VIII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2016

Введение

Очень часто банковские организации перед тем, как кредитовать потенциального заемщика, проводят предварительную оценку его кредитоспособности. Делается это для того, чтобы уменьшить риск невозврата данного кредита со стороны организации. Именно эта оценка во многих случаях может служить основанием для кредитования заемщиков условиях неопределенности, если результаты анализа его финансовых показателей служат основанием для уверенности в том, что кредит и соответствующие проценты этим заемщиком будут уплачены. При этом, зачастую, несмотря на, казалось бы, точные финансовые показатели, имеют место быть субъективные факторы при оценке кредитоспособности потенциальных заемщиков.

Эта работа рассматривает определение приоритетов при построении очереди корпоративных заемщиков банка. При этом использовалась теоретическая игровая модель «Игра с природой», в которой, в свою очередь, для определения результата использовался синтетический критерий Вальда-Сэвиджа.

В качестве примера рассмотрены 7 компаний, претендующих на так называемый «потенциальный заем». Результатом получено оптимальное решение, то есть сформированы на основе данных финансовых отчетностей компаний приоритеты потенциальных корпоративных заемщиков для банковской организации.

Критерий призван повысить объективность кредитного аналитика банка при выборе потенциальных заемщиков, используемые методики могут помочь уменьшить риски для банковской организации при кредитовании.

В качестве вспомогательной литературы использовались, прежде всего, научные и методические работы Лабскера Л.Г. и Ященко Н.А., а также материалы из других источников.

Игры с природой

В экономической практике во многих задачах принятия решений существенно-важным элементом является неопределенность вида, не связанная с сознательным целенаправленным противодействием противника и заключающаяся в недостаточной информированности лица, принимающего решение. Неопределенность такого рода может порождаться различными причинами: нестабильность экономической ситуации, рыночная конъюнктура, политика правительства, надежность партнера, курс валюты, уровень инфляции, экологическая обстановка. Стихийные бедствия и др.

Во всех задачах подобного рода выбор решения зависит от объективной действительности, называемой в математической модели «природой». Сама же математическая модель таких ситуаций именуется «игры с природой».

В подобной модели осознанно действует только один игрок А, природа же, хоть и является вторым игроком, но действует независимо от действий игрока А, не преследуя в этой игре какого-либо результата и действуя объективно неподвластно целям игры.

Задача выбором игроком А чистой или смешанной стратегии, более эффективной, чем остальные, в игре с природой, с одной стороны, проще аналогичной задачи антагонистической игры, поскольку природа не имеет цель противодействовать игроку А, но, с другой стороны, подобная задача осложняется появлением неопределенности, связанной с дефицитом осведомленности игрока А о характере проявлений состояний природы.

При решении вопроса о выборе возможной стратегии в игре с природой игрок А должен исходить из матрицы выигрышей. Однако матрица далеко не всегда отражает имеющуюся ситуацию. На выбор стратегии должны влиять не только выигрыши, составляющие матрицу игры, но и показатели «удачности» или «неудачности» выбора данной стратегии при данном состоянии природы и благоприятности этого состояния для увеличения выигрыша.

Показатели благоприятности состояний природы и понятие риска

Показателем благоприятности состояния природы П для увеличения выигрыша называется наибольший выигрыш при этом состоянии, то есть наибольший элемент в j-м столбце матрицы игры:

Таким образом, благоприятность состояния природы рассматривается как фактор, благоприятствующий увеличению выигрыша игрока А при этом состоянии природы (альтернатива для антагонистических игр).

Для характеризации степени удачности применения игроком А стратегии при состоянии природы П вводят понятие «риска».

Риском игрока А при выборе им стратегии в условиях состояния природы природы П называется разность между показателем благоприятности состояния природы и выигрышем , то есть разность между выигрышем, который игрок А получил бы, если бы знал заранее, что природа имеет состояние , и выигрышем, который он получит при этом же состоянии , выбрав стратегию , а именно:

Таким образом, риск игрока А при применении им стратегии в условиях состояния природы есть упущенная им возможность максимального выигрыша при этом состоянии природы. Эта упущенная возможность и определяется невыигранной частью величины максимального выигрыша .

Критерий Вальда

Критерий Вальда считается критерием полного пессимизма. Показатель эффективности стратегии по критерию Вальда определяется следующим образом:

Этот показатель представляет собой минимальный выигрыш игрока А при применении им стратегии . Оптимальной среди чистых стратегий, по критерию Вальда является, таким образом, стратегия имеющая максимальный показатель эффективности:

Другими словами, оптимальной среди чистых стратегий по критерию Вальда считается та чистая стратегия, при которой минимальный выигрыш является максимальным среди минимальных выигрышей всех чистых стратегий. Таким образом, оптимальная стратегия по критерию Вальда гарантирует при любых состоянихя природы выигрыш, не меньший, чем максимин

Критерий Вальда, как уже утверждалось чуть выше, является критерием полного пессимизма. Этот критерий ориентирует игрока А на наихудшие для него состояния природы и, следовательно, на крайне осторожное, осмотрительное поведение при выборе стратегий. Этот критерий подходит в тех случаях, когда игрок А не столько хочет выиграть, сколько не хочет проиграть.

Критерий Сэвиджа

Критерий Сэвиджа применяется относительно рисков и также считается критерием крайнего пессимизма. По этому критерию показателем неэффективности стратегии определяется следующим образом:

Показатель есть ни что иное, как максимальный риск при выборе игроком А стратегии .

Оптимальной же среди чистых стратегий по критерию Сэвиджа является стратегия с следующим показателем неэффективности:

Таким образом, оптимальной среди чистых стратегий по критерию Сэвиджа считается та чистая стратегия, максимальный риск при выборе которой является минимальным среди максимальных рисков всех чистых стратегий. Поэтому оптимальная стратегия по критерию Сэвиджа гарантирует игроку А при любых состояниях природы риск, не больший, чем минимакс

Критерий Сэвиджа является также критерием крайнего пессимизма. Он предполагает наихудшие для игрока А состояния природы, при которых риск каждой из чистых стратегий максимален.

Хотя этот критерий, как и критерий Вальда, является критерием крайнего пессимизма, все же они не эквивалентны. Эффективная стратегия по одному критерию может не оказаться эффективной по другому.

Синтетический критерий Вальда-Сэвиджа

Синтетический критерий Вальда-Сэвиджа предложен как вариант рассмотрения проблемы выбора оптимальной стратегии с точки зрения и выигрышей, и игровых рисков. Для его определения вводится в рассмотрение некий выигрыш-показатель

и риск-показатель, равный

Эти параметры, в свою очередь, можно охарактеризовать как степени предпочтения, отдаваемы игроком А соответственно выигрышам и рискам. Выбор игроком А выигрыш-показателя является субъективным и связан больше с особенностями игрока А, которые определяют его отношение к рискам и, соответственно, выигрышам.

Основными составляющими этого критерия с выигрыш-показателем являются:

– показатель эффективности стратегии ;

– соответственно цена игры в чистых стратегиях;

Стратегия будет являться оптимальной во множестве чистых стратегий, если ее показатель эффективности будет равен цене игры в чистых стратегиях:

При синтетический критерий Вальда-Сэвиджа будет превращаться, соответственно в критерий, «противоположный» критерию Сэвиджа и критерий Вальда.

Поскольку совмещенные в этой комбинации критерии Вальда и Сэвиджа являются крайне пессимистическими, то и синтетический критерий Вальда-Сэвиджа также будет крайне пессимистическим, но одновременно учитывающим и выигрыши, и риски.

Далее появляется вопрос о совпадении или несовпадении множества оптимальных решений по синтетическому критерию со множествами оптимальных решений по каждому из составляющих критериев.

Анонсируется следующая теорема:

Для того, чтобы множество стратегий, оптимальных во множестве чистых стратегий по критерию Вальда-Сэвиджа с любым выигрыш-показателем совпадало с пересечением оптимальных стратегий по критерию Вальда и Сэвиджа, необходимо и достаточно, чтобы последнее множество было непустым.

Но может случиться и так, что это множество может оказаться пустым.

Пусть (1)

В таком случае, можно показать (подробнее это разбирается в литературных источниках), что, во-первых, этот коэффициент будет численно лежать на интервале (0;1), и множество стратегий, оптимальных во множестве чистых стратегий по критерию Вальда-Сэвиджа, в случае, если не существует стратегии, оптимальной во множестве чистых стратегий ни по критерию Вальда и ни по критерию Сэвиджа, и выполняется неравенство:

(2)

в зависимости от значений выигрыш-показателя будет иметь следующий вид:

(3)

Практическая часть

Кредитование банком предприятий осуществляется для поддержки реального сектора экономики: пополнение оборотных средств, финансирование текущей финансово-хозяйственной деятельности, рефинансирование обязательств компании перед другими кредиторами и др.

Действующие нормативные документы практически не регламентируют процесс оценки кредитоспособности банковских заемщиков, перенося всю ответственность за принятие решения об адекватной оценке риска ссуды на кредитную организацию. Поэтому предотвращение невозврата, или по крайней мере уменьшение риска невозврата кредитов является важнейшей задачей кредитного отдела банка.

Для более детального анализа проблемы полезным оказывается использование математического моделирования. Поскольку банк должен принимать решения о кредитовании в неблагоприятных условиях неопределенности, целесообразно в качестве математической модели использовать «Игру с природой», в которой оптимальность стратегий будем определять пессимистическим критерием Вальда-Сэвиджа.

Для конкретизации задачи решение проведем на примере 7 потенциальных заемщиков горнодобывающей и металлургической промышленности: ОАО ХК «Якутуголь» (ЯУ), ОАО «Лебединский горно-обогатительный комбинат» (ЛГОК), ОАО «Михайловский горно-обогатительный комбинат» (МГОК), ОАО «Уральская Сталь» (УС), ОАО «Оскольский электрометаллургический комбинат» (ОЭМК), ОАО «Магнитогорский металлургический комбинат» (ММК), ОАО «Северсталь» (СС).

В реализационной структуре данной конкретной задачи игроком А является кредитный отдел банка, обладающий 7 стратегиями , состоящими в кредитовании соответственно перечисленных выше предприятий, природа, в качестве которой рассматривается ситуация на кредитном рынке, может пребывать в одном из 5 состояний , , , , , представляющих собой даты ежеквартальной финансовой отчетности предприятий по состоянию соответственно на 30.09.2009 г., 31.12.2009 г., 31.03.2010 г., 30.06.2010 г., 30.09.2010 г.

Моделировать предпочтения банка при выборе предприятия в качестве потенциального объекта кредитования в условиях неопределенности можно с точки зрения нормы прибыли этого предприятия. Поэтому в качестве выигрышей игрока А будем использовать показатель «Чистая прибыль за квартал, в млн. руб.» по состоянию на указанные даты в отчетах о прибылях и убытках (форма №2 по ОКУД), содержащихся на официальных сайтах предприятий ЯУ [7], ЛГОК [8], МГОК [9], УС [10], ОЭМК [11], ММК [12], СС [13]. Таким образом, получаем матрицу выигрышей:

Таблица 1. Матрица выигрышей

Пj	П1	П2	П3	П4	П5	Wi
Ai	IIIкв.2009	IVкв.2009	Iкв.2010	IIкв.2010	IIIкв.2010
A1	1336	685	1324	2725	2464	685
A2	1732	581	3140	6114	6665	581
A3	786	1158	2173	5365	-7202	-7202
A4	513	84	137	210	-872	-872
A5	1855	787	2308	567	1752	567
A6	7194	7478	6310	677	8194	677
A7	12210	-7309	8404	5027	5820	-7309
βj	12210	7478	8404	6114	8194	W=685

Далее, исходя из этих данных, мы можем построить матрицу рисков:

Рисунок 1 Построение матрицы рисков

Таблица 2. Матрица рисков

Пj	П1	П2	П3	П4	П5	Ri
Ai	IIIкв.2009	IVкв.2009	Iкв.2010	IIкв.2010	IIIкв.2010
A1	10874	6793	7080	3389	5730	10874
A2	10478	6897	5264	0	1529	10478
A3	11424	6320	6231	749	15396	15396
A4	11697	7394	8267	5904	9066	11697
A5	10355	6691	6096	5547	6442	10355
A6	5016	0	2094	5437	0	5437
A7	0	14787	0	1087	2374	14787

Из матрицы выигрышей находим , из матрицы рисков мы видим, что . Они не пересекаются, значит, будем искать множество по теореме.

Находим для , для . Далее убеждаемся, что остальные стратегии не принадлежат к пересечению оптимального множества по Сэвиджу и Вальду. Для каждой из них теперь проверим неравенство (2).

Подставив известные значения, убеждаемся, что .

Далее найдем правую часть неравенства (2), подставив значения:

Для левой части неравенства:

Теперь, подставив известные значения и , мы можем подсчитать левые части неравенства:

Таблица 3. Проверка неравенства (2) для оставшихся стратегий

			Левая часть неравенства (2) = 5437*Wi - 8*Ri	Соотноше-ние между левой и правой частями неравенства (2)
Стратегии					Правая
	5437*Wi	8*Ri			часть
Ai					неравен-
					ства (2)
A2	5437 ∙ 581 = 3158897	8 ∙ 10478 = 83824	3075073

Код для цитирования: Скопировать