1.    Введение

В современном мире все большую значимость приобретает финансовый рынок. Он стал самостоятельной структурой, аккумулирующей в себе значительные объемы денежных средств и капитала. Финансовые рынки сегодня - это многофункциональные инструменты, открытые для самого широкого круга пользователей. Денежный сектор, в состав которого входят финансовый и кредитный, представляет собой специфический рынок с его оборотами и доходами. Мировой финансовый рынок оказывает обществу финансовые услуги, снабжая его в нужный момент и в нужном месте деньгами. Другими словами, специфическим товаром на финансовом рынке выступают деньги, а также их активы-заменители. В сущности, финансовый рынок представляет собой систему определенных отношений и своеобразный механизм сбора и перераспределения на конкурентной основе финансовых ресурсов между странами, регионами, отраслями, организациями и даже отдельными людьми.

Финансовый рынок подразделяется на:

• Фондовый рынок - совокупность экономических отношений по поводу выпуска и обращения ценных бумаг между его участниками.
• Срочный рынок - это рынок, на котором происходит заключение срочных контрактов (форварды, фьючерсы, опционы).
• Денежный рынок - система экономических отношений по поводу предоставления денежных средств на срок до одного года.
• Рынок капиталов - часть финансового рынка, на котором обращаются длинные деньги, то есть денежные средства со сроком обращения более года.
• Валютный рынок (Forex) - это система устойчивых экономических и организационных отношений, возникающих при осуществлении операций по покупке или продаже иностранной валюты, платежных документов в иностранных валютах, а также операций по движению капитала иностранных инвесторов.

Таким образом, финансовый рынок - организованная институциональная система для создания финансовых активов и обмена финансовыми активами. Финансовый рынок ориентирован на мобилизацию капитала, предоставление кредита, осуществление обменных денежных операций и рациональное размещение финансовых средств в товарном производстве. Следует подчеркнуть, что финансовый рынок как система имеет сложное строение и огромное количество субъектов-участников. Это, несомненно, усложняет процесс его контроля, регуляции и прогнозирования. В связи с этим становится актуальной проблема поиска оптимальных, максимально эффективных стратегий присутствия на рынке его участников, каждый из которых стремится обеспечить собственную выгоду и защитить свои интересы. Сложность функционирования данного типа рынка также заключается в том, что он не изолирован от внешней среды, то есть события произошедшие в экономической, политической и т.д. средах способны оказать непосредственное влияние на него. Эти факторы в значительной степени усложняют процесс принятия решений на финансовом рынке в виду риска и неопределённости, возникающих на каждом из этапов выбора.

Конечно, на данный момент существует множество методов принятия решения и минимизации рисков, однако в большинстве случаев они основаны на классической математическом аппарате, статистике и теории вероятностей. Не стоит оспаривать всю глубину и фундаментальность математических методов оптимизации, но в случае с финансовым рынком эти модели упускают важный аспект - взаимодействие субъектов рынка, их психологические мотивы, их антагонистическое стремление оставить позади всех остальных. Недостаточная оценка конкурирующих субъектов порождает увеличение степени риска, связанного с выбором наиболее правильного решения. Именно поэтому основная цель данной работы - повышение эффективности деятельности на финансовом рынке и минимизация рисков с помощью теории игр. Теория игр - математический метод изучения оптимальных стратегий в играх, где под игрой понимается процесс, в котором участвуют две и более сторон, ведущих борьбу за реализацию своих интересов. Значимое преимущество теории игр состоит в том что, во внимание помимо факторов времени  и внутренних объективных факторов рынка (доходности, процентных ставок и т.д.) принимается элемент борьбы интересов каждого из участников рынка. Это позволяет более реально оценить сложившуюся ситуацию найти и использовать лучшую из возможностей. Задача работы заключается в оценке эффективности применения практически-игрового аппарата теории игр как инструмента для принятия решения на финансовом рынке.

 

2.    Теоретико-игровой анализ

На протяжении своей жизни каждый человек непременно сталкивается с играми. В наиболее распространенных тактико-стратегических играх, например в шахматах, результаты игры зависят не только от случайности, как в азартных играх, но и от ведения игры другими игроками: их стратегии, психологии, и эти игроки неуклонно пытаются извлечь свою выгоду. Такие игры находится в поле изучении теории игр, в рамках которой можно описать и спрогнозировать результат, опираясь на специфический математический аппарат.

 

2.1.                    Риск и его особенности

В экономической сфере с помощью данной теории можно обосновать каким образом информация трансформируется в биржевые курсы и цены, а ведь именно этот процесс установления цен на активы является центральным вопросом на финансовом рынке и его производных. Неоспорим тот факт, что тактика отдельных игроков прямым образом влияет на совершаемые финансовые операции. Но это поведение не может быть точно предсказано. Примером этого может послужить банкротство хедж фонда "Long Term Capital Management" (LTCM) летом 1998 года. На начальных этапах эффективные стратегии этого фонда были скопированы другими участниками рынка. После этого обстановка, необходимая для нормального функционирования, изменилась, однако руководство фонда не сочло нужным скорректировать выбранную ранее стратегию. В таких условиях дальнейшее использование параметров, которые были выведены с помощью модели Блэка-Шоулза, в расчете цен на финансовые активы перестало быть эффективным. Но управляющее звено фонда вновь осталось безучастным после произошедших изменения и явных отклонений от благоприятных условий. В последующие периоды потери фонда набирали все большие масштабы, это было связано с тем, что участники рынка в отличие от руководства LTCM стремились адаптироваться к новым условиям, а не слепо доверять рассчитанным математически показателям. Это ситуация показывает несколько важных моментов, во-первых, она беспрецедентно доказывает, что теоретически рассчитанная и реальная степень риска не совпадают, во-вторых, каждый из игроков индивидуален и подчинен лишь собственным идеям, психологии, стратегии.

Описанный выше случай также доказывает, что величины, которые не поддаются количественной интерпретации, нельзя выражать количественно, так как с рассчитанную теоретически систему рисков могут включаться неучтенных риски извне, что может повлиять на развитие событий коренным образом и привести к непредсказуемым последствиям.

В основной идее риск-менеджмента принято считать, что мировой финансовый рынок постоянно поступает информация и непрерывно осуществляется торговля ею. Несмотря на то, что курсы (информация) непредсказуемы, их колебания поддаются статистической интерпретации со стороны математических законом теории вероятностей. Именно, поэтому в определенной риски поддаются измерению и управлению.

В экономической практике к учету риска и неопределенности стоит подходить аккуратно. Чересчур упрощенные сужают многообразие спектра рисков только лишь до тех, которые могут быть посчитаны с помощью выбранного метода. Это происходит потому, что доход исчисляется исходя из ставок на выпадение определенного случайного числа из последовательности с известным распределением вероятности. Но аномалиями и различными эффектами рынка нельзя пренебречь. На рынке находятся такие игроки, которые даже после самых неутешительных результатов торгов, готовы следовать ранее намеченной стратегии, не корректируя ее вовсе, несмотря на то, что она не оказалась выигрышной. В обычных статистических моделях такой случай называется статистическим курьезами. Таким образом, именно информация, репутация, характер, предположения, стимулы и готовность рисковать и иные нестатистические параметры определяют риск.

 

2.2.                    Стандартные статистические модели в оценке риска

Факт того, что биржевые игры не могут быть исследованы достоверно в рамках стандартных статистических моделей и управляются не открыто, а скрытыми от остальных участников рынка действиями игроков, является непреодолимой трудностью для классических оценочных моделей. В нынешних условиях каждый игрок стремится оценить качественные риски, которые являются статистически неизмеримыми аспектами поведения, количественно. В этом случае модели, основанные только на математическом аппарате не дадут удовлетворяющих результатов. Суть этой проблемы в том, что они (модели) не могут оценить разносторонность исследуемых объектов, с помощью известных вероятностей модели дают оценки по одним и тем же формулам в корне отличающимся процессам, по сути, они воспроизводят заложенную с самого начала единую концепцию, что с той же вероятностью, с какой подброшены момента и выпадет "орел" или "решка" цена на активы на бирже либо упадет, либо возрастет. Не мало важным является то, что "риски состояния" (землетрясения, извержения вулканов и т.д.) подчиняются вероятностным законам, но "поведенческие риски" гораздо сложнее в описании с помощью качественно иных закономерностей.

Причина поведенческого риска понятна каждому, кто живет среди людей: субъекты, вовлеченные в определенную совместную деятельность, не обязательно одинаково относятся к ее целям и результатам. Иногда это различие не носит принципиального характера и обусловлено либо частичным отсутствием взаимопонимания, либо - естест­венным даже для единомышленников - различием в предпочтениях. А иногда дело доходит до столкновения интересов и предпочтений - возникает конфликт. Следовательно, в итоге «механизм» риска может по-разному «сопротивляться» достижению цели предприниматель­ского риска, поэтому для управления поведенческим риском просто необходимо заранее выявить и контингент «субъектов-источников» риска, и различия в мотивах поведения с ни­ми, и особенности их предпочтений. А затем уж можно будет заду­маться и выработать стратегию демпфирования риска.

Как известно в банковском деле, то, что было установлено сегодня, завтра может стать недостатком, а также новой возможностью. Похожая ситуация наблюдается и в управлении рисками, где каждая задача является абсолютно уникальной, многие стремятся выработать абсолютно универсальное решение, способное решить все без исключения проблемы в различных ситуациях, однако это невозможно. Частая смена правил игры - одна из особенностей финансового рынка, в таких условиях разработать единый сюжет действий для каждой игровой ситуации не представляется возможным, поскольку одна ситуация в корне отлична от другой, и множество иных субъектов рынка всегда будут принимать решения не как в типичном случае. Единая и универсальная модель неспособна ответить на столько многочисленные запросы пользователей, таким образом, в идеальном случае, каждая из сложившихся ситуаций должна быть подвержена всестороннему анализу как с количественной, так и с качественной стороны, для разработки оптимальных решений.

На современном этапе развития как мирового, так и национальных финансовых рынках, ввиду нескончаемого и бесперебойного потока информации, на которую рынок каждый раз откликается каким-то уникальным способом становится все меньше и меньше часто повторяющихся событий, и ситуаций, похожих друг на другу процессом, на базе которых можно было вывести математические закономерности, иными словами, все более узкий охват приобретает статистический метод прогнозирования и оценки рисков. Если мы не можем узнать или хотя бы попытаться оценить, какой замысел преследуют отдельные игроки-конкуренты, все, что мы можем-это придерживаться той или ной стандартной стратегии поведения. Необходимо заметить, что порой предпосылки статистических моделей противоречат реальности, например, действующее распределение вероятности зависит от разброса реальных биржевых доходов в прошлом, хотя мы прекрасно знаем, что реальный доход полученный в прошлом был актуален только однажды, в момент его получения, и только в тех экономических условиях, вероятность точного повторения которых мизерно мала.

 

2.3.                    Совершенствование стандартных моделей     

С появлением нового направления в экономике - финансовой эконометрики - удалось достигнуть более точного прогноза на основе исторических значений. В основе такого предсказания лежит анализ переменной, которая находится в зависимости от исторических колебаний предыдущих периодов. Таким образом, прогноз, принимающий в расчет колебания значений, изменяющихся со временем, способен дать на основе тех же статистических данных более точный для конкретной ситуации результат. За создание такого эконометрического метода, а также за исследования в области анализа временных рядов Р. Энглу совместно с К. Грэнджером в 2003 г. была присуждена Нобелевская премия. Однако новый подход хотя и способен дать более точный прогноз в сравнении с концепцией случайного блуждания, тем не менее, не позволяет пролить свет на первопричины, которые обусловливают те или иные формы поведения участников (игроков) финансовых рынков, поскольку в основе этого подхода лежит изучение тех же самых статистических данных (временных рядов).

Зачастую игроки на финансовых рынках, понимаю переоценённость какой-либо акции или иной ценной бумаги, вместо того, чтобы вовремя продать ее и лишить себя дополнительных рисков, продолжают надеется на дальнейший рост ее курса, хотя видимых сигналов к этому нет. Если же в совокупности с этим решения будут приняты по принципу «пока мне везет и цена растет, я в игре» и наиболее доходные, по мнению игрока бумаги будут составлять основу его портфеля, то поведенческие риски в такой ситуации будут определяться действиями или предположениями других игроков. В этом случае недостаточно оценить только объективные риски. Например, наводнение никак не будет реагировать на прогнозы синоптиков и сейсмологов. Однако, игроки финансового рынка часто подвержены влиянию прогнозов аналитиков, что может привести к серьезным последствиям. Таким образом, появление ситуаций, которые выходят за рамки методов и аппарата теории вероятностей, требуют создания моделей, который для принятия решений основываются на предшествующий опыт, математический аппарат, управлении как рисками состояний так и поведенческими, а также использующие дополнительные факторы оценки.

 

2.4.                    Теория игр-выход из ситуации

В 2005 году Р. Ауманну и Т. Шеллингу была присуждена Нобелевская премия. Это несомненно свидетельство того, что теория игр в современный период - одно из важнейших направлений развития и созидания экономических теорий, поскольку в ней различные типы рынков моделируются как игровые поля, на которых происходят стратегический баталии контрагентов.

Традиционные финансовые математические модели не уделяют внимания тому факту, что на финансовых рынках игроки, получая одинаковую информации, например, из новостных источников, претворяют ее в жизнь через собственные стратегии абсолютно по-разному с учетом своих намеченных целей. Теория игр, в отличие от других дисциплин, не рассматривает финансовый рынок как скопление анонимных игроков, представляющих собой единое, однородное множество. Массовые явления это не правило, а исключения для данной теории. Коренное отличие состоит в том, что теория игр основывается на субъективности каждого из участников игр и поэтому по определение способна к более точным оценкам риска, предполагаемого дохода и иных запросов пользователей. Субъектами являются рядовые игроки, которые стремятся максимально эффективно использовать появляющиеся возможности. Возможно аппарат теории игр не дает достаточной оценки опыта прошлых лет, однако финансовый рынок - это не просто саморегулирующая система, в которой для успешного существования игрокам нужно всего лишь на всего следить за сложившимися тенденциями, здесь ключевой фактор - человеческий, психологический. Соответственно игроки, которые просто стремятся попасть в нужное время с нужной стратегией, вместо того чтобы анализировать рынок как систему отдельных конкурирующих игроков, будут менее успешны.

Различные факторы, а также всевозможные стратегии поведения игроков составляют некое общее целое - пространство событий, которое вполне может быть оценено при помощи моделей поведения, базирующихся на теории вероятностей. В дальнейшем теория игр, основываясь уже на собственных моделях, создает поведенческие контексты (они называются стратегическими играми) дальнейший анализ которых представляет собой уже чистую математическую задачу.

Ни один из игроков на бирже не основывается в своих решениях на принципы, похожие на подбрасывание монеты или игре в рулетку. Основываться на теории общего равновесия не представляется целесообразным, поскольку биржевая игра - это не казино. Биржевые игроки - это игроки в покер, а не в рулетку, если можно привести такое сравнение. Они строят свои игровые стратегии, приводящие к желаемым результатам в единичном случае с учетом поведения своих оппонентов, но не стремятся свести свои действия к общему правилу универсальному для всевозможного события.

Сейчас в сфере управления риском складывается ситуация, когда субъекты рынка занимают пассивную, оборонительную позицию, и пытаются подогнать рыночную ситуации под свои мысли и представления о его функционировании, вместо того, чтобы понять сложившуюся систему связей и взаимодействие и только после этого строить свои прогнозы. Тем, кто без изменений копирует математические модели и слепо в них верит при описании происходящего на финансовых рынках, нужно осознавать, что финансовые системы имеют особенность - в их среде преобладают рациональные игроки, в то время как в математические и физические системы имеют стохастический характер.

Игровые модели необходимы в качестве аналитического средства для анализа различных ситуаций. Ведь даже такие простые базовые модели из теории игр, как "голубь-ястреб", "дилемма заключенных" или же "битва полов", очень часто помогают точно представить спектр риска и оценить количественно с разных сторон. В этом случае, чем четче удается выявить цели противника, а значит собственный риск, тем легче будет предсказать исход игры и найти оптимальную стратегию, которая изменит игру в свою пользу. Важно то, что с помощью улучшенного симуляцией игры понимания риска и риск-менеджмента должны быть получены ответы основные вопросы: какие риски возможно оценить и какие должны учитываться вообще? какой риск называется допустимым и как это обосновать? что понимают другие игроки под риском?

 

2.5.                    Игра на финансовом рынке - особая игра с природой

Как и остальные сферы экономической деятельности, финансовый рынок требует от игроков принятия решений. И в большинстве своем эти решения принимаются в условиях неопределённости, то есть такие условия, при которых не определён процесс выполнения действия или существует конкурент, или контрагент, препятствующий выполнению операций с вашей стороны. Без сомнений, присутствие неопределенности в момент принятия решения усложняет процесс выбора оптимальной стратегии игры. Неопределенность можно назвать наиболее значимым фактором риска в экономической деятельности. В качестве источников неопределенности могут выступать огромное количество различных факторов: колебания спроса, невозможность предсказать действия конкурентов, изменения законодательства, природные и климатические факторы, и так далее.

Много слов сказано о том, что теория игр способна осуществить анализ с учетом стратегий различных игроков, и это действительно так. Однако в некоторых случаях удобно пользоваться таким типом игр, как игры с природой, где под природой понимается, нечто объективное.

«Природа» может выступать как антагонистическая сторона, а может - как кооперативная среда. Знание оптимальных стратегий «природы» позволяет определить наиболее неблагоприятные условия для игрока, которые его ожидают, и оценить необходимые ресурсы, дающие ему возможность получить некоторый гарантированный доход. Но здесь теория игр, хоть и упрощает процесс рассмотрения игровых ситуаций, обобщая игроков рынка до природы, в тоже время она способна оценить различные ситуации принятия решения с качественно разнородных сторон. Это возможно осуществить с помощью различных критериев.

 

2.6.                    Критерии принятия решений в играх с природой

 

2.6.1. Критерий Вальда принятия решений

Данный критерий относится к группе критериев, в рамках которых игрок принимает решения в условиях полной неопределенности, но это вовсе не означает, что в силу данного обстоятельства критерий Вальда не может быть применен в условиях реальной экономики.

Критерий Вальда это критерий относительно выигрышей игрока A. В рамках данного критерия поведение игрока является крайне осторожным, так как игрок ориентирован на «наихудший» исход игры, поэтому и принятие решений в соответствии с этим критерием направлено скорее на то чтобы минимизировать проигрыш чем на то, чтобы максимизировать выигрыш.

Wi - показателm эффективности стратегии Ai называется наименьший выигрыш при этой стратегии.

Wi = min { aij : j = 1,2, ..., n}, i= 1,2,...,m.

W - ценой игры в чистых стратегиях будет называться наибольший из показателей эффективности чистых стратегий игрока.

Стратегия называется оптимальной по критерию Вальда, если показатель ее эффективности является оптимальным, то есть наибольшим.

 

2.6.2. Максимаксный критерий принятия решений

Этот критерий является полной противоположностью критерия Вальда и является критерием крайнего оптимизма. Это означает, что игрок в процессе принятия решений сфокусирован, принимает во внимание самые благоприятные ситуации из возможного состояния природы и нацелен на наибольший вероятный выигрыш.

Конечно, это рискованный подход, зная тот факт, что возможные вероятности состояний природы игроку вовсе не известны. То есть максимаксный подход - это тоже критерий принятия решений в условиях полной неопределенности, однако это вовсе не говорит о том, что данный критерий нельзя учесть, как оценку благоприятной ситуации в полном решении.

Mi - показателем эффективности стратегии Аi называется наибольший выигрыш при этой стратегии

Mi=max{ aij : j = 1,2, ..., n}, i= 1,2,...,m.

M - ценой игры в чистых стратегия называется наибольший из M - показателей эффективности чистых стратегий, то есть наибольший из больших выигрышей.

Стратегия называется оптимальной по максимаксному критерию, если выбирая ее, игрок может рассчитывать на максимально возможный выигрыш, т. е, если её показатель эффективности совпадает с ценой игры.

 

2.6.3. Критерий Сэвиджа принятия решений

Согласно определению критерия Сэвиджа данный критерий также как и критерий Вальда является критерием крайнего пессимизма, но различие между этими двумя критериями заключается в том, что критерий Сэвиджа является критерием крайнего пессимизма относительно игровых рисков. Он ориентирует игрока A на то чтобы при выборе стратегии, ему необходимо учитывать, тот факт, что природа в этот момент будет находиться в состоянии, при котором риск будет наибольшим.

Для определения основных показателей данного критерия понадобится понятие игрового риска.

Решение о выборе чистой стратегии в игре с природой игрок A принимает, основываясь на матрицу выигрышей.

Тем не менее, матрица выигрышей не всегда полностью адекватно отражает имеющуюся ситуацию. На выбор стратегии влияют не только выигрыши, но и показатели «удачности» (или «неудачности») выбора стратегии, зависящие от благоприятностей состояний природы для увеличения выигрыша.

Показателем благоприятности состояния природы Пj (относительно множества чистых стратегий) называется наибольший выигрыш среди выигрышей при данном состоянии природы:

βj = max {aij : i=1,2,...,m}, j=1,2,...,n.

Степень удачности выбора стратегии Ai при состоянии природы Пj характеризуют риском rij неполучения наибольшего возможного выигрыша, равным разности между показателем благоприятности βj состояния природы Пj и выигрышем aij:

rij=βj - aij , i = 1,2,...,m, j=1,2,...,n.

Матрица составленная из таких элементов называется матрицей рисков.

Sav-показателем эффективности стратегии Ai по критерию Сэвиджа называется наибольший из рисков при выборе этой стратегии:

Sav i = max { rij : j=1,2,...,n}, i = 1,2,...,m

Sav - ценой игры в чистых стратегиях называется наименьший Sav показатель чистых стратегий.

Стратегия считается оптимальной по критерию Сэвиджа, если при ее выборе риск неполучения наибольшего выигрыша игрока A не может быть больше минимакса.

 

2.6.4. Критерий Гурвица

Этот параметр рекомендует стратегию, определяемую по формуле:

max{α max aij + (1- α) min aij},

где α - степень оптимизма, измеряемая в диапазоне [0,1].

Критерий придерживается промежуточной позиции, учитывающей как наихудшего, так и наилучшего поведения природы. При α = 1 параметр превращается в критерий Вальда, при α = 0 - в критерий максмаксный. На α оказывает влияние степень ответственности лица, принимающего решение по выбору стратегии, чем больше последствия ошибочных решений и желания застраховаться. тем α ближе к 1.

 

3.    Практическая задача

На примере «игры с природой» рассмотрим нахождение оптимальных стратегий для инвестора на российском рынке ценных бумаг. Анализ проведем с найденными из всего эффективного множества оптимальными портфелями.

Портфель ценных бумаг	1 месяц	6 месяцев	1 год	min
Агрессивный	А=			0,0016
Сбалансированный				0,0017
Пассивный				0,0012
max	0,003	0,0024	0,0026	-

 

α = max min {0,0016; 0,0017; 0012}= 0,0017

β = min max{0,003; 0,0024; 0,0026}= 0,0024

Так как α ≠ β данная игра не имеет седловой точки, а это значит что решения в чистых стратегиях нет. Цена игры лежит в диапазоне:

0,0017 ≤ v ≤ 0,0024.

Из платежной матрицы видно, что при всех условиях доход инвестора будет не меньше 0,17 %, но, если цены на активы будут расти, то он может составлять до 0,24 %.

Решение игры следует искать в смешанных стратегиях. Сведем игровую задачу к задаче линейного программирования. Для решения воспользуемся программой Microsoft Excel.

Если первый игрок - инвестор - приеняет свою смешанную оптимальную стратегию Х *, а второй игрок - природа - применяет последовательно свои чистые то, математической ожидание дохода, который инвестор может получить будет не меньше цены игры v. Следовательно, должна выполняться следующая система неравенств:

Разделим каждое из неравенств, входящих в систему, на v  и введем новые переменные:

В результате получим новую систему неравенств:

Разделим равенство  на v и выясним, что новые переменные удовлетворяют условию:

Поскольку цель первого игрока - максимизация выигрыша, а математическое ожидание его не меньше цены игры, то этот участник будет стремиться максимизировать цену игры, которая эквивалентна минимизации величины 1/v.

Для инвестора задача определения оптимальной стратегии поведения свелась к задаче линейного программирования: найти минимум функции при следующих функциональных ограничениях:

Найдем решение с помощью программы Microsoft Excel:

Переходи ко второму игроку - природе - и проделаем все аналогично. Если она будет применять свою оптимальную смешанную стратегию Y*, а первый игрок будет последовательно применять свои чистые стратегии, то математическое ожидание проигрыша второго игрока будет не больше цены игры:

Разделим равенство  на v и выясним, что новые переменные удовлетворяют условию:

Поскольку цель второго игрока - минимизация проигрыша, а математическое ожидание его не больше цены игры, то этот игрок будет стремиться минимизировать цену игры, которая эквивалентна максимизации величины 1/v.

Для второго игрока (природы) задача определения оптимальной стратегии поведения свелась к задаче линейного программирования: найти максимум функции при следующих функциональных ограничениях:

 

Найдем решение с помощью программы Microsoft Excel:

        В соответствии с этим инвестору гарантирован средний доход в размере 0,2095% при самых неблагоприятных условиях. Оптимальные смешанные стратегии инвестора следуют в чередовании чистых-формируем все три инвестиционных портфеля и выбираем их следующим образом:агрессивный портфель - в 39,8 % случаев, сбалансированный - в 35,9 % и пассивный - в 24,4 %.

Таким образом, если игра не имеет седловой точки, то для увеличения дохода необходимо использовать не одну, а несколько чистых стратегий. Иначе говоря, игрок должен чередовать во всех партиях некоторую чистую стратегию, которая максимизирует платеж.

Рассмотрим случай, когда вкладчик предпочитает работать только с одним инвестиционным портфелем, не растрачиваясь на составление нескольких. Найдем наилучшую чистую стратегию, используя следующие критерии теории игр.

1.Пусть игрок А имеет стратегии А1, А2, ..., Аm , а природа - состояния B1, B2, ..., Bn . Наиболее простой является ситуация,когда известна вероятность pj каждого состояния природы Bj. При этом:

Если игрок выбирает чистую стратегию, математическое ожидание выигрыша составит:

При известном распределении вероятностей различных состояний природы критерием принятия решения является максимум математического ожидания выигрыша.

Пусть для рассматриваемой задачи известно, что вероятности выбора периода одинаковы и равны 1/3. В этом случае оптимальная стратегия инвестора определяется так:

Инвестору целесообразно использовать первую стратегию, создавая агрессивный портфель.

2. Критерий Вальда.

Критерий является пессимистическим. Считается, что природа будет действовать наихудшим для инвестора способом:

В этом случае вкладчику целесообразно использовать вторую стратегию, т. е. работать со сбалансированным портфелем ценных бумаг.

3.  Максимаксный подход.

Этот параметр является оптимистическим. Считается, что природа будет благоприятна для человека, и выбирается условие .

В этом случае целесообразно использовать первую стратегию.

4. Критерий Гурвица.

Этот параметр рекомендует стратегию, определяемую по формуле:

max {α max aij + (1- α) min aij},

где α - степень оптимизма, измеряемая в диапазоне [0,1].

         Для определенности примем α=0,4. Тогда для стратегий инвестора:

1)    α max aij + (1- α) min aij = 0,4*0,003+(1-0,4)*0,0016=0,000216

2)    α max aij + (1- α) min aij = 0,4*0,0024+(1-0,4)*0,0017=0,00198

3)    α max aij + (1- α) min aij = 0,4*0,0026+(1-0,4)*0,0012=0,00176

Вкладчику целесообразно выбирать первую стратегию, т. е. формировать агрессивный портфель.

 

5.Критерий Сэвиджа

Суть этого параметра состоит в выборе такой стратегии, чтобы не допустить чрезмерно высоких потерь, к которым она может привести. Находится матрица рисков, элементы которой показывают, какой убыток понесет человек, если для каждого состояния природы он не выберет наилучшей стратегии.

rij=βj - aij =max aij - aij

Конечная матрица рисков имеет вид:

Значит, инвестору выгоднее использовать первую стратегию.

     Из пяти рассмотренных критериев в четырех случаях рекомендуется применять первую стратегию, т. е. инвестору необходимо формировать агрессивный портфель, состоящий только из акций российских компаний.

 

4.    Заключение

Подводя итог всему вышесказанному, хочется отметить, на данном этапе существования математических моделей, способных оценить степень риска, модели теории игр являются одними из лучших. В отличие от остальных они позволяют оценить несколько значительных факторов сразу, сохраняя связи между событиями. Другой немаловажной особенностью данных игровых моделей является то, что они способны учитывать факторы поведенческого риска совместно с рисками состояний. С помощью математического аппарата и специального подхода к оценке рисков и происходящего теория игр способна вырабатывать эффективные стратегии в различных сферах, в том числе она может быть применена для деятельности в условиях риска и неопределенности на финансовых рынках. Таким образом, я считаю, что задача работы выполнена и цель в виде повышения эффективности деятельности на финансовом рынке может быть достигнута при применении игрового подхода.

 

Список используемой литературы

1.     Айбазова С. Х. Оптимизация системы логистики в бизнесе на основе теоретико-игровой модели: Диссертация на соискание ученой степени кандидата экономических наук - Москва: Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации, 2014

2.     Биета Ф., Смилянец П. Теория игр и финансовые рынки // Вопросы экономики. - 2007. - № 10

3.     Клитина Н.А. Формирование оптимальных стратегий инвестора на Российском фондовом рынке с помощью методов теории игр // Финансовая аналитика: проблемы и решения. - 2014. - № 47

4.      Клитина Н. А. Формирование портфелей ценных бумаг для различных типов инвесторов// Финансовая аналитика: проблемы и решения. 2011. № 23.

5.     Клитина, Н. А. Оптимизация портфеля ценных бумаг в зависимости от диверсификации инвестиций // Финансовые исследования. - 2010. - № 1. - С. 41-51

6.     Лабскер Л.Г. Игровые методы в управлении экономикой и бизнесом: учебное пособие / Лабскер Л.Г., Бабешко Л.О. - М. : Дело, 2001 г. - 464 с.

7.     Лабскер Л.Г. Экономические игры с природой (практикум с решениями задач): учебное пособие / Лабскер Л.Г., Ященко Н.А. - М. : КНОРУС, 2015. - 512 с.

8.     Лабскер Л.Г. Теория критериев оптимальности и экономические решения.- М.: КНОРУС, 2011, 742 с.

9.     Слива И.И. Применение метода теории игр для решения экономических задач // Известия Московского государственного технического университета МАМИ. - 2013. - №1.

10.           Свобдная энциклопедия Википедия: [Электронный ресурс] // www.wikipedia.org

11.           Краткий экономический словарь: [Электронный ресурс] // http://ekslovar.ru

Код для цитирования: Скопировать