VIII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2016

Оглавление 

Введение 3

Теоретическая справка 4

Критерий Ходжа-Лемана 4

Критерий Байеса 5

Критерий Вальда 6

Критерий Ходжа-Лемана (продолжение) 7

Практическая часть 8

Приложение к инвестированию 8

Описание проектов 10

Техническая реализация 12

Заключение 15

Списоклитературы: 16

Приложения 17

Приложение 1: Финансовый план школы анимации 17

Приложение 2: финансовый план 3D студии 18

Приложение 3: Код программы 19

Введение

Проблема выбора инвестиционного проекта сейчас стоит очень остро: система рисков до сих пор не поддаётся чистой идентификации, так что почти никогда нельзя дать точный ответ, прибылен проект или всё же слишком велик шанс возникновения проблем, возникновения проблем, ведущих к убыткам. И это на фоне развития новых форм финансирования (таких, как краудфандинг) особенно важно минимизировать энтропию при выборе инвестиционного проекта.

Конечно, теория игр тоже вносит свою лепту в этот вопрос. В частности, критерий Ходжа-Лемана позволяет учесть непредсказуемость факторов через оптимизм инвестора.

Теоретическая справка Критерий Ходжа-Лемана

В теории принятия решений по критерию Ходжа-Лемана рассматривается игра с природой. Для наглядности возьмём матрицу m на n.

Таблица 1. Матрица для игры с природой с вероятностным распределением

AiПj	П1	П2	…	Пn
A1	a11	a12	…	a1n
A2	a21	a22	…	a2n
…	…	…	…	…
Am	am1	am2	…	amn
qj	q1	q2	…	qn

В таблице 1: A_i – стратегии игрока А; П_i – возможные состояния природы, а соответствующие q_j – вероятности реализации этих состояний природы. В качестве выигрышей игрока представлены параметры a_ij.

Пожалуй, именно на строке вероятностей состояний природы необходимо сконцентрировать особое внимание при рассматривании критерия Ходжа-Лемана. Игрок, воспользовавшийся критерием не доверяет в полной мере данным вероятностям, откуда появляется уровень доверия λ и уровень пессимизма 1- λ.

Помимо вышеуказанного уровня доверия, критерий Ходжа-Лемана, который можно обозначить как (HL)p(q, λ)-критерий, крепко связан с двумя другими понятиями из теории игр: показателем эффективности по критерию Байеса и показателем эффективности по критерию Вальда.

Сомневаюсь, что можно продолжить полноценное повествование по нашей теме опустив эти два критерия, поэтому коротко опишем их.

Критерий Байеса

Критерий Байеса ориентируется на ту же таблицу 1, с теми же обозначениями. В то же время необходимо одно важное уточнение: строка вероятностного распределения природы q_j составлена из крайне авторитетных для игрока мнений и фактов, что влечёт за собой отсутствие каких-либо сомнений, что вероятности именно таковы.

Теперь попробуем вникнуть в математические рассуждения игрока, руководствующегося критерием Байеса.

Пусть игрок выбрал стратегию A_i. В этом случае, в зависимости от состояния природы, он может получить выигрыши a_i1, a_i2, a_i3, … или a_in. Очевидно, что получить каждый из выигрышей можно с соответствующей вероятностью q₁, q₂, q₃, … и qn. Вполне понятно стремление игрока выбрать стратегию, при которой вероятность получить высокий выигрыш стремится к максимуму, то есть, максимизируется математическое ожидание.

Таким образом, критерий Байеса обозначается как (q) и рассчитывается как математическое ожидание выигрыша выбранной стратегии: . Также эту величину называют показателем эффективности чистой стратегии A_i по Bp-критерию.

Также интересно упомянуть тот факт, что распределение вероятностей состояний природы непостоянно и подвержено изменениям, что меняем также и показатель эффективности.

В целом, при применении критерия Байеса говорят, что происходит процесс принятия решения в условиях риска.

Критерий Вальда

При применении критерия Вальда мы рассматриваем несколько иную матрицу игры.

Таблица 2. Матрица для игры с природой без вероятностного распределения

AiПj	П1	П2	…	Пn
A1	a11	a12	…	a1n
A2	a21	a22	…	a2n
…	…	…	…	…
Am	am1	am2	…	amn

В таблице 2: A_i – стратегии игрока А; П_i – возможные состояния природы. В качестве выигрышей игрока представлены параметры a_ij.

Как мы видим, отличие от таблицы 1 состоит в отсутствии вероятностей для каждого из состояний природы. Таким образом мы действуем в рамках неопределённости, так как не представляем, как «поступит» природа.

Согласно критерию Вальда или W-критерию мы ориентируемся но то, что как бы мы ни поступили, природа пойдёт по антагонистическому принципу, то есть минимизирует наш выигрыш. Поэтому W_i= является критерием крайнего пессимизма и игрок при его применении выбирает ту стратегию, при которой при самом плохом стечении обстоятельств будет наибольший выигрыш, иначе говоря – максимин.

Подводя итог, следуя критерию Вальда решение игры в чистых стратегиях можно выразить как .

Критерий Ходжа-Лемана (продолжение)

При рассмотрении критерия Ходжа-Лемана мы остановились на том, что критерий связан с другими критериями: Байеса и Вальда. Теперь становится вполне очевидно, что (q, λ)-критерий является, в некотором роде, промежуточным вариантом, призванным сгладить абсолютную непоколебимость двух других критериев. Таким образом, уровень доверия игрока к вероятностям природы играет роль ползунка, склоняющего игрока к выбору более оптимистичной (или известной) или более пессимистичной стратегии, в зависимости от его настроения. Также, благодаря связи, возникающей между критерием, который действует в условиях неопределённости и критерием, действующим в условиях риска, (q, λ)-критерий называют критерием полуопределённости (которая обусловлена недоверием игрока к данным или найденным вероятностям).

Наконец, приведём формулу для показателя эффективности по критерию Ходжа-Лемана: .

В формуле мы видим два уже знакомых нам критерия, причём -критерий, или критерий Байеса, регулируется уровнем доверия игрока , а на -критерий, или критерий Вальда, влияет обратный уровню доверия – уровень пессимизма 1-. Очевидно, что если мы можем управлять переменной при принятии решения – это даёт нам больше простора для творчества и больше власти над моделью.

В то же время, при решении игры уровень доверия является далеко не решающим фактором. В первую очередь мы пользуемся обоими критериями эффективности для того, чтобы избавиться от доминируемых стратегий, то есть для критерия Байеса убираем все строки, где не максимизируется математическое ожидание выигрыша и для критерия Вальда оставляем все максиминные стратегии. Только после этого подставляем наш уровень доверия к вероятностному распределению природы и находим оптимальное решение.

Практическая часть Приложение к инвестированию

Практическое применение критерия на деле довольно узко из-за специфики построения матрицы игры. В первую очередь разберёмся с экономическим смыслом матрицы. Стратегии игрока – это выбор инвестиционного проекта. Если речь идёт о фондовом рынке – более подходящей можно считать игру в смешанных стратегиях, если же выбор между крупными цельными проектами – стоит рассматривать скорее чистые стратегии. В качестве состояний природы можно рассматривать довольно широкий спектр переменных: спрос, уровень инфляции, общее экономическое состояние экономики, тенденции рынка. С учётом того, что состояние природы для каждого из инвестиционных проектов будет единым, они должны коррелироваться друг с другом относительно этого состояния.

Например, если мы выбираем в качестве природы состояние автомобилестроительной отрасли, тогда, с одной стороны мы можем рассматривать стратегии инвестирования в создание автомобилей и в создание велосипедов, как товаров заменителей. Таким образом, предполагая развитие автомобилестроения мы видим рост выигрыша с инвестиций в авто и снижения выигрыша с вложений в велосипеды. В случае деградации отрасли мы будем наблюдать обратную зависимость. В то же время мы можем взять автомобили разных марок, но в этом случае мы будем рассуждать скорее всего о тенденциях внутри рынка автомобильной промышленности.

Чем шире мы берём природный критерий – тем более «далёкие» инвестиционные стратегии можем рассматривать. Например, полагая в качестве природы экономическое состояние России, мы способны сравнить такие проекты, как открытие нового бизнеса, вложения в нефтяную промышленность и откладывание денег на счёт пенсионного фонда.

Как мы видим, в задачах такого рода необходим сценарный подход, и, на субъективный взгляд исследователя, тут существует только 2 вида игр: сравнение альтернативных проектов антагонистического характера (то есть будущее будет благосклонно к проектам одного типа и отрицательно сказываться на других и наоборот) и сценарии типа пессимистический/реалистичный/оптимистичный.

Вероятности состояний природы оцениваются стандартно – оценками экспертов. В качестве же выигрышей игры можно принимать дисконтированный доход, в том случае, если проекты требуют равнозначных инвестиций (что бывает довольно редко), либо, что более предпочтительно, NPV – чистую приведённую прибыль. Таким образом, в качестве выигрыше мы получаем абсолютные величины.

Описание проектов

Наконец, перейдём к конкретике. В целях применения метода решения задачи о выборе инвестиционного проекта было решено взять два реальных бизнес плана и сопоставить их по критерию Ходжа-Лемана.

Проекты схожи между собой (мы уже упоминали, что это одно из необходимых условий). Один из них – открытие детской школы анимации, второй же – открытие 3Д студии, которая занимается преображением двумерного изображения в трёхмерное. Оба бизнес плана отлично составлены и содержат более 40-ка страниц каждый. Пожалуй, важнее всего нам было бы ознакомиться с финансовыми показателями за первые два года (за этот срок составители собираются начать получать существенную прибыль). Эти сведения можно найти в приложениях 1 и 2.

К счастью, NPV уже рассчитаны в обоих проектах, так что на этом нет необходимости останавливаться. Будем считать, что рассчитанные показатели относятся к реалистичному взгляду на развитие интересов общества. В то же время в мире можно наблюдать два разных, набирающих силу, тренда. С одной стороны – увеличение количества фильмов в 3D и распространения их не только в местах массовых развлечений (таких, как кинотеатры и выставки), но и индивидуальным потребителям. Одновременно с этим набирают популярность приложения на мобильных телефонах в двухмерной графике. Реализация этих трендов может привести к значительным изменениям в рамках наших инвестиционных проектов.

Было проведено небольшое исследование в интернете, в частности рассматривались такие вопросы как: интереснее смотреть фильмы в 2D или 3D, стоит ли покупать 3D-телевизор, выгоднее разрабатывать игры в 2D или 3D, а также в какие из них интереснее играть. Было собрано по 5 мнений по каждому вопросу на форумах, в результате чего сформировались следующие данные: 10 человек в поддержку 3D, 6 мнений за 2D и 4 человека обозначили определённые плюсы в обеих тенденциях. Таким образом, мы получаем приближённые вероятности для состояний природы. Построим матрицу игры.

Таблица 3. Матрица игры для сравнения бизнес-планов

AiПj	П1	П2	П3
A1	150	155	146
A2	169	130	138
qj	0.5	0.3	0.2

В таблице под A₁ понимается проект инвестиций в школу, под A₂ – 3D студии. Первый столбец символизирует реализацию тренда 3D, второй -- 2D, а третий – сохранение текущих тенденций. Дисконтированные денежные потоки округлены до тысяч рублей.

Техническая реализация

В целях обобщения решения подобных задач была составлена программа, которая решает матрицы размером m на n (её код представлен в приложении 3). Написана программа на Visual Basic for Application, по крайней мере по той причине, что Excel – одна из самых распространённых офисных программ. Рассмотрим её работу на примере нашей задачи.

При запуске программы нам предлагается определить количество инвестиционных проектов (стратегий) и состояний природы, то есть задать размер матрицы.

Рисунок 1. Определение размера матрицы

Следующей чередой шагов мы задаём выигрыши или дисконтированные денежные потоки.

Рисунок 2. Ввод выигрышей

Также вводим вероятностные распределения природы.

Рисунок 3. Ввод вероятностей природы

Нам сразу приходят сообщения о том, какие стратегии наиболее предпочтительны по критериям Вальда и Байеса.

Рисунок 4. Оповещение о стратегии, оптимальной по критерию Вальда

Рисунок 5. Оповещение о стратегии, оптимальной по критерию Байеса

Следующий вопрос, с которым мы сталкиваемся – о нашем уровне доверия к экспертным оценкам. С учётом того, что исследуемая выборка была довольно мала, а форумы – не лучший источник данных, определим нашу уверенность в оценках как 0,2.

Рисунок 6. Ввод уровня уверенности в экспертных оценках

Таким образом, лучшим инвестиционным проектом становится школа для юных аниматоров.

В результате, в поле листа Excel мы видим следующую обобщённую таблицу.

Рисунок 7. Итоговая таблица

Первые 3 столбца показывают исходную матрицу, следующие 2 – критерии Вальда и Байеса соответственно, в которых напротив строки вероятностей указаны лучшие показатели по критериям. Шестой столбец и седьмой показывают значения критерия Ходжа-Лемана до и после определения значений.

Заключение

В данной работе был применён критерий Ходжа-Лемана в чистых стратегиях для выбора крупного инвестиционного проекта. Написана программа для автоматизации работы для любого количества состояний природы и стратегий. В целях реалистичного прогноза вероятностей природы проведено небольшое аналитическое исследование. Рассмотрены 2 реальных проекта и на основе критерия сделан выбор наилучшего.

Если говорить о пользе критерия для инвестирования, она, несомненно есть. Основной плюс критерия озвучивается в его характеристике: он работает в условиях недоопределённости, что очень часто встречается на рынке. С другой стороны, для того, чтоб использовать критерий полноценно нужна большая предварительная работа (например, рассчитать изменённый NPV для разных состояний природы), а также неплохая интуиция или очевидная внутренняя шкала уверенности, для выставления адекватного уровня доверия.

Списоклитературы:

1) Теория критериев оптимальности и экономические решения: монография / Л.Г. Лабскер – 2-е изд., стер. – М.: КНОРУС, 2009. -- 744 с.

2) Бизнес план «3Д продакшн студия», Гусев Евгений, 2009. http://www.cfin.ru/business-plan/samples/3d.shtml

3) Бизнес план «Детская школа анимации», Тассо А.Ю., Шаблин М.С., Лучкин Э.Э., 2010. http://www.cfin.ru/business-plan/samples/animation.shtml

4) www.gamedev.ru

5) www.narod-sovet.ru

6) http://www.hwp.ru

Приложения Приложение 1: Финансовый план школы анимации Приложение 2: финансовый план 3D студии

Первый год:

Второй год:

Приложение 3: Код программы

Private Sub CommandButton1_Click()

Dim S1, N1 As Integer

Const N = 10, S = 10 ‘максимальный размер матрицы (можно увеличить)

S1 = CInt(TextBox1.Value) ‘количество стратегий

N1 = CInt(TextBox2.Value) ’количество состояний природы

Dim MIN(1 To S) As Double

For I = 1 To S1

MIN(I) = 9999999 ’минимальное значение стратегии I

Next I

Dim B(1 To S, 1 To N) As Double

For I = 1 To S1 + 1

For J = 1 To N1

If (I

Код для цитирования: Скопировать