное условие, записанное с помощью логических операторов, причем начальное условие должно быть в форме у(t1) = b; odesoive(t, t1) – встроенная функция для решения ОДУ относительно переменной t на интервале (t,t1). (Рисунок 3).

Рисунок 3 – Решение обыкновенного дифференциального уравнения

3

Код для цитирования: Скопировать