VIII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2016

Насколько ответственно принимаются врачебные решения, насколько они правильны? И всегда ли пациент согласен с принимаемыми в одностороннем порядке решениями? – это два больших вопроса. Но решения врачом все же принимаются и будут приниматься. Кто может стать между ним и пациентом, выступить арбитром, вмешаться в этот дуэт.  

Будем цитировать замечательного человека, математика и писателя Елену Сергеевну Вентцель: «…в неопределенности ничего хорошего нет, и при отсутствии нужной информации никакая математика не поможет нам в однозначном выборе оптимального решения. Жизнь есть жизнь, будущее полно неопределенностей, и нам зачастую приходится принимать отнюдь не строго оптимальные, а приемлемые решения, при обсуждении которых разные подходы и критерии выступают в качестве как бы спорящих сторон». Эта цитата посвящена теории принятия решения.

Данная теория говорит о математических правилах выбора оптимального решения, когда имеется неопределенность исходных позиций и неопределенность результата. Теория принятия решения плавно вытекает из математической теории игр: предполагается, что лицо, принимающее решение играет в азартную игру, пытаясь добиться максимально хорошего результата. Теория игр - это раздел математики, ориентированный на построение формальных моделей принятия оптимальных решений в ситуации конкурентного взаимодействия, строго регламентированного матрицей выигрышей и проигрышей. Математики сформулировали собственную дисциплину, которая исключительно исследует игровые явления как явления, поддающиеся обработке математическим аппаратом.

Истоки теоретико-игровых рассуждений восходят с работам Баше де Мезирака (середина XVII века), сама же идея создания математической теории конфликта или теории игр начала становление в начале XX века. С этого момента начинаются появляться работы по теории игр, которые применяются в математике, экономике, биологии, кибернетике. В 1944 году математик Джон фон Нейман и экономист Оскар Моргенштерн сформулировали и опубликовали книгу «Теория игр и экономическое поведение», в которой сформулировали теорию принятия решений в условиях неопределенности. Книга содержала, главным образом, экономические примеры, поскольку экономическому конфликту легче всего придать численную форму. Во время Второй мировой войны и сразу после нее теорией игр серьезно заинтересовались военные, которые увидели в ней аппарат для исследования стратегических решений. Затем главное внимание снова стало уделяться экономическим проблемам. Сейчас ведется большая работа, направленная на расширение сферы применения теории игр, в частности в социальной сфере и медицине.

Глава 1. Теоретическая часть 1.1. Общие сведения

Очень важно то, что теория игр носит исключительно математический характер, формулирует правила, математическую логику, закономерности принятия наиболее оптимального решения, а не пытается объяснить, каким образом люди реально принимают те или иные решения, не учитывает психологический характер реальных игр. Игра азартна, она подразумевает выигрыш. Вместе с тем, как только какая-то игра математически обрабатывается, и создается безошибочный алгоритм действия игрока, так сразу же она перестает быть игрой, превращаясь в строго определенную последовательность действий, ведущих или к победе, или к ничье, или к проигрышу. Очевидно, что в математической теории игры совершенно игнорируется духовная, ментальная, азартная составляющая играющего, нацеленного на достижение победы. Игнорируется эта составляющая и в теории принятия решения.

Под игрой в математике понимают всякое соревнование с определенной системой правил, условий и ограничений, в соответствии с которыми действуют участники игры, добиваясь выигрыша. Теория игр занимается изучением вопросов поведения и разработкой оптимальных правил (стратегий) поведения каждого из участников (игроков) в конфликтной ситуации.

Игра представляется как модель конфликта, то есть такой ситуации, в которой задействованы несколько участников с различными интересами, мотивами и установками. Для теории игр безразлично кто или что скрывается за игроками: одушевленные или неодушевленные объекты, природа, элемент социального или биологического бытия. Для нее основное - имеется ли конфликт и игроки или даже один игрок, которым она предлагает математически рассчитанные действия в условиях разной степени неопределенности.

Человека же втягивает в игру стремление улучшить свое состояние и позицию в игре и через игру. Неопределенность как магнит притягивает к себе не только игрока, но и наблюдателя, зрителя. «Силой, движущей игроков, является надежда на выигрыш. Привлекательность игр состоит в значительной степени в неопределенности результата. Эта неопределенность побуждает людей вступать в конфликтные ситуации, участвовать в игре не только в качестве игроков, но и в качестве болельщиков». Получается, что люди сначала сами вступают в конфликт, чтобы в условиях неопределенности выиграть, то есть признак выигрыша обязательно присутствует в игре, и он является вторичным, производным от самого конфликта. Конфликт должен закончиться определенным результатом: чьим-то выигрышем, или проигрышем, или же ничейным результатом.

Конфликт между пациентом и врачом имеет место быть всегда – не оправдывающиеся надежды на избавление от страданий или излечение, неудовлетворение субъективных ожиданий вежливого и предупредительного отношения, повышенные запросы больного по отношению к персоналу и т.д. Следовательно, важнейший элемент игры – конфликт сторон – присутствует в клинической практике. Очевидны конфликты и в клиническом менеджменте – между чиновниками и практическими врачами, страховыми компаниями и больницами и т.д. Конфликт - нормальное явление общественной жизни, в значительной степени – двигатель прогресса, и первая задача специалиста в области принятия решений выявить конфликт и описать его.

Конфликт может разворачиваться на внутриличностном уровне, уровне межличностных взаимодействий, между социальными группами, государствами и коалициями государств. Формирование конфликта чаще всего объясняется объективными условиями, любое развитие предопределяет формирование конфликта, которого нельзя избежать. Изучая проблемы развития конфликтов необходимо сосредоточиться на способах выхода из них, перевода их в неопасное состояние, которое может быть контролируемым и, следовательно, изменяемым самим человеком. Таким образом, и появляется необходимость разрешения конфликтов, в том числе с применением математической теории игр или с использованием теории принятия решений.

1.2. Неопределенность игры

Теория игр рассматривает пути оптимизации поиска нужного решения в условиях неопределенности. Выделяют три основные причины неопределенности исхода игры (разрешения конфликта).

1. Неопределенность вызвана значительным числом вариантов, сложностью их ранжирования. Такая ситуация наблюдается в играх, в которых имеется возможность просчета всех вариантов игрового поведения и выявления из них одного, ведущего к выигрышу. Вместе с тем, человеческий ум в ограниченный отрезок времени просто не в состоянии равным образом исследовать абсолютно все варианты и сделать адекватный выбор. Самый показательный пример такой игры – шахматы.

2. Непрогнозируемое влияние случайных факторов на игру. Эти факторы, оказывают воздействие на исход игры. Бывают ситуации, когда окончательный исход игры лишь в малой степени определяется действиями игроков или они не могут оказывать никакого воздействия на ход игры, в этом случае результат абсолютно неопределенен. Игры, исход которых оказывается неопределенным в силу случайных причин, называются азартными (от французского «hasard» – случай). Самый показательный вид таких игр – рулетка.

3. Неопределенность вызвана отсутствием информации о стратегии, которой придерживается играющий противник. Неведение игроков о поведении соперника носит принципиальный характер и определяется самими правилами игры. Такие игры именуются стратегическими. Самый яркий пример – игра в преферанс с открытыми картами двух вистующих.

В медицине имеет место чаще всего два последних вида игр – либо не известны силы природы, с которыми придется столкнуться лицу, принимающему решения, либо не ясны реакции объекта, на который направлены воздействия, связанные с принятым решением.

1.3. Медицинские задачи в теории игр

Математики обратили внимание на медицинские задачи в 60-е годы прошлого века. Огромные объемы информации, обращающиеся в лечебной практике, сулили широкое поле применения только что появившихся электронных вычислительных машин, алгоритмов массовой обработки данных.

В 1960-х годах начал работу Московский семинар Израиля Моисеевича Гельфанда по фундаментальным проблемам биологии и медицины. Первые годы основное внимание уделялось проблемам анатомии и физиологии организма, принципам организации взаимодействия различных систем в нем. На этом пути был сформулирован важный принцип организации взаимодействия элементов живых систем - принцип синергии. Основная формула синергии представлена равенством 2+2=5: два элемента оказывают большее воздействие, чем простое сложение воздействий каждого из них в отдельности.

Большой цикл работ по нейрофизиологии мозжечка и его роли в построении движений человека был выполнен группой И.М. Гельфанда в эти же годы. Эти работы позволили выдвинуть принцип наименьшего взаимодействия в управлении биологическими системами. Эти фундаментальные принципы оказали большое влияние на построение систем и правил диагностики. Начиная с 1970 г., собственно медицинские задачи приобрели самостоятельное звучание. Была опубликована работа по прогнозированию исхода инсульта и выдвинуты основные принципы построения таких прогнозов. Во-первых, ставилась цель прогнозирования исхода у данного больного; во-вторых, прогноз делался на основе сведений, реально используемых врачом при лечении соответствующих больных; в-третьих, решалась задача о выборе лечебного действия, который должен сделать врач в реальной обстановке. Прогноз оправдывался более, чем в 90% случаев.

В дальнейшем внимание к знаниям и действиям врача было еще усилено, что привело к созданию совершенно нового подхода к получению информации от врача - метода диагностических игр. Диагностическая игра представляет собой диалог двух специалистов, врача и исследователя. На первом этапе врач составляет вопросник, в который вносит те позиции, которые необходимы ему для принятия решения (постановка диагноза, назначение лечения, выработка прогноза течения заболевания). На основании этого опросника исследователь делает выкопировку из реальных историй болезни. Заполняя матрицу вопросов ответами.

Затем проводится диалог между врачом и исследователем. В процессе диалога врач решает свою профессиональную задачу на основе информации, которую доставляет второй участник игры, пользуясь матрицей вопросов. Если для принятия решения на очередной стадии диалога врачу не хватает каких-то сведений, его партнер черпает их из карты больного, истории болезни или иного документа. Как только у врача сложилось решение, он сообщает об этом, и игра заканчивается. В матрице фиксируются те вопросы, которые использовал врач для реального принятия решения. Через несколько недель игра с данной историей болезни повторяется для валидизации вопросов. Собрав результаты нескольких повторных игр с отдельными историями болезни, исследователь создает вторую версию вопросника, в которой, как правило, существенно меньше вопросов, но они являются реальным основанием принятия врачом решения. В дальнейшем анализ протоколов диагностических игр служит для извлечения сведений, использованных врачом при решении медицинской задачи.

Диагностические игры могут использоваться на различных этапах работы: при составлении вопросника для сбора данных о больных по медицинской проблеме, при редуцировании вопросника для решения конкретной медицинской задачи внутри проблемы, при конструировании адекватного языка описания больного, при создании решающих правил. Использование диагностических игр позволяет эффективно контролировать адекватность технических средств решаемой задаче.

Математические методы, применяемые для обоснования решения, имеют свои и очень существенные ограничения. Вентцель Е.С.: «Главное — ни один из этих методов не избавляет человека от необходимости думать. Но не просто думать, а пользоваться при этом математическими расчетами».

1.4. Теория статистических решений

Теория статистических решений (ее кратко называют теорией решений) отличается от теории игр тем, что рассматривает неопределенность ситуация без конфликтной окраски — никто никому сознательно не противодействует. В задачах теории статистических решений неизвестные условия операции зависят не от сознательно действующего «противника», а от объективной незаинтересованной действительности, которую в теории статистических решений принято называть «природой», «поведение» которой неизвестно, но, во всяком случае, не злонамеренно. Эти ситуации часто называются «играми с природой».

Отсутствие сознательного противодействия со стороны природы на первый взгляд упрощает задачу выбора решения: лицу, принимающему решение в «игре с природой» легче добиться успеха, ведь ему никто не мешает. Но ему труднее обосновать свой выбор. В игре против сознательного противника элемент неопределенности отчасти снимается тем, что противник такой же, как лицо, принимающее решение, оно думает за противника теми же категориями, принимает за него решение на основе одинаковой логики и правил. В игре же с природой такая концепция не подходит: никто не знает, какое сопротивление будет оказано принятому решению, каковы, в конечном счете, правила этой игры.

Выделяют понятия собственно "игра", как совокупность правил, регламентирующих поведение игроков и "партия игры" т.е. конкретный случай игры от начала до конца. Предсказать выигрыш (результат) индивидуальной партии игры невозможно и поэтому решение принимается, исходя из предположения о многократной повторяемости ситуации (статистические методы принятия решения). Каждая партия игры – процесс, имеющий временные характеристики, партия игры дискретна и разбивается на элементы – ходы. Правила игры определяют последовательность ходов и указывают характер каждого хода. В случае игры с природой возможно установить правила ходов только для одной стороны, причем они будут меняться в зависимости о того, какую «партию в дуэте» будет играть природа. В результате осознанного выбора игроком одного из множества возможных действий (стратегий, технологий) он делает личный ход; решение, принимаемое при личном ходе называется выбором. Природа совершает случайный ход по выбору одного из вариантов действий, считается, что с «использованием» механизма случайного выбора. Выбор, осуществленный при случайном ходе, называется исходом этого хода.

Принимая решение необходимо выбрать такую медицинскую стратегию, которая является более выгодной (оптимальной) по сравнению с другими. Отсутствие противодействия со стороны природы делает ситуацию качественно другой, не похожей на игру двух игроков. Самый простой случай выбора решения в игре с природой — это случай когда какая-то из медицинских стратегий явно превосходит другие (доминирует над ними). Эта доминанта может оцениваться с точки зрения клинической эффективности, предпочтительной безопасности или экономической целесообразности.

Если в игре с природой нет одной доминирующей над всеми другими стратегии, все же полезно посмотреть, нет ли дублирующих стратегий и однозначно уступающих другим при всех условиях – провести упрощение матрицы. При этом нужно помнить, что можно уменьшить только число стратегий со стороны медицины, но не со стороны природы. Предположим, что «чистка» матрицы произведена, и ни дублирующих, ни заведомо невыгодных стратегий в ней нет.

А решение принять надо. Чем же все-таки руководствоваться? Вторая матрица - матрица выигрышей, или в нашем случае – эффективности. Еще раз напомним, что оценка выигрыша (эффективности) в медицине производится с точки зрения клинической эффективности, предпочтительной безопасности или экономической целесообразности. Но всегда ли выбранная стратегия приносит хорошие плоды из-за того, что она правильная? Возможно, что стратегия никуда не годится, а результат оказывается блестящим. Любимым выражением на утренних конференциях и клинических разборах является «победителей не судят»: врач не делал ничего, а в результате больной выздоровел. В этом состоит, кстати, подход системы обеспечения качества: каждый должен правильно и своевременно выполнять правильные стратегии, а не рассчитывать на удачу. Очевидно, что в ситуации игры с природой необходимо ввести такие показатели, которые не просто давали бы выигрыш при данной стратегии в каждой ситуации, но отражали бы «удачность» или «неудачность» выбора данной стратегии в данной ситуации с математических позиций.

С этой целью в теории решений вводится понятие «риска». Риском лица, принимающего решение по использованию определенной стратегии в неопределенных условиях называется разность между выигрышем (результатом, показателем эффективности), который получился бы, если бы были известны условия, и выигрышем, который получится, в условиях неопределенности условий. Следовательно, возникает две постановки задачи по выбору решения, два возможных сценария: при одном нам желательно получить максимальный выигрыш, при другой — минимальный риск. Оптимально, конечно – максимальный выигрыш при минимальном риске. Можно попробовать манипулировать возможными ходами природы, уменьшая степень неопределенности, но это далеко не всегда возможно. Можно принять решение по использованию максимального числа стратегий, каждая из которых уменьшает риск. Но только сложение стратегий не приводит к сложению выигрышей (далеко не всегда имеется синергичность). Пример: назначая преднизолон можно ожидать развития язвенного кровотечения, сахарного диабета, остеопороза и инфекций. Для «защиты» от этих осложнений можно назначить ингибиторы протонной помпы, блокаторы Н₂ рецепторов, инсулин или таблетированные сахароснижающие препараты, стимуляторы остеообразвания и антибиотики. Очевидный перебор, от каждого из препаратов будут свои осложнения. Да и эффективность, на самом деле, такой «профилактики» равна нулю. Врачи очень часто назначают таблетки, а еще чаще – диагностические процедуры именно из такой логики: на всякий случай, как бы чего не вышло, уменьшить риск, связанный со своим незнанием или нежеланием думать.

Итак, принимая решения, выбирая стратегию необходимо задаться вопросом о том, что необходимо получить: максимальный выигрыш при достаточно высоком риске, максимально снизить риск при относительно невысоком результате или выбрать «золотую середину». Известно, что недоучет риска делает терапевта гораздо более агрессивным в отношении хирургической тактики лечения больных, чем хирурга, а хирурга, не желающего рисковать, оставить больного на столе – консерватором.

В общем, идеи теории игр имеют несомненное стимулирующее значение как для внутриматематических, так и для социально-экономических исследований, но в последнем случае собственные ее концепции слишком абстрактны и должны дополняться более конкретными конструкциями в каждом приложении. И важнейшим элементом этой конструкции должно явиться совмещение математических и психологических подходов, основанных на азарте игроков. Разберем некоторые особенности принятия решения в медицине и сформулируем некоторые закономерности, учитывающие не только строго математические подходы.

Человеческое поведение не всегда логично, иногда оно подчиняется логике, чаще - чувствам. Хотя любое конкретное решение редко однозначно относится к какой-то определенной категории, можно говорить о том, что процесс принятия решений носит или интуитивный характер, или может быть основанным на суждениях или быть рациональным, научно обоснованным.

Интуитивное решение – это выбор, основанный только на основе ощущения того, что он правилен. При этом лицо, принимающее решение, не занимается сознательным взвешиванием всех «за» и «против» по каждой альтернативе, в крайнем выражении - не нуждается даже в понимании ситуации. Шансы на правильный выбор без какого-либо приложения логики невысоки.

Решение, основанное на суждении – это выбор, обусловленный знаниями и накопленным опытом лица, принимающего решение. Однако чрезмерная ориентация на опыт смещает решения в направлениях, знакомых лицам, принимающим решение по их прежним действиям. Из-за такого смещения можно упустить новую альтернативу, которая должна была бы стать более эффективной, чем знакомые варианты выбора. Решения, основанные на суждениях, приводят к фиксированию существующих ситуаций и фактически препятствуют движению вперед.

1.5. Запись математическим языком

Выигрыш игрока при выбранной им стратегии и при состоянии природы обозначим Выигрыши могут определяться как значения выигрыш-функции игрока : Из выигрышей игрока формируется матрица выигрышей :

Показателем благоприятности состояния природы для увеличения выигрыша в чистых стратегиях называется наибольший выигрыш при этом состоянии:

Для характеризации степени удачности выбора игроком стратегии при состоянии природы вводят понятие «риска». Риском игрока при выборе им стратегии в условиях состояния природы называется разность между показателем благоприятности состояния природы и выигрышем , т. е. разность между выигрышем, который игрок получил бы, если бы знал заранее, что природа примет состояние , и выигрышем, который он получит при этом же состоянии , выбрав стратегию :

Из рисков можно составить матрицу рисков , которая имеет следующий вид:

Можно отметить, что матрица выигрышей однозначно порождает матрицу рисков , поскольку каждый риск однозначно определяется соответствующими показателем благоприятности состояния природы и выигрышем . Обратное неверно: одна и та же матрица рисков может соответствовать разным матрицам выигрышей. То есть одинаковые выигрыши при одной и той же стратегии и при различных состояниях природы могут быть неравноценными в смысле рисков. Одинаковые же выигрыши при разных стратегиях, но при одном и том же состоянии природы всегда равноценны.

В данной работе будут рассмотрены некоторые подходы к принятию решений в условиях, когда закон распределения вероятностей состояний природы неизвестен. Характеризация оптимальности принимаемых решений при состояниях природы такого типа базируется на формировании специальных критериев оптимальности стратегий. Такие критерии как, например, критерии Вальда, Сэвиджа, Гурвица и другие уже давно и прочно вошли в теорию и практику принятия экономических решений.

Принцип критерия Вальда ориентирует игрока при выборе им стратегии на наихудшее для него состояние природы, т.е. если игрок выбирает чистую стратегию , то предполагается, что природа будет находиться в таком состоянии, что игрок получит наименьший выигрыщ среди всех выигрышей при этой стратегии (наименьший элемент в -ой строке матрицы выигрышей):

Этот наименьший выигрыш назовем показателем эффективности стратегии по критерию Вальда или -показателем эффективности стратегии .

Наибольший -показатель эффективности среди -показателей эффективности всех чистых стратегий множества обозначим через и назовем ценой игры в чистых стратегиях по критерию Вальда или -ценой игры в чистых стратегиях:

Оптимальной во множестве чистых стратегий по критерию Вальда или -оптимальной во множестве назовем стратегию с наибольшим -показателем эффективности среди -показателей эффективности всех чистых стратегий:

Показателем эффективности смешанной стратегии по критерию Вальда, или -показателем эффективности смешанной стратегии назовем наименьший из выигрышей , который всегда существует, но может оказаться не единственным. Обозначим этот показатель через . Таким образом,

Ценой игры в смешанных стратегиях по критерию Вальда или -ценой игры в смешанных стратегиях назовем из наибольший из -показателей эффективности смешанных стратегий и будем обозначать ее . Таким образом,

Оптимальной во множестве смешанных стратегий по критерию Вальда или -оптимальной стратегией во множестве назовем стратегию с наибольшим -показтелем эффективности:

Опишем критерий Сэвиджа, по которому будем оценивать оптимальность чистых стратегий и который для краткости будем называть -критерием.

Показателем неэффективности чистой стратегии по критерию Сэвиджа или -показателем неэффективности стратегии назовем максимальный риск среди рисков , при выборе этой стратегии. Показатель неэффективности стратегии будем обозначать или . Таким образом,

Ценой игры в чистых стратегиях по критерию Сэвиджа или -ценой игры в чистых стратегиях будем называть минимальный -показатель неэффективности среди -показателей всех чистых стратегий, и обозначать его через . Таким образом,

Оптимальной во множестве чистых стратегий по критерию Сэвиджа или -оптимальной во множестве является стратегия с минимальным -показателем неэффективности:

Показатель неэффективности смешанной стратегии по критерию Сэвиджа, или короче, -показатель неэффективности стратегии , обозначаемый через , определим следующим образом:

где – риск игрока при выборе им смешанной стратегии и при состоянии природы определяемый равенством .

Цену игры в смешанных стратегиях по критерию Сэвиджа или -цену игры в смешанных стратегиях, которую будем обозначать через , определим как наименьший показатель неэффективности смешанных стратегий по критерию Сэвиджа:

Оптимальной во множестве смешанных стратегий по критерию Сэвиджа или -оптимальной во множестве называется стратегия с минимальным показателем эффективности:

Глава 2. Практическая часть 2.1. Постановка задачи

Пусть пациент находится в одном из четырех состояний , которые соответствуют четырем стадиям такого онкологического заболевания, как рак:

– I стадия рака; – II стадия рака; – III стадия рака; – IV стадия рака.

На данный момент наиболее хорошие результаты в лечении рака наблюдаются при использовании комбинированных методов лечения (хирургического, лучевого и химиотерапевтического). Значит, лечащий врач имеет следующие чистые стратегии:

- проводить хирургическое удаление опухоли; – проводить лучевую терапию; – проводить химиотерапию.

Матрица вероятностей летального исхода при разных сочетаниях стратегий и имеет следующий вид:

Требуется расчетным путем обосновать оптимальное решение врача в данной ситуации:

1. при использовании оптимальной чистой стратегии;

2. при использовании оптимальной смешанной стратегии.

2.2. Решение задачи

Для начала построим матрицу выигрышей по формуле и добавим показатели благоприятности состояния пациента по формуле :

	1	0,85	0,25	0,05
	0,85	0,70	0,30	0,03
	0,90	0,55	0,30	0,01
	1	0,85	0,30	0,05

Матрицу рисков отыщем по формуле . Она выглядит следующим образом:

	0	0	0,05	0
	0,15	0,15	0	0,02
	0,10	0,30	0	0,04

Найдем с помощью критериев Вальда и Сэвиджа оптимальные чистые и смешанные стратегии игрока , то есть врача. Начнем с поиска чистых стратегий. Найдем показатели эффективности стратегий врача по критерию Вальда. Результаты представлены в следующей таблице:

	1	0,85	0,25	0,05	0,05
	0,85	0,70	0,30	0,03	0,03
	0,90	0,55	0,30	0,01	0,01

Цена игры в чистых стратегиях по критерию Вальда . Значит, оптимальной чистой стратегией по данному критерию является стратегия , то есть проведение хирургического удаления опухоли.

Теперь отыщем показатели неэффективности стратегий врача по критерию Сэвиджа. Для этого пользуемся матрицей рисков, а не матрицей выигрышей, как в предыдущем случае. Результаты приведены в таблице:

	0	0	0,05	0	0,05
	0,15	0,15	0	0,02	0,15
	0,10	0,30	0	0,04	0,30

Цена игры в чистых стратегиях по критерию Сэвиджа . Значит, оптимальной чистой стратегией по данному критерию является стратегия , как и в предыдущем случае.

Теперь приступим к отысканию оптимальных смешанных стратегий по данным критериям. Для этого воспользуемся инструментом «Поиск решения» в MS Excel. Сначала найдем оптимальную смешанную стратегию по критерию Вальда. Результаты приведены в таблице:

	П1	П2	П3	П4			WS
А1	1	0,85	0,25	0,05		1	0,050052
А2	0,85	0,7	0,3	0,03		0,001592
А3	0,9	0,55	0,3	0,01		0,00039
H(P,Пj)	1,001704	0,851329	0,250595	0,050052	Σpi =	1,001982

Цена игры в смешанных стратегиях по критерию Вальда совпадает с ценой игры в чистых стратегиях . Оптимальной смешанной стратегией по данному критерию является стратегия , то есть она является чистой стратегией .

И наконец, отыщем оптимальную смешанную стратегию по критерию Сэвиджа. Результаты приведены в таблице:

	П1	П2	П3	П4			SavS
А1	0	0	0,05	0		0,748757	0,037438
А2	0,15	0,15	0	0,02		0,248908
А3	0,1	0,3	0	0,04		0,000336
H(P,Пj)	0,03737	0,037437	0,037438	0,004992	Σpi =	0,998001

Цена игры в смешанных стратегиях по критерию Сэвиджа . Оптимальной смешанной стратегией по данному критерию является стратегия .

Данные в матрице выигрышей более или менее совпадают с реальностью. Точных данных найти не удалось. Данные были взяты у человека, который интересовался данным заболеванием.

Заключение

Закончим тем, с чего начинали – с цитирования Е.С. Вентцель: «Выбор решения в условиях неопределенности всегда условен, субъективен. И всё же в какой-то (ограниченной) мере математические методы полезны и тут. Прежде всего, они позволяют привести игру с природой к матричной форме, что далеко не всегда бывает просто, особенно когда стратегий много… Кроме того, они позволяют заменить простое лицезрение матрицы выигрышей (или рисков), когда матрица велика, последовательным численным анализом ситуации с разных точек зрения, выслушать рекомендации каждой из них и, наконец, остановиться на чем-то определенном. Это аналогично обсуждению вопроса с различных позиций, а в споре, как известно, рождается истина. Так что не ждите от теории решений окончательных, непререкаемых рекомендаций — единственное, чем она может помочь — это советом...»

Можно ли оказать воздействие на принятие врачом решения. Да, можно и нужно, но понимая, как происходит процесс принятия решения.

Список литературы

1. Воробьев П.А., Сура М.В. Принятие решений – на пути от теории к практике.

2. Лабскер Л.Г., Ященко Н.А. Теория игр в экономике. Практикум с решениями задач. – М.: Кнорус, 2014.

3. Лабскер Л.Г., Ященко Н.А. Экономические игры с природой. Практикум с решениями задач. – М.: Кнорус, 2015.

4. Лабскер Л.Г., Бабешко Л.О. Игровые методы в управлении экономикой и бизнесом. – М.: Дело, 2001.

5. Лабскер Л.Г. Теория критериев оптимальности и экономические решения. – М.: Кнорус, 2014.

Код для цитирования: Скопировать