VIII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2016

Введение

Политическая сфера является неотъемлемой и признанно важной частью общественной жизни. Трудно переоценить значимость системы, занимающуюся определением траектории развития общества, разработкой закона, обеспечением контроля за их соблюдением, согласованием интересов государства и социальных общностей, распределением материальных ценностей и т.д.

Политическая сфера общества состоит из следующих элементов:

• политические организации и институты (представляют собой различные социальные группы, движения, партии, гражданство и т.д.);

• политические нормы (правовые и моральные нормы и т.д.);

• политические коммуникации (отношения и формы взаимодействия участников политического процесса, а также политической системы и общества в целом);

• политическая культура и идеология (политические идеи, политическая психология и т.д.).

Ядром политической системы является, разумеется, политическая власть. Ей присущ ряд особенностей: она должна затрагивать интересы огромного количества людей, она выражается в руководстве обществом со стороны занимающих господствующие позиции социальных групп. Для существования политической власти как таковой необходим особый слой людей, профессионально занимающихся управлением.

Разумеется, власть постоянно сталкивается с необходимостью принимать те или иные решения и составлять некие прогнозы (как и все люди на этой планете в различных масштабах), однако отличительной чертой является то, что те или иные политические решения и прогнозы представляют значимость для всего общества и в той или иной степени затрагивают жизнь каждого человека.

Все мы хоть изредка смотрим новости, слушаем новостные сводки по радио и читаем новостные интернет-ресурсы и газеты. Некоторые люди исключительно политизированы, и всё в их жизни (даже искусство, выбор курорта и т.д.) воспринимается исключительно через призму политики и политических отношений, некоторые – не интересуются этим. Однако даже самый далёкий от политики человек против своей воли сталкивается с результатами её деятельности каждый день. Поэтому целью этой работы является повышения эффективности принимаемых решений и точности прогнозирования. Это необходимо не только для политической сферы общества, но и для развития всех остальных сфер: социальной, экономической, духовной. Задачей работы является оценка возможностей применения теории игр в политике.

1.  

   1. Применение теории игр

Первым про связь политики и математики высказался великий математик Джон фон Нейман. Он утверждать, что из всех математических дисциплин при этом наиболее применимой в политическом отношении является теория игр, а математико-игровые модели могут успешно использовать в политике. Игроками, таким образом, могут являться все заинтересованные стороны (различные страны, союзы, политики и т.д.) и, конечно, наиболее применимыми являются множественные игры, так как редка политическая ситуация, в которой всего лишь две действующие стороны.

Следует различать три основных разновидностей игры:

• игры с нулевой суммой (это такие игры, в которых выигрыши одной стороны равны проигрышам другой);

• игры с ненулевой суммой (такие игры, при которых свои действия желательно координировать с партнером, стараться влиять на его действия и т.д., могут быть как кооперативными, так и некооперативными);

• позиционные игры (с заданием последовательности принятия решений игроками и применением теории графов).

Игра в математической интерпретации проходит по правилам, описывающим:

• возможные действия каждого игроков (т.е. стратегии);

• объём информации, доступной всем сторонам друг о друге;

• исход игры в случае всех совокупности игроков.

Основная цель теории игр, тем временем, это нахождением наиболее приемлемого поведения игроков при столкновении различных политических интересов и выявление для каждого из них оптимальной стратегии (такой стратегии, которая при многократно повторяющейся игре гарантирует игроку максимально возможный средний выигрыш). При выборе оптимальной стратегии в учёт берётся то, что игроки в равной степени разумны и все их действия направлены на достижение своих целей. Таким образом, теория игр, к сожалению, не может быть абсолютно объективной, так как она не учитывает ошибки, просчёты, неравные интеллектуальные способности сторон и т.д.

1.  

   1. Игры с природой

В реальности часто приходится сталкиваться с задачами, трудность принятия решений в которых заключается в недостаточной информированности лица, принимающего решение, об объективных условиях принятия решений. Такие неопределенности могут быть разными по типологии. Например, в парных антагонистических конфликтах стороны сталкиваются с проблемой отсутствия необходимой информации о действиях друг друга. На практике во многих ситуациях существенным является тот факт, что имеет место быть недостаточная информированность принимающего решения лица об объективных условиях принятия этого решения. Выбор в таких случаях зависит от объективной действительностью, называющейся в математических моделях «природой», сама же модель является «игрой с природой». В таких играх заинтересованная сторона (пусть обозначается как «M») сталкивается с «природой» (обозначим как «N»).При этом:

1. Природа N не является ни противоборствующей стороной, ни противником М, она не преследует никаких целей и равнодушна к исходу, а всего лишь неопределенно принимает различные состояния;

2. Сторона М не может оказать влияния на сторону N.

Считается, что мы оперируем в рамках игр с нулевой суммой, а в случае стохастической неопределенности в разные моменты времени игрок Nнаходится в одном из n состояний N₁, N₂, …, Nn, т.е. состояния природы разделены во времени. Совокупность состояний природы SN{N₁, N₂, …, Nn} формируется либо на основе имеющегося опыта анализа этих состояний, либо в результате предположений и интуиции экспертов. События N_j (j = 1,…, n) случайны, несовместны и образуют полную группу. Поэтому вероятности q₁, q₂, …, qnсоответственно состояний N₁, N ₂, …, Nn удовлетворяют условиям

q_j > 0, j = 1,…, n; q_j = 1.

В том случае, если вероятность состояний игрока Nнеизвестны и невозможно получить какую-либо достоверную информацию касательно их, будет осуществлено принятие решений игроком M в условиях абсолютной неопределенности. В том случае, если к известным состояниям игрока Nигрок М относится с неполнотой доверия, считается, что решения принимаются в условиях «полунеопределенности».

Действия игрока М, в рамках которых совершается случайный выбор одной из стратегий, называются смешанной стретегий.Она может быть интерпретирована как дискретная случайная величина, значениями которой являются номера чистых стратегий игрока. Если множество S^С_М =(М₁, M₂, …, М_m) чистых стратегий игрока М известно, то его смешанную стратегию Р можно отождествить с m- мерным вектором вероятностей выбора этих стратегий из S^С_М

P =(p₁, p₂, …, p_m), p_i > 0, I =1,2,…m; p_i = 1.

Тогда множествоS_М всех смешанных стратегий игрока М

S_М = {P =(p₁, p₂, …, p_m), p_i > 0, I =1,2,…m; p_i = 1},

бесконечно и является подмножеством точек P=(p₁, p₂, …, p_m) в положительном ортанте m- мерного пространства R^m.

1.  

   1. Коалиционные игры

Рамки игр с нулевой суммой порой не отвечают требования системного подхода концепции устойчивого развития мирового сообщества, нарушения равновесия которого обычно приводит к ухудшению политической обстановки. Таким образом, основные положения теории игр следует переформулировать:

1. Игрок М может оказывать влияние на второго игрока и неявно участвовать в формировании его стратегий;

2. Второй игрок может различным образом реагировать на результаты игры, при одних и тех же действиях первого игрока его повторные стратегии могут отличаться;

3. Выигрыши игрока Mмогут не соответствовать проигрышам игрока N;

4. Проигрыши игрока Nмогут в некоторой степени обусловливать последующие проигрыши первого игрока.

Следовательно, в таких играх существует сильная отрицательная связь между множеством стратегий обоих игроков.

Игры с ненулевой суммой могут быть как в сообществе (кооперативными), так как такими, при которых принятие решений независимо друг от друга (некооперативными). При втором случае важно определить точки равновесия игры. Понятие равновесия шире понятия оптимизации и включает последнее в качестве частного случая. В общем случае пара стратегий х_optи y_optдля игроков M иNявляется точкой равновесия по Нэшу, если

обоим игрокам невыгодно отклоняться от своих стратегий в одиночку, т.е. выигрыши a₁и a₂ игроков удовлетворяют условиям:

a₁(x, y_opt) ≤ a₁(х_opt, y_opt), a₂(х_opt, y) ≤ a₂(х_opt, y_opt)

для любых стратегий хи y. Известно, что для любой конечной некооперативной игры с ненулевой суммой существует по крайней мере одна равновесная пара смешанных стратегий. К тому же, в общих случаях равновесие может быть не единственным, и каждому из равновесий может соответствовать своё значение выигрышей у игроков.

Кооперативная игра с двумя игроками предполагает, что игроки не могут воздействовать друг на друга до тех пор, пока не придут к соглашению.

1. Теоретико-игровые модели в политологии

Современные политические прогнозы (как и экономические) невозможны без использования моделей. Возникает вопрос: какие модели необходимо строить и как их использовать в принятии решений и планировании?

Теоретико-игровые модели в политологии предназначены для осуществления различных политических прогнозов, а также для оценки рисков при принятии решений. Политические прогнозы можно распределить на:

1. Краткосрочные прогнозы. Для их осуществления чаще всего используются антагонистические и бескоалиционные игры, применимы принципы доминирования стратегий по платёжным матрицам, использования критериев выбора оптимальных стратегий (о них будет сказано позже);

2. Среднесрочные и долгосрочные прогнозы (предназначены для определения политических стратегий и для оценки политической остановки в глобальных масштабах). Здесь применимы коалиционные и кооперативные игры с компромиссными оптимумами. Прогнозы долгосрочного типа должны учитывать все аспекты и поспособствовать решению таких глобальных проблем, как экономические кризисы и т.д.

Как было сказано ранее, для составления прогнозов и принятия решений необходимы модели (внутренне непротиворечивые совокупности представлений об объекте/явлении, реализованные с целью анализа его информационного поля). Модель необходима для представления взаимосвязей и закономерности процессов, их анализа, решения проблем.

1. Критерии выбора оптимальных стратегий.

Как было сказано выше, для осуществления прогнозов в краткосрочной перспективе эффективными могут быть критерии критерии выбора оптимальных стратегий. Рассмотрим их.

3.1. Критерий Вальда

В соответствии с данным критерием игрок принимает решения в условиях абсолютной неопределенности, что встречается в условиях различных политических ситуаций. Использование данного критерия направлено на минимизацию проигрыша и ориентировано на наименее удачный исход игры. Стратегия по критерию Вальда называется оптимальной, если показатель её эффективности является наибольшим. Ценой игры в чистых стратегиях является наибольший из показателей эффективности чистых стратегий игроков.

D_i- показателm эффективности стратегии Miназывается наименьший выигрыш при этой стратегии.

D_i = min { a_ij : j = 1,2, …, n}, i= 1,2,…,m.

3.2. Критерий Гурвица

Данный критерий учитывает и наихудшее, и наилучшее поведение природы. При α = 1 (α – степень оптимизма, измеряется в диапазоне [0;1]) параметр превращается в критерий Вальда, при α = 0 – в критерий максимума. Параметр рекомендует стратегию, определяемую по формуле

max{α min a_ij + (1- α) maxa_ij}.

3.3. Критерий максимума

Данный критерий, в отличие от критерия Вальда, ориентируется не на наихудший исход игры, а на наиболее удачный. Таким образом, игрок стремится не минимизировать проигрыш, а максимизировать выигрыш. Однако, учитывая то, что критерий максимума – критерий принятия решений в условиях полной неопределенности, подобный подход довольно рискован.

Ценой игры в чистых стратегиях называется наибольший показатель эффективности чистых стратегий. Оптимальной считается та стратегия, при выборе которой игрок может рассчитывать на максимальный выигрыш из всех возможных, то есть, та стратегия, показатель эффективности которой совпадает с ценой игры.

W_i – показателем эффективности стратегии M_iназывается наибольший выигрыш при этой стратегии

W_i=max{ a_ij : j = 1,2, …, n}, i= 1,2,…,m.

3.4. Критерий Сэвиджа

Ещё один критерий крайнего пессимизма, задача которого состоит в том, чтобы при выборе стратегии не допустить чрезмерных потерь. Данный критерий отличается от критерия Вальда тем, что игрок руководствуется матрицей рисков, а не выигрышей. Данный критерий исследует убытки, повлечённые принятием неправильного решения.

По критерию Сэвиджа стратегия является оптимальной в том случае, если риск неполучения наибольшего выигрыша первого игрока при её выборе меньше или равен минимаксу.

4. Практическая задача

В некотором королевстве Э. король решает, сколько средств направить на выращиваение льна (M₁), на производство тканей (M₂) и на добычу угля (M₃) в одном из регионов. Однако король не знает, какие природные условия будут в данном регионе этом году. Возможны следующие варианты: благоприятный для сельского хозяйства климат (N₁), засуха (N₂), наводнение (N₃). Зависимость дохода региона (в миллионах единиц) от направления использования бюджетных средств и природных условий представлена в следующей таблице:

Использование бюджетных средств	Погодные условия
	Благоприятный климат (N1)	Засуха (N2)	Наводнение (N3)
Выращивание льна (M1)	9	2	1
Производство тканей (M2)	6	7	8
Добыча угля (M3)	10	10	1

Таким образом, платёжная матрица имеет вид:

A =

α = max min {1; 6; 1}= 6

β = min max{10; 10; 8}= 8

Нижняя цена игры равна 6, верхняя цена игры равна 8, значит, верхняя и нижняя цены игры неравны, следовательно седловых точек нет (а значит, решения в чистых стратегиях тоже нет). Цена игры лежит в диапазоне:

6 ≤ v ≤ 8.

Найдём решение игры в смешанных стратегиях. Сведём её к задаче линейного программирования. Если король применяет свою оптимальную смешанную стратегию P*, а природа – свои чистые стратегии, то математическое ожидание дохода, который фирма может получить, будет не меньше цены игры V. Следовательно, должна выполняться следующая система неравенств:

Разделим каждое из неравенств, входящих в систему на V и введём новые переменные:

В результате получим новую систему неравенств:

Поскольку цель первого игрока — максимизация его выигрыша, а математическое ожидание его выигрыша не меньше цены игры, он будет стремиться максимизировать цену игры, что эквивалентно минимизации величины 1/V.

Таким образом, для первого игрока задача об определении оптимальной стратегии поведения свелась к задаче линейного программирования:

F(yi) = y1 + y2 + y3 → min

при следующих функциональных ограничениях:

и прямых ограничениях:

y₁ ≥ 0, y₂≥ 0, y₃≥ 0

Далее рассмотрим второго игрока — природу. Если будет применять свою оптимальную смешанную стратегию Q*, а первый игрок — предприятие будет последовательно применять свои чистые стратегии, то математическое ожидание проигрыша второго игрока не будет превышать цены игры. Следовательно, должна выполняться следующая система неравенств:

Разделим каждое из неравенств, входящих в систему на V и введём новые переменные:

Поскольку равенство , новые переменные удовлетворяют условию:

В результате получим новую систему неравенств:

Поскольку цель второго игрока — минимизация проигрыша, а математическое ожидание его проигрыша не больше цены игры, то второй игрок будет стремиться минимизировать цену игры, что эквивалентно максимизации величины 1/V.

Таким образом, для природы задача об определении оптимальной стратегии поведения свелась к задаче линейного программирования:

F(x_i) = x₁ + x₂ + x₃ → max

При следующих функциональных ограничениях:

и прямых ограничениях:

x₁ ≥ 0, x₂≥ 0, x₃≥ 0

Таким образом, для того чтобы найти оптимальную смешенную стратегию второго игрока, необходимо также решить задачу линейного программирования.

Задачи обоих игроков свелись к паре двойственных задач линейного программирования:

Задача второго игрока – минимизация проигрыша V	Задача первого игрока – максимизация выигрыша V
Целевая функция
F(xi) = x1 + x2 + x3 = 1/V → max	F(yi) = y1 + y2 + y3 = 1/V → min
Функциональные ограничения
Прямые ограничения
x1 ≥ 0, x2≥ 0, x3≥ 0	y1 ≥ 0, y2≥ 0, y3≥ 0

Задача первого игрока решается симплекс-методом. Результаты решения:

Y* = (0,1061;0;0,04545)

F(yi)= 0,1515

V= 6,6

P* = (0,7;0;0,3)

Задача второго игрока также решается симплекс-методом. Результаты решения:

X* = (0,0946;0;0,0541)

F'(x_i)= 0,1486

V = 6,7273

Q* = (0,6364;0;0,0,3636)

Вывод: исходя из полученных результатов, региону гарантирован средний доход в размере 6,6 млн.единиц при самых неблагоприятных условиях. Оптимальная стратегия – вложение в выращивание льна и добычу угля, причем выращивание льна должно составлять 70%, а добыча угля -30%.

Влияние благоприятной погоды составляет 63,64%, а наводнения - 36,36%.

При условии, если выбрать можно только один путь вложения бюджетных средств, используем упомянутые раньше критерии теории игр.

1. Критерий Вальда.

Данный критерий является пессимистическим:

max_i{min_ja_ij} = max{1;6;1} = 6

В случае, если природа будет в наихудшем состоянии для короля целесообразно вложить бюджетные средства в производство тканей.

1. Критерий Гурвица.

Формула, по которой находим оптимальную стратегию:

max{α min a_ij + (1- α) maxa_ij},

где α – степень оптимизма, измеряемая в диапазоне [0,1].

Примем α = 0,6

1. 0,6*10+(1-0,6)*1 = 6,4

2. 0,6*10+(1-0,6)*6=8,4

3. 0,6*8+(1-0,6)*1=5,2

Таким образом, max{α min a_ij + (1- α) maxa_ij} = 8,4, следовательно оптимальной стратегией короля является вторая (вложение в производство тканей).

1. Критерий максимума.

При использовании данного критерия считается, что природа будет в наиболее удачном состоянии:

Таким образом, согласно данному критерию, наиболее целесообразна будет добыча угля (третья стратегия).

1. Критерий Сэвиджа

Используя данный критерий, мы пытаемся не допустить чрезмерных потерь. Необходимо составить матрицу рисков (такая матрица, элементы которой обозначают размер убытка, который понесёт король, если не выберет наилучшую стратегию для каждого состояния природы)

r_ij=β_j – a_ij=maxa_ij - a_ij

R =

Значит, наиболее оптимальной является вторая стратегия (производство тканей).

Вывод: из 4 критериев по 3 наиболее оптимальной будет 2 стратегия, то есть вложение в производство тканей.

Заключение

Я считаю, что построение математических моделей, а именно теоретико-игровых моделей является одним из наиболее эффективных способов принятия политических решений различной степени важности. Благодаря использованию теоретико-игровых моделей в политологии, можно оценить возможные преимущества и риски, проанализировать различные ситуации и результаты, так как такие модели позволяют сравнить всевозможные исходы с учетом всех факторов. По моему мнению, принятие решений путём теории игр увеличивает общий процент эффективности политической деятельности.

Список литературы

1. Лабскер Л.Г. Экономические игры с природой (практикум с решениями задач): учебное пособие / Лабскер Л.Г., Ященко Н.А. – М. : КНОРУС, 2015.

2. Лабскер Л.Г. Игровые методы в управлении экономикой и бизнесом: учебное пособие / Лабскер Л.Г., Бабешко Л.О. – М. : Дело, 2001 г.

3. Лабскер Л.Г. Теория критериев оптимальности и экономические решения. М.,КНОРУС, 2008 г.

4. Лобанов С.И. Применение инвент-анализа в современной политологии. Методологический аспект. Политические науки и НТР. –М., Наука, 1987

5. В.А.Камаев. Когнитивное моделирование социально-экономических систем. (Учебное пособие).

Код для цитирования: Скопировать