VIII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2016

Вся наша жизнь пронизана проблемами. Каждый человек ежедневно сталкивается с необходимостью принятия решений. Их так много и принимают их так часто, что в большинстве случаев это просто не осознается. Только наиболее важные и трудные решения как-то выделяются и становятся предметом анализа. При этом основной подход всегда один: собирается точная, надёжная и адекватная информация, а затем делается выбор среди возможных решений.

Принятие решений – это основная функция человеческой деятельности. Постоянно, ежесекундно, сознательно или подсознательно человек принимает решения. Эти решения могут быть элементарными (шаг, движение руки и т.д.) или глобальными, от которых зависит будущее множества людей или даже развитие всей истории человечества. Отсюда несомненна важность изучения теории и методов принятия решений, как математических, так и социальных, психологических, политических и других.

Под принятием решений понимается особый процесс человеческой деятельности, направленный на выбор наилучшего варианта действий.

Задача принятия решения лежит целиком либо на конкретном человеке, либо на группе людей, работающих над некоторой проблемой. Будем называть человека (или группу лиц), фактически осуществляющего выбор наилучшего варианта действий, лицом, принимающим решения (ЛПР). Для математической модели совершенно не важно, один или несколько субъектов решают проблему, поэтому под ЛПР будем понимать как одного, так и несколько лиц, считая их обобщением одного субъекта.

Очевидно, что процесс принятия решений очень сложен и зависит от многих факторов и характеристик ЛПР: его характера, опыта, темперамента, видения проблемы, интуиции, азартности, настроения и многого-многого другого. Поэтому, полный анализ деятельности ЛПР при принятии решения привести крайне сложно. Однако, этот процесс во многих случаях имеет некоторые общие закономерности, что позволяет строить математическую модель разрешения некоторых проблемных ситуаций и рассчитать оптимальное из решений, добиваясь наилучшего результата.

При построении математической модели принятия решения важным является понятие критерия оценки альтернатив.

Критериями оценки альтернатив (или просто критериями) называются показатели привлекательности (или непривлекательности) альтернатив для участников процесса выбора решения, в частности, для ЛПР. Именно оценка критериев служит базой для выбора наилучшей альтернативы.

Например, при выборе банка руководитель предприятия использует такие критерии, как процентная ставка, надёжность банка, условия предоставления кредита и другие критерии. При выборе адвокатом стратегии поведения в суде учитываются такие критерии как тяжесть предъявленного объявления, личность обвиняемого, может быть, личностные характеристики обвинителя или судьи и другие факторы.

Различают количественные и качественные критерии. Если показатель привлекательности можно точно оценить численным значением пропорциональным показателю, то он является количественным. Например, количественными являются критерии связанные с показателями цены, прибыли или затрат (рубли), времени (часы, дни и т.д.), размеры (метры), площади (м²) и

другие. Однако часто показатели критериев нельзя точно связать с каким-либо числом. В этом случае он является качественным. Его в этом случае можно лишь охарактеризовать терминами сравнения: «лучше - хуже», «дальше-ближе», «больше-меньше» и другими. Для применения математических методов анализа качественных критериев необходимо задать им количественные характеристики. Для этого применяются экспертные оценки критериев, при которых специалисты в данной области либо оценивают по n-мерной шкале показатель привлекательности критериев для каждой альтернативы, либо сравнивают попарно все показатели критериев для каждой альтернативы и рассчитывают вес альтернатив по каждому критерию.

В профессиональной деятельности выбор критериев часто определяется многолетней практикой, опытом. В подавляющем большинстве задач имеется достаточно много критериев оценок вариантов решений. Эти критерии могут быть однонаправленными, противоречивыми или независимыми. Если улучшение одного критерия приводит к улучшению другого, то критерии однонаправленные, например объемы продаж и прибыль, опыт юриста и шанс на успех. Если же нельзя одновременно улучшить оба критерия (улучшая один, второй ухудшается), то критерии противоречивые, например цена и качество, гонорар адвоката и его профессионализм. Часто бывает, что критерии никак не влияют друг на друга и для одной группы альтернатив одновременно улучшаются, а для другой - изменяются в разных направлениях.

Если для альтернативы А все критерии имеют лучшие показатели, чем эти же критерии для альтернативы В, то альтернатива А называется доминирующей, а В – доминируемой. В такой ситуации доминируемую альтернативу В можно исключить из рассмотрения и вывести из задачи.

Например, некто желает приобрести автомобиль и у него есть три варианта покупки: автомобили А, В и С. В качестве критериев покупатель определяет два: цена и качество. Предположим, что оценки критериев для альтернатив следующие:

Таблица 1.

Автомобиль (альтернатива)	Критерий
	Цена (тыс. руб)	Качество (оценка по 10-бальной шкале)
A	90	6
	120	8
C	105	5

Видно, что автомобиль А лучше чем С по обоим критериям: и по цене (дешевле) и по качеству (лучше). Следовательно, альтернатива автомобиля А доминирует над С и вопрос покупки автомобиля С можно отбросить, выведя эту альтернативу из задачи. Далее, можно определять выбор лишь среди автомобилей А и В.

Однако, очень часто, особенно при большом количестве альтернатив и критериев, нельзя определить альтернативы доминирующие или доминируемые над остальными, и абсолютно оптимального решения выбрать нельзя. Здесь нужно идти на компромисс, жертвуя показателями привлекательности одних критериев за счет увеличения привлекательности других. Множество альтернатив, среди которых нельзя выбрать одну, доминирующую или доминируемую над всеми остальными по всем критериям, называется множеством Парето или областью Парето.

Рассмотрим некоторые математические методы для выбора оптимальной альтернативы из множества Парето.

Например, принятие решений в условиях полной определенности:

Директор предприятия желает заключить договор с одной из ремонтно-сервисных компаний на обслуживание автоматизированной сборочной линии. Ему предлагают свои услуги четыре компании, которые условно обозначим А, В, С и D. Для выбора стороны по договору директор выделяет несколько критериев. В первую очередь важна стоимость обслуживания, гарантийные обязательства и прочие накладные расходы, которые в совокупности назовём «Финансовые условия», директор считает их вес наибольшим и по единичной шкале оценивает в W₁ =0,9. Также немаловажна экспертная оценка надёжности компании, их репутация. Данный критерий имеет оценку веса W₂ =0,6. Кроме того нельзя не учесть такой критерий как быстрота реагирования, то как поставлена система обслуживания линии, как быстро устраняются неполадки и осуществляется наладка. Вес этого критерия W₃=0,4. Оценки альтернатив по каждому критерию (чем выше, тем привлекательнее альтернатива) приведены в таблице.

Таблица 2.

Альтернативы	Оценки критериев (10-бальная шкала)
	Финансовые условия	Репутация	Быстрота реагирования
Компания A	5	8	10
Компания B	9	4	9
Компания C	7	9	5
Компания D	8	3	10

Рассчитываем функции полезности для каждой альтернативы:

13,3

14,1

13,7

13

Видно, что для второй альтернативы функция полезности максимальна, поэтому рациональнее всего ее принять и заключить договор с компанией В.

Теперь рассмотрим еще один пример принятия решений в условиях конфликта:

Дебитор А желает выбрать один из четырех условий займа: А₁, А₂, А₃, А₄. Кредитор может на любой вариант займа ответить вариантом предоставления кредита В₁, В₂, В₃, В₄, В₅. Процентные ставки для дебитора при любом варианте кредитора представлены платежной матрицей:

Таблица 3.

Bi Ai	B1	B2	B3	B4	B5
A1	6	1	8	7	4
A2	4	3	2	6	5
A3	3	7	6	9	8
A4	2	6	7	8	3

Находим минимальные элементы каждой строки платежной матрицы и из них находим максимальное значение. Из максимальных элементов каждого столбца выбираем минимальный.

Таблица 4.

Bi Ai	B1	B2	B3	B4	B5
A1	6	1	8	4	4	1
A2	9	6	7	5	8	5
A3	3	7	6	2	8	2
A4	2	6	7	3	3	2
	9	7	8	5	8

Видно, что верхние и нижние цены игры совпадают, , следовательно для обоих игроков выгодны стратегии A₂, B₄ и процентная ставка, равная 5. При принятии игроками иной стратегии, отличной от оптимальной, этот игрок только проиграет.

Рассмотрим теперь ситуацию, когда верхняя и нижняя цены не совпадают . В этом случае игра решается в смешанных стратегиях.

Смешанные стратегии предполагают, что каждый игрок будет выбирать случайно из возможно допустимых чистых стратегий (но выбирать их с вероятностями), либо частично реализовывать чистые стратегии в заданных пропорциях. Нахождение этих вероятностей (или пропорций) и является решением игры. Таким образом, в общем виде, решением игры являются смешанные стратегии: и , где p_iи q_i – вероятности чистых стратегий A_iи B_iв смешанной.

Рассмотрим сначала простейший случай игры, решаемой в смешанных стратегиях – игру 2х2, когда у каждого игрока имеется лишь по две стратегии. Платежная матрица такой игры:

Таблица 5.

Bi Ai	B1	B2
A1	a11	a12
A2	a21	a22

Решение игры и , где , , , . Цена игры равна: .

Таким образом, принятие решений – основная часть работы менеджеров любого звена, любого предприятия. Поэтому понимание всех тонкостей процесса принятия решений в различных условиях, знание и применение различных методов и моделей принятия решений играет значительную роль в повышении эффективности работы управленческого персонала.

Роль управленческого решения заключается, во-первых, в изменении состояния системы в направлении достижения цели, а, во-вторых, может сводиться к изменению самой цели, если она была своевременно некорректно поставлена и все действия (альтернативы) не приводят к ее достижению

Эффективность управления зависит от комплексного применения многих факторов и не в последнюю очередь от процедуры принимаемых решений и их практического воплощения в жизнь. Но для того, чтобы управленческое решение было действенным и эффективным, нужно соблюдать определенные методологические основы.

Список используемой литературы:

Однако в мировом масштабе происходит непрерывное положительное инновационное развитие экономики. Мировой опыт свидетельствует, что баланс, равновесие в государстве, его целостность и стабильное развитие могут быть обеспечены лишь при условии активизации участия регионов в проведении экономической политики. Поэтому в последние годы чрезвычайно актуальным является исследование места экономики региона в экономике страны, определение уровня ее развития, оценка тесноты межрегиональных связей и уровня интеграции региона с мировой экономикой.

 

1. Бережная Е.В., Бережной В.И., Математические методы моделирования экономических систем. – М.: Финансы и статистика, 2001.

2. Грешилов А.А. Математические методы принятия решений : учеб. пособие (с расчётными программами на оптическом диске) / А. А. Грешилов. — 2-е изд., испр. и доп. — М. : Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2014.— 647

3. Кини Р.Л., Райфа Х., Принятия решений при многих критериях: предпочтения и замещения. – М.: Радио и связь, 1981.

4. Ларичев О.И. Теория и методы принятия решений.- М.: Логос, 2002.

5. Ларичев О.И. Объективные модели и субъективные решения.- М.: Наука, 1987.

6. Ларичев О.И., Мошкович Е.М., Качественные методы принятия решений. – М.: Физматлит, 1996.

7. Эддоус М., Стенсфильд Р. Методы принятия решений. М.: Аудит, ЮНИТИ, 1997. 590 с.

© А.Н. Пучков, 2015

Код для цитирования: Скопировать