VIII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2016

Введение

Целью моей работы является изучение теории игр, в частности игры с природой и применение знаний на практике на примере ситуационной задачи, а именно, в сфере маркетинга транспортных услуг.

В классическом понимании, в игре принимают участие два игрока, один из которых игрок А стремится максимизировать свой выигрыш, а другой – игрок В, стремится минимизировать свои убытки. В данной же ситуации мы столкнемся с явлением «природа», которое играет роль игрока В. Но этот игрок В не пытается минимизировать свои убытки, ему вообще не важен результат. К тому же игру с природой еще называют игрой с неполной информацией. Рассмотрение и изучение этой особенности и является главной задачей моей теоретико-практической работы.

На примере задачи в сфере маркетинга транспортных услуг мы непосредственно столкнемся с этим явлением и решим эту задачу с помощью специальных критериев, основываясь на теоретических аспектах в первой части работы.

Как говорилось выше, данная работа содержит теоретическую и практическую часть, а так же заключение, в котором будут сделаны выводы на основе двух первых частей.

Теория.

В теории игр «природа» понимается в широком смысле. Это могут быть как реальные природные явления (различные физические, химические, биологические процессы), которые влияют на экономическую деятельность, так это может некая противодействующая среда, например, фирма-конкурент или вообще рынок в целом и процессы, на нем происходящие. Природа может выступать как антагонистическая сторона, а может и как кооперативная. Это является главной особенностью игр с природой - только один из участников действует сознательно (назовем его игрок А). Природа (игрок В) же действует не сознательно и ей не важен результат, она является просто объективной действительностью. Она не пытается сознательно «навредить» сопернику. Поэтому игры с природой так же связывают с принятием решений в условиях неопределенности.

Неопределенность-явление, когда противник не имеет противоположных интересов, но выигрыш действующего игрока во многом зависит от неизвестного заранее состояния противника. Неопределенность зависит от недостатка информации о внешних условиях, то есть от состояния игрока В (погода в данный момент времени или на данной территории, покупательный спрос на этой территории и т.п.).

Неопределенность может быть обусловлена:

• колебанием спроса,

• нестабильностью экономики,

• изменением курса валют,

• колебанием уровня инфляции,

• неустойчивостью биржевой системы,

• природными явлениями.

Игра с природой представляется в виде платежной матрицы, которая состоит из элементов – выигрышей игрока А, но они не являются проигрышами игрока В (природы). Матрица выглядит так:

 

Игрок А

 

 

Природа

 

Матрица называют матрицей доходности, которая агрегирует информацию о возможной доходности вариантов стратегии при различных сценариях развития экономической ситуации. Особенностью является то, что исключать можно только доминируемые стратегии игрока А то есть строки. Столбцы же, исключать нельзя, так как у нас нет достаточной информации о природе. Зная же состояние природы, игрок А выбирает ту стратегию, при которой его выигрыш максимален. Для игрока А задача выбора оптимальной стратегии как упрощается, так и усложняется, так как он не владеет информацией о поведении природы.

Для принятия решений в неопределенности используются критерии:

• критерий оптимизма,

• критерий пессимизма,

• критерий Вальда,

• критерий Сэвиджа,

• критерий Гурвица.

Для выбора наиболее оптимальной стратегии применяются все критерии оптимальности одновременно: каждый из критериев позволяет отобрать только один вариант, оптимальным же будет являться тот из них, на который указало большинство критериев.

1. Критерий оптимизма или критерий максимакса:

Предназначен для выбора наибольшего элемента матрицы доходности из её максимально возможных элементов. Используется, когда игрок А оказывается в безвыходном положении, когда любой его шаг равновероятно может оказаться как абсолютным выигрышем, так и полным провалом. Данный критерий предполагает, что развитие ситуации будет благоприятным для лица, принимающего решение. Вследствие этого, оптимальным выбором будет вариант с наибольшим значением показателя эффективности в матрице доходности.

M = max(i) max(j) a_ij

1. Критерий пессимизма:

Предназначен для выбора наименьшего элемента матрицы доходности из её минимально возможных элементов.

P = min(i) min(j) a_ij

Предполагает, что развитие ситуации будет неблагоприятным для игрока А. При использовании этого критерия игрок А ориентируется на возможную потерю контроля над ситуацией и, поэтому, старается исключить все потенциальные риски и выбрать вариант с минимальной доходностью.

1. Максиминный критерий Вальда или критерий крайнего пессимизма:

Рассматривает природу как агрессивно настроенного и сознательно действующего противника. Предназначен для выбора из рассматриваемых вариантов стратегий варианта с наибольшим показателем эффективности из минимально возможных показателей для каждого из этих вариантов.

Данный критерий обеспечивает максимизацию минимального выигрыша, который может быть получен при реализации каждого из вариантов стратегий. Критерий ориентирует лицо, принимающее решение, на осторожную линию поведения, направленную на получение дохода и минимизацию возможных рисков одновременно.

Такая стратегия ориентируется на худший случай, когда игрок не заинтересован в крупной удаче, но хочет застраховать себя от неожиданных проигрышей.

W = max(i) min(j) a_ij

1. Критерий минимаксного риска Сэвиджа:

Среди элементов матрицы рисков сначала выбирается максимальный риск при каждой стратегии, а затем из них выбирается минимальный. То есть в данном случае пессимистично настроенный игрок предполагает, что состояние природы будет таковым, что для любой его стратегии риск будет наибольшим, а стратегию выбирает такую, чтобы этот риск минимизировать.

Данный критерий ориентирует лицо принимающее решение на более благоприятное развитие ситуации по сравнению с наихудшим состоянием, на которое он рассчитывало вначале.

Аналогичен выбору стратегии по критерию Вальда, но игрок руководствуется не платежной матрицей A, а матрицей рисков R. Элементы матрицы рисков находятся по формуле: _,

где - максимальный элемент в столбце исходной матрицы.

S = max(i) min(j) r_ij

1. Критерий пессимизма – оптимизма Гурвица:

Предполагает руководствоваться некоторым средним результатом, характеризующим состояние между крайним пессимизмом и оптимизмом.

S = λ × min a_ij + (1-λ) × max a_ij

λ – коэффициент оптимизма.

• Если λ → 1, то правило Гурвица приближается к правилу Вальда.

• Если λ → 0, то правило Гурвица приближается к правилу оптимизма.

Критерий Гурвица позволяет избежать состояний неоправданного оптимизма и крайнего пессимизма относительно ожидаемой доходности и выбрать наиболее вероятный вариант стратегии, обеспечивающий наилучшую эффективность.

Практическая задача в сфере маркетинга транспортных услуг.

Задача.

Условие.

Турист (игрок А) из Москвы хочет посетить Санкт-Петербург. Он может поехать своим ходом на машине (стратегия А₁), на поезде (стратегия А₂) и полететь на самолете (стратегия А₃). Бензин примерно стоит 40 рублей за литр. Расстояние между городами равно 706 км. Расходы на топливо составят примерно 2000 рублей. Билет на поезд будет стоить 3000 рублей, а на самолет 6000 рублей. Игрок А еще не решил как поедет, так как в условиях нестабильной экономики цены могут как упасть, так и подняться, а игрок А не хочет переплачивать деньги, поэтому он действует в условиях неопределенности.

Погода имеет две стратегии: цены поднимутся на 20% (стратегия В₁) или цены не изменятся (стратегия В₂).

Игрок А может выбрать удобный самолет, но прилично переплатить, или выбрать дешевый вариант и к тому же еще дополнительно выиграть в цене. К тому же, если он поедет на машине, то ему нужны будут расходы на еду – 1000 рублей и ночь в отеле – 550 рублей, а на поезде – расходы на еду – 500 рублей.

Решение.

Рассмотрим все варианты:

А₁В₁ – игрок А поедет на машине, цены поднимутся и он потратит лишние 400 рублей + 1550 рублей на еду и отель.

А₁В₂ – игрок А поедет на машине, цены не изменятся и он потратит всего 2000 рублей + 1550 рублей на еду и отель.

А₂В₁ – игрок А поедет на поезде, цены поднимутся и он потратит лишние 600 рублей + 500 рублей на еду.

А₂В₂ – игрок А поедет на поезде, цены не изменятся и он потратит всего 3000 рублей + 500 рублей на еду.

А₃В₁ – игрок А полетит на самолете, цены поднимутся и он потратит лишние 1200 рублей.

А₃В₂ – игрок А полетит на самолете, цены не изменятся и он потратит всего 6000 рублей.

Расчеты в Excel:

А1	А2	А3
2 000 ₽	3 000 ₽	6 000 ₽
+ 1550 ₽	+ 500 ₽
В1	20%
В2	0%
А1В1	3 950 ₽
А1В2	3 550 ₽
А2В1	4 100 ₽
А2В2	3 500 ₽
А3В1	7 200 ₽
А3В2	6 000 ₽

По исходным данным составим платежную матрицу (ставим везде минусы, так как это расходы туриста):

Рассмотрим критерий Вальда относительной данной задачи:

W = max(i) min(j) a_ij

Выбираем максимальное значение из минимальных. Это - 3950 рублей – стратегия .

Рассмотрим критерий Сэвиджа:

S = max(i) min(j) r_ij

Сначала постоим матрицу рисков R:

Рассчитываем 1-й столбец матрицы рисков:r₁₁ = -3950 + 3950 = 0; r₂₁ = -3950 + 4100 = 150; r₃₁ = -3950 + 7200 = 3250;

Рассчитываем 2-й столбец матрицы рисков:r₁₂ = -3500 +3550 = 50; r₂₂ = -3500 + 3500 = 0; r₃₂ = -3500 + 6000 = 2500.

Выбираем минимальное значение из максимальных. Это 50 рублей – стратегия .

Критерий Сэвиджа совпал с критерием Вальда.

Теперь проверим с помощью критерия Гурвица:

S = λ × min a_ij + (1-λ) × ma[ a_ij

Пусть λ = 0,5.

Вернемся к основной платежной матрице:

Выбираем максимальное значение. Это -3750 рублей – стратегия .

Таким образом, в результате решения игры по различным критериям чаще других рекомендовалась стратегия A₁. Следовательно, для игрока А стратегия A₁ является оптимальной.

Заключение

B ходе выполненной работы был рассмотрен один из основных видов игр – игры с природой или игры в условиях полной неопределенности, в условиях риска.

В играх c природой, зачастую неопределённость, сопровождающая ту или иную операцию, связана c нехваткой информации об условиях, в которых она будет проводиться. В свою очередь важной проблемой является и то, что не всегда при выборе оптимальной стратегии удается добиться желаемого результата. Так как, принятие решений в игре c природой напрямую зависят от того – известны ли нам состояния природы или нет, различают два вида задач:

 Задачи о принятии решений в условиях риска,

 Задачи о принятии решений в условиях неопределенности.

Были разобраны следующие критерии: критерий оптимизма или максимакса, критерий пессимизма, максиминный критерий Вальда или критерий крайнего пессимизма, критерий минимаксного риска Сэвиджа, критерий пессимизма – оптимизма Гурвица.

Приведен пример практической задачи в области маркетинга с помощью данных критериев.

Таким образом, в процессе исследования были реализованы следующие задачи:

 Изучены основные теоретические положения в рамках исследуемой темы.

 Решены задачи в условиях полной неопределенности.

На основании выше изложенного материала можно сделать вывод о том, что особое внимание при исследовании экономико-математических методов необходимо уделять принципам максимина и минимакса, ведь именно они могут упростить ряд экономических задач:

• снизить фактор сезонности в экономических процессах;

• приведению формул и примеров расчетов;

• рассмотрению ряда прикладных задач маркетинга, менеджмента и других областей управления в экономике;

• моделированию спроса и потребления;

• научному управлению запасами;

• анализу сетевого планирования и управления;

• аналитическому моделированию систем массового обслуживания;

• принятию решений на основе теории игр.

Список литературы:

• А.М. Дубров, Б.А. Лагоша. Моделирование рисковых ситуации в экономике и бизнесе. Глава 3. Принятие решений в условиях неопределенности (игры с природой)

• Дж. Харшаньи, Р. Зельтен. Общая теория выбора равновесия в играх. Глава. 1.5. Игры с неполной информацией.

• VI Международная студенческая электронная научная конференция «Студенческий научный форум» 2014 года. Публикация Закутаева С.И. Экономическая интерпретация максиминного и минимаксного принципов игры. http://www.scienceforum.ru/2014/489/5385

• Сайт «Хабрахабр». Статья Теория игр: Игры с природой. Я. Губкин. http://habrahabr.ru/post/179811/

• Свободная энциклопедия «Википедия». https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B8%D0%B9_%D0%A1%D1%8D%D0%B2%D0%B8%D0%B4%D0%B6%D0%B0

Код для цитирования: Скопировать