VIII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2016

1.    Введение

Определение оптимальной цены на продаваемую продукцию является одной из самых важных задач в деятельности каждой компании. Современный рынок отличается высокой конкуренцией среди продавцов, которые борются за каждого покупателя. От правильности определения цены зависит количество клиентов, готовых купить данный товар, и прибыль, полученная от реализации продукции, а эти два фактора являются основными составляющими успеха компании.

            Но, к сожалению, задача определения оптимальной цены не так проста. Самым простым и в то же время оптимальным вариантом для каждой компании было бы договорится о назначении равных высоких цен, что лишило бы покупателей возможности выбора и обеспечило бы компаниям максимальную выручку. Однако у них нет возможности договориться между собой, так как сговор воспрещается антимонопольным законодательством. Вступление же в тайное соглашение довольно рискованно, поскольку нет уверенности в прочности союза с конкурентом.

         В данной работе будет рассмотрено решение задачи определения оптимальной цены в каталоге с помощью теории игр.

         Итак, перейдем к формулировке задачи.

Две конкурирующие компании посылочной торговли А и B специализируются на торговле одеждой. Каждую осень они печатают и рассылают зимние каталоги. Обе компании должны придерживаться цен, которые указаны в их каталогах, на протяжении всего зимнего сезона. Период подготовки каталогов гораздо более продолжителен, чем окно для их рассылки, поэтому обе компании должны принимать решение о ценах одновременно, не имея никакой информации о решениях конкурента. В обеих компаниях знают, что их каталоги рассчитаны на общую аудиторию потенциальных покупателей, которые умеют делать покупки с умом и ищут низкие цены.

         Как правило, в обоих каталогах публикуется практически идентичный ассортимент товаров. Предположим, один из таких товаров - рубашка из высококачественной ткани. Такая рубашка обходится каждой компании в 20 долларов. По оценкам обеих компаний, если каждая из них назначит цену 42 доллара и продаст 1850 единиц, это обеспечит прибыль в размере 40700 долларов. Кроме того, оказалось, что это наилучшая цена для обеих компаний: если они смогут договориться о том, чтобы назначить одинаковую цену, 42 доллара, то это та цена, которая обеспечит им обеим максимальную прибыль.

         В каждой из компаний подсчитали, что если одна из них снизит цену на 1 доллар, а другая оставит ее неизменной, то компания, снизившая цену, привлечет 100 покупателей: 80 покупателей, перешедших от другой компании, и 20 новых (например, тех, кто решил приобрести рубашку, которую не стали бы покупать по более высокой цене, или покупателей, пожелавших заказать товар по каталогу, вместо того, чтобы покупать его в торговом центре). Таким образом, у каждой компании есть соблазн назначить более низкую цену, чтобы привлечь больше покупателей. Если обе компании снизят цену на 1 доллар, то имеющиеся у них покупатели не станут менять привычки, но у каждой из компаний появится по 20 новых покупателей.

Задача заключается в определении оптимальной цены для каждой компании.

2.    Теоритическая часть

В рассматриваемой в данной работе задаче два игрока действуют одновременно. Ни один из них не может сделать очередной ход, опираясь на информацию о том, что сделал другой игрок, т.е. участники принимают решения не зная, какие именно решения принимают другие.  Такая задача относится к разделу статических игр. Кроме того эта игра является игрой с полной информацией, так как каждый из игроков точно знает характеристики других игроков. В добавок, заметим, что это игра с ненулевой суммой, так как сумма выигрышей всех игроков в каждой партии не равна нулю.

Будем считать, что компании А и В являются законопослушными и не будут вступать в ценовой сговор. Тогда такая игра относится к классу бескоалиционных игр.

2.1 Бескоалиционные игры в нормальной форме

Теория бескоалиционных игр - это способ моделирования и анализа ситуаций, в которых оптимальные решения каждого участника (игрока) зависят от его представлений (или ожиданий) об игре оппонентов.  Игра называется бескоалиционной, если игроки не заключают между собой никаких соглашений.

Одной из возможных форм представления бескоалиционной игры является нормальная (или стратегическая) форма.

Игра в нормальной форме - это тройка {I, S =  , u = (},

где I = {1, ... , n} - множество игроков;  - множество стратегий доступных игроку i = 1, ... , n ;  - функция выигрышей игрока i, ставящая в соответствие каждому набору стратегий s = (, называемому также ситуацией, выигрыш этого игрока.

В данной работе будем рассматривать случай, когда I = {А, В} и множества стратегий каждого из двух игроков конечны. Такая конечная бескоалиционная игра двух игроков называется биматричной игрой. В этом случае игру можно изобразить с помощью матрицы, где M = | - число возможных стратегий игрока А; N = | - число возможных стратегий игрока В;  - выигрыш игрока А в игровой ситуации, когда он применяет стратегию , а игрок В применяет стратегию ;  - выигрыш игрока B в игровой ситуации, когда он применяет стратегию , а игрок A применяет стратегию  ; m = 1, ... , M ; n = 1, ... , N.

Матрица выигрышей выглядит следующим образом:

		...
	(	...
...	...	...	...
		...

           

2.2 Дилемма Заключенного

Одним из самых ярких примеров бескоалиционной игры в нормальной форме является Дилемма Заключенного. Игра заключается в следующем: двое подозреваемых в совершении тяжкого преступления арестованы и помещены в одиночные камеры, причем они не имеют возможности передавать друг другу какие-либо сообщения. Их допрашивают поодиночке. Если оба признаются в совершении преступления, то им грозит, с учетом их признания, тюремное заключение сроком b лет каждому. Если оба будут молчать, то они будут наказаны за совершение какого-то незначительного преступления и получат в этом случае по а лет (а < b) тюремного заключения. Если же один из них сознается, а другой - нет, то первый, за содействие следствию, будет вовсе освобожден от наказания, тогда как второй будет приговорен к максимально возможному за данное преступление наказанию - С лет лишения свободы (С >b).

В обобщенном описании дилеммы заключенных две стратегии, имеющиеся в распоряжении каждого игрока, обозначаются так: «сотрудничать» и «предать» (или в некоторых случаях - «обмануть»). У каждого участника игры есть свои причины сделать то, что повлечет за собой неблагоприятные последствия для обоих, поскольку каждый из них отслеживает свои собственные интересы.

 То же самое происходит и с ценовыми войнами. Если компания А назначит низкую цену, то компании В тоже лучше снизить цены, чтобы не потерять клиентов; если компания А берет высокую цену за свой товар, то В может привлечь покупателей на свою сторону, снизив цену. Но если обе компании будут продавать товар по низкой цене, то ни одна из них ничего не заработает.

Перейдем к способам решения биматричной игры. Такое решение можно найти, воспользовавшись принципом доминирования или концепцией равновесия по Нэшу.

 

 

2.3 Принцип доминирования

         Введем следующие обозначения: пусть i, тогда через  - будем обозначать набор стратегий игроков из I \ {i} , ( обозначает набор стратегий (.

Чистая стратегия  игрока i строго доминируема, если существует другая чистая стратегия  такая, что

 для всех .

 В этом случае говорят, что стратегия  доминирует стратегию . Другими словами, стратегия строго доминируется стратегией   , если каждый элемент матрицы выигрышей, соответствующий стратегии , больше соответственно каждого элемента стратегии .

         Стратегия  слабо доминируется, если существует такая  , что , но хотя бы для одного набора  - неравенство строгое.

Стратегия  является доминирующей стратегией игрока i , если она доминирует все его стратегии:

 для всех , .

Если в игре у каждого игрока есть доминирующая стратегия, то ситуация, составленная из этих доминирующих стратегий, называется доминирующим равновесием. По определению, доминирующее равновесие является ситуацией равновесия Нэша, но обратное в общем случае не верно.

Игры, в которых имеется доминирующее равновесие, встречаются не часто. Но концепцию доминирования можно также использовать для упрощения решаемой игры. Если каждый игрок удалит из своего множества стратегий все доминируемые стратегии, то в результате получится эквивалентная усеченная игра. Для этой усеченной игры можно снова построить усеченную игру. И этот итерационный процесс можно продолжать до тех пор, пока ни у одного из игроков не будет доминируемых стратегий.

2.4 Равновесие по Нэшу

Допустим несколько предположений:

• Игроки при принятии решений ориентируются на предполагаемые действия партнеров
• Ожидания являются равновесными (совпадают с фактически выбранными партнерами действиями)

Тогда, если считать, что все игроки рациональны, так что каждый выбирает стратегию, дающую ему наибольший выигрыш при данных ожиданиях, то эти предположения приводят к концепции решения, называемой равновесием Нэша.

Набор стратегий  = (  образует равновесию по Нэшу в игре { I ,  ,  { }, если:

1)    Стратегия  каждого игрока является наилучшим для него откликом на ожидаемые им стратегии других игроков :

2)    Ожидания совпадают с фактически выбираемыми стратегиями:

Как легко видеть, приведенное определение равновесия Нэша эквивалентно следующему свойству, которое обычно используется в качестве определения:

Набор стратегий    является равновесием Нэша, если стратегия  является наилучшим для него откликом на стратегии других игроков :

В равновесии у каждого игрока нет оснований пересматривать свои ожидания. Другими словами, если игрок в одиночку решает отклониться от выбранной стратегии, то он разве лишь ухудшит свое положение.

         Преимущество использования концепции равновесия Нэша состоит в том, что можно найти решение и в тех играх, в которых отбрасывание доминируемых стратегий не позволяет этого сделать. Однако, сама концепция может показаться более спорной, поскольку опирается на сильные предположения о поведении игроков.

3.    Практическая часть

Для решения задачи введем следующие обозначения: цену компании А обозначим символом  , а цену компании В -  ; количество товаров, проданных компанией А будем обозначать как , а количество товара, проданного компанией В как ; для обозначения прибыли компании А  воспользуемся символом , прибыль компании В обозначим .

         Теперь можно записать формулу для нахождения количества товара, проданного компанией А:

Объясним данную формулу. Из условия задачи известно, что если компании назначат цену равную 42 доллара, то компания А продаст 1850 единиц товара. При снижении компанией цены на собственную продукцию на 1 доллар, у нее появляется 20 новых клиентов (без учета клиентов, пришедших от конкурентов). Отталкиваясь от первоначальной цены (равной 42 долларам), компания может снизить цену максимум на 42 доллара (компания не может продавать товар по отрицательной цене) и получить дополнительно 42*20 клиентов. Третье слагаемое формулы объясняется тем, что увеличивая цену на 1 доллар, компания А теряет 100 клиентов. Аналогичным образом объясняется четвертое слагаемое данной формулы: при увеличении компанией-конкурентом (игроком В) цены на 1 доллар компания А получает дополнительно 80 покупателей, перешедших от компании-конкурента.

Формула расчета количества товаров, которые может продать компания В, представляет собой зеркальное отображение полученной ранее формулы:

         Для того, чтобы рассчитать прибыль обеих компаний, вспомним, что себестоимость единицы продукции каждой из них составляет 20 долларов. Следовательно, формула расчета прибыли для компании А выглядит так:

         Для компании В формула расчета прибыли выглядит аналогичным образом:

         Ограничим количество стратегий каждого игрока: пусть каждая из компаний имеет возможность менять цену на 1 доллар в диапазоне от 42 до 38 долларов; т.е. у игрока А есть пять стратегий  = {A1= "42$"; A2= "41$"; A3= "40$"; A4= "39$"; A5= "38$"}. Аналогично и множество стратегий игрока В состоит из пяти элементов:  = {B1 = "42$" ;B2 = "41$" ; B3 = "40$" ; B4 = "39$"; B5 = "38$"}.

Представим возможную прибыль обеих конкурирующих компаний в наглядном виде. Проще всего это сделать с помощью таблицы выигрышей. Выбор компании А будет отображен в строках этой таблицы, а выбор компании В - в столбцах. В каждой из 25 ячеек таблицы, соответствующих каждому выбору А в строке и В в столбце, содержатся две цифры, обозначающие прибыль каждой компании от продажи товара. Цифра, расположенная в левом нижнем углу ячейки, соответствует тому игроку, для которого выделены строки (в рассматриваемой задаче это игрок А); цифра в правом верхнем углу ячейки - игроку, для которого выделены столбцы (игроку В). Эти цифры называются выигрышами игроков. 

Итак, заполним таблицу выигрышей, рассчитывая по выведенным ранее формулам прибыли компаний в каждой из игровых ситуаций (подробнее о том, как она была получена, написано в пункте 4):

pA\pB		42		41		40		39		38
		40700		40950		41000		40850		40500
42	40700		38940		37180		35420		33660
		38940		39270		39400		39330		39060
41	40950		39270		37590		35910		34230
		37180		37590		37800		37810		37620
40	41000		39400		37800		36200		34600
		35420		35910		36200		36290		36180
39	40850		39330		37810		36290		34770
		33660		34230		34600		34770		34740
38	40500		39060		37620		36180		34740

3.1 Решение методом последовательного исключения доминируемых стратегий

         Компания А не знает, какую цену выберет компания В. Зато, игрок А может определить какую цену игрок B не выберет: В никогда не установит на свой товар цену 42$ ,  41$ и 38$, т.к. эти стратегии являются доминируемыми.

 Действительно, стратегия B1 = "42$" и стратегия B2 = "41$"строго доминируется стратегией B3 = "40$" , т.к. в каждом из пяти вариантов выбора компании А прибыль компании В в случае выбора цены 42 доллара или  41 доллар будет меньше, чем в случае выбора цены 40 долларов:

40700 < 40950 < 41000

38940 < 39270 < 39400

37180 < 37590 < 37800

35420 < 35910 < 36200

33660 < 34230 < 34600

Докажем, что стратегия B5 = "38$" строго доминируется стратегией B4 = "39$":

40500 < 40850

39060 < 39330

37620 < 37810

36180 < 36290

34740 < 34770

         Для игрока А совершенно аналогичная ситуация: стратегии А1 = "42$" ; А2 = "41$" и А5 = "38$" являются строго доминируемыми.

         После исключения доминируемых стратегий получаем редуцированную матрицу выигрышей:

pA\pB		40		39
		37800		37810
40	37800		36200
		36200		36290
39	37810		36290

Теперь мы видим, что для игрока А стратегия A3 = "40$" строго доминируется стратегией А4 = "39$", а для игрока B стратегия В4 = "39$" строго доминирует стратегию В3 = "40$", поэтому цена 39$ является оптимальной для каждой компании.  При установлении цены равной 39$ каждая компания получит прибыль 36290$.

3.2 Оптимальные ответные ходы.

Проанализируем ход мысли компании А. Для каждой стратегии игрока В игрок А выбирает свою оптимальную стратегию.

Допустим, игрок В выберет цену 42 доллара. Прибыль игрока А в данной игровой ситуации отображена в левом нижнем углу каждой ячейки первого столбца в таблице прибыли. Максимальное из этих пяти значений равно 41000$, что соответствует цене 40$. Следовательно, это и есть оптимальный ответный ход игрока А в случае, если игрок В выберет цену 42$. Таким же образом можно определить следующие оптимальные ходы игрока А: 40$ в случае, если компания В установит цену на товар равную 41$, и 39$ - если игрок В выберет 40$, 39$ или 38$. Для наглядности эти цифры выделены в таблице жирным шрифтом.

Теперь проследим за ходом мысли компании В. Для каждой стратегии игрока А игрок В выбирает свою оптимальную стратегию.

Допустим, теперь игрок А выберет цену равную 42$. Прибыль игрока В в данной игровой ситуации отображена в верхнем правом углу каждой ячейки в первой строке таблицы прибыли. Максимальное из этих пяти значений равно 41000 $, что соответствует третьей стратегии игрока В (выбрать цену 40$). Аналогичным образом для каждой стратегии игрока А выберем оптимальный ответный ход игрока В: 40$ в случае, если компания А установит цену на товар равную 41$, и 39$ - если игрок А выберет 40$, 39$ или 38$ долларов. Эти цифры также выделены жирным шрифтом в таблице выигрышей.

pA\pB		42		41		40		39		38
		40700		40950		41000		40850		40500
42	40700		38940		37180		35420		33660
		38940		39270		39400		39330		39060
41	40950		39270		37590		35910		34230
		37180		37590		37800		37810		37620
40	41000		39400		37800		36200		34600
		35420		35910		36200		36290		36180
39	40850		39330		37810		36290		34770
		33660		34230		34600		34770		34740
38	40500		39060		37620		36180		34740

 

Отметим важное замечание об оптимальных ответных ходах. Во-первых, заметим, что выбор наиболее низкой цены, чем другая копания, не всегда является самым лучшим решением. Так, например, если игрок А считает, что игрок В выберет цену 42$, то игроку А стоит выбрать более низкую цену, а именно 40$ (т.к. в данном случае он получит прибыль 41000 $ вместо 40700 $). Однако если компания А думает, что В назначит цену 38$, то в данной игровой ситуации лучшим ответным ходом игрока А будет выбор более высокой цены, 39$ (ведь в данном случае игрок А получит прибыль равную 34770 $ вместо 34740$). Итак, подытожим: выбирая оптимальную цену, игрок А должен принять во внимание два противоположных соображения: продажа товара по более низкой цене, чем у конкурента, позволит игроку А увеличить объем сбыта, но маржа прибыли на единицу проданной продукции снизится. Если игрок А считает, что игрок В назначит очень низкую цену, тогда снижение маржи прибыли игрока А на единицу продукции из-за продажи товаров по цене ниже чем у компании В может оказаться слишком большим, поэтому для игрока А может быть выгоднее пойти на сокращение объема сбыта, но получить более высокую маржу прибыли на каждую единицу проданной продукции. В самом крайнем случае, если игрок А считает, что компания В решит продавать товар по себестоимости (20$), то установление такой же цены не принесет компании А никакой прибыли. Следовательно, игроку А лучше назначить более высокую цену на свою продукцию, сохранить при этом часть лояльных покупателей и получить от них хоть какую-нибудь прибыль.

3.3 Равновесие Нэша.

Вернемся к таблице прибыли и внимательно изучим оптимальные ответные ходы каждой компании. Сразу же обращает на себя внимание следующий факт: в одной из ячеек (той, в которой каждая компания выбирает цену 39$) выделены жирным цветом обе цифры, отображающие прибыль, которую может получить каждая компания, а именно 36290 $.

 

pA\pB		42		41		40		39		38
		40700		40950		41000		40850		40500
42	40700		38940		37180		35420		33660
		38940		39270		39400		39330		39060
41	40950		39270		37590		35910		34230
		37180		37590		37800		37810		37620
40	41000		39400		37800		36200		34600
		35420		35910		36200		36290		36180
39	40850		39330		37810		36290		34770
		33660		34230		34600		34770		34740
38	40500		39060		37620		36180		34740

Если игрок А считает, что В выберет цену 39$, то оптимальная цена компании А тоже составит 39$, и наоборот. Если обе компании назначат на свои товары цену 39$, субъективная оценка каждой из этих компаний в отношении цены другой компании будет подтверждена фактическим результатом. В таком случае у одной компании не будет причин для изменения цены, если ей станет известна информация о том, какую цену выбрала другая компания. Следовательно, эти варианты выбора образуют в данной игре устойчивую конфигурацию. Такой результат игры можно назвать точкой покоя в размышлениях игроков, или равновесием данной игры. Собственно говоря, это и есть определение равновесия Нэша.

Если бы две компании смогли заключить достоверный осуществимый договор о согласованных действиях, это позволило бы обеим назначить на свою продукцию гораздо более высокую цену, чем 39$, которую предлагает равновесие Нэша, и это обеспечило бы им обеим более высокую прибыль. Это означает, что потребители могут оказаться в крайне невыгодном положении, если в какой-то отрасли сформируются монополия или картель производителей.

     В приведенном примере у обеих компаний были симметричные позиции в отношении таких показателей, как себестоимость и число проданных единиц продукции по каждой комбинации цен. В общем случае не обязательно должно быть именно так: тогда будет получено равновесие Нэша с разными ценами у двух компаний.

3.4 Решение игры в бесконечном множестве стратегий.

         В данном пункте снимем наложенное ранее ограничение: пусть теперь компания не обязана выбирать цену из множества {42;41;40;39;38}, а может выбирать любую цену из непрерывного диапазона чисел [38;42], т.е. снимем ограничение изменения цены на 1 доллар.

         Для решения данной задачи необходимо вывести зависимость оптимальной ответной цены компании А от цены, которую выберет компания В. Задача нахождения оптимальной ответной стратегии игрока А сводится к максимизации прибыли компании А:

         Для нахождения максимума этой функции необходимо взять производную и приравнять ее к нулю:

               (1)

         Аналогичным образом выводится формула для расчета оптимальной ответной цены для компании В:

               (2)

         Решим задачу аналитическим способом. Выразим из (2) цену компании А:

             (3)

         Приравняем (1) и (3) и найдем оптимальную цену компании В:

         Подставим найденное значение цены компании В в выражение (1) и найдем оптимальную цену для компании А:

Теперь мы можем проиллюстрировать найденное решение графически. Для этого начертим ось координат, вдоль горизонтальной оси будем откладывать цены компании B, а на вертикальной оси отложим цены компании A. Затем построим графики уравнений (1) и (3). 

Более крутая кривая соответствует оптимальной ответной цене, которую выбирает компания В в ответ на цену компании А. Очевидно, что на каждое сокращение цены А в компании В должны ответить снижением своей цены, но в меньшем размере, а именно на 40 центов. Таков результат расчетов, обеспечивающий оптимальное соотношение между потерей клиентов и принятием более низкой маржи прибыли.

Более пологая из двух кривых, показанных на графике, отображает оптимальный ход игрока А на предполагаемую цену, которую, по мнению А, выберет В. В точке пересечения двух кривых оптимальный ответный ход каждой компании соответствует субъективной оценке другой компании; это и есть равновесие Нэша.

Аналитически было найдено, что оптимальная цена компании А равняется цене компании В и равняется 39 долларам и 8 центам. Но в реальной жизни обычно компании устанавливают округленные цены (без центов). Подсчитаем, какое количество прибыли потеряет каждая из компаний, установив вместо оптимальной цены 39 долларов и 8 центов округленное значение цены, равное 39 долларов:

     Итак, устанавливая округленную цену, компания теряет примерно 122 доллара прибыли. На мой взгляд, это небольшая потеря для компании, поэтому она предпочтет установить округленную, но приятную для восприятия клиента цену, нежели оптимальную.

4.    Решение задачи в Excel

4.1  Построение таблиц «Количество товаров»

Первым делом построим таблицу «Количество товаров, проданных компанией А». Для этого в электронной таблице Excel в первом столбце в ячейках А3-А7 напечатаем ценовые варианты для компании А: 42, 41, 40, 39, 38. Затем во второй строке в ячейках В2-F2 разместим цены компании В: 42, 41, 40, 39, 38. В ячейку В3 напечатаем формулу, с помощью которой можно вычислить количество товара, проданного компанией А. Эта формула выглядит следующим образом: =1850+42*20-100*$A3+80*B$2. Следующим шагом скопируем ячейку В3 и с помощью специальной вставки «вставить формулу» копируем данную формулу в диапазон ячеек В3-F7. В итоге получим следующую таблицу:

Аналогичным образом построим таблицу ««Количество товаров, проданных компанией В». Для этого в ячейки A11-A15 поместим цены, предлагаемые компанией А, а в ячейки B10-F10 - цены компании В. Тогда формула для вычисления количества товара, проданного компанией В немного изменится и примет следующий вид: =1850+42*20-100*B$10+80*$A11. Запишем данную формулу в ячейку В11, затем скопируем данную ячейку и с помощью специальной вставки «Вставить формулу» копируем данную формулу в диапазон ячеек В11-F15. В итоге получается следующая таблица:

4.2  Построение таблиц прибыли

Для того чтобы расчитать прибыль компании А от продажи соответствующего количества товаров, занесем в ячейку О1 себестоимость единицы товара (в нашей задаче она равна 20 долларов). Далее скопируем цены компании А, указанные в столбце А, в ячейки H3-H7. Аналогичным образом копируем цены компании В в ячейки I2-M2. Подготовительный этап построения таблицы закончен и теперь мы можем заполнить ее значениями. Для этого в ячейку I3 запишем формулу нахождения прибыли компании А, которая выглядит следующим образом: =($H3-$O$1)*B3. Напомним, что в ячейке В3 у нас находится количество товара, которое компания А может продать в данной игровой ситуации. Теперь мы можем скопировать ячейку I3 в диапазон ячеек I3-M7 с помощью специальной вставки «Вставить формулу». Итак, таблица заполнена значениями прибыли, которую может получить компания А при различных игровых ситуациях.

Таблица прибыли компании В строится аналогичным образом. В ячейки H11-H15 копируем цены компании А, а в ячейки I10-M10 - цены компании В. Затем в ячейку I11 запишем формулу =(I$10-$O$1)*B11. С помощью данной формулы вычисляется прибыль компании В, которую та получает при игровой ситуации, когда игрок А выбирает цену 42$ и игрок В тоже выбирает цену 42$. Теперь скопируем ячейку I11 в диапазон I11-M15 c помощью специальной вставки. Получим таблицу, заполненную значениями прибыли, которую получит компания В при различных игровых ситуациях.

Запишем для удобства значения прибыли для компании А и для компании В в одну таблицу выигрышей.

pA\pB		42		41		40		39		38
		40700		40950		41000		40850		40500
42	40700		38940		37180		35420		33660
		38940		39270		39400		39330		39060
41	40950		39270		37590		35910		34230
		37180		37590		37800		37810		37620
40	41000		39400		37800		36200		34600
		35420		35910		36200		36290		36180
39	40850		39330		37810		36290		34770
		33660		34230		34600		34770		34740
38	40500		39060		37620		36180		34740

В данной таблице прибыль игрока А для каждой из игровых ситуаций отображается в левом нижнем углу соответствующей ячейки, а прибыль игрока В - в правом верхнем углу.

5.    Заключение

Во многих игах, таких как дилемма заключенных, главный вопрос заключается в том, как избежать проигрыша или добиться выигрыша обеих сторон. Важно помнить, что лучший результат для игрока А не всегда означает худший результат для игрока B, и наоборот. В конце этой игры не обязательно должен быть победитель и проигравший, потому что это игра с ненулевой суммой, как и большинство игр, встречающихся в реальной жизни.

         В погоне за большой прибылью компании важно помнить, что выбор наиболее низкой цены, чем у конкурентов, не всегда является самым лучшим решением: такая стратегия позволит привлечь дополнительных покупателей, но в то же время она и снижает маржу. Выбирая оптимальную цену, игрок должен найти для себя оптимальный баланс между дополнительным спросом и сокращением маржи.

6.    Список литературы

 

1.  Диксит, Авинаш. Теория игр. Искусство стратегического мышления в бизнесе и жизни - М.: Манн, Иванов и Фербер, 2015. - 605 с.

2.  Бусыгин В.П., Желободько Е.В., Цыплаков А.А. Микроэкономика - третий уровень. Учебное пособие  - Новосибирск: НГУ, 2003. - 704 с.

3.  Лабскер Л.Г., Бабешко Л.О. Игровые методы в управлении экономикой и бизнесом: Учебное пособие. - М.: Дело, 2001. - 464 с.

4.  Печерский С.Л., Беляева А.А. Теория игр для экономистов. Вводный курс. Учебное пособие. - СПб.: Изд-во Европ. Ун-та в С.-Петербурге, 2001. - 342 с.

5.  Писарук Н.Н. Введение в теорию игр - Минск: БГУ, 2015. - 256 с.

7.    Собственные мысли

Перед современным обществом стоит проблема, заключающаяся в том, что успешное решение такой дилеммы заключенных в бизнесе, полученное путем сговора компаниями одной отрасли, наносит вред интересам общества. Потребители вынуждены платить завышенную цену, а компании не поставляют часть своих запасов на рынок, чтобы поддерживать цен на высоком уровне. Правительства, которые стремятся защитить интересы общества, вмешиваются в подобные ситуации и вводят в действие антимонопольные законы, запрещающие компаниям вступать в сговор.

Но несмотря на все старания Правительства, очень часто компании той или иной отрасли предпринимают попытки достичь негласного соглашения, или соглашения по умолчанию, не поддерживая непосредственных контактов. Это исключает риск уголовного преследования за нарушение антимонопольного законодательства. Сложность этой ситуации заключается в том, что такое соглашение не совсем понятно его участникам, а попытки нарушить его трудно обнаружить. Тем не менее компании в состоянии найти способ преодолеть и то и другое.

В настоящее время очень широко применяется следующая практика: многие компании по продаже электронных приборов и других товаров для дома во всеуслышание заявляют, что продадут свой продукт по цене ниже цены конкурента. Некоторые из них обещают, что если вы найдете более низкую цену на тот же продукт, то они вернут вам 120 % разницы. На первый взгляд может показаться, что такие стратегии стимулируют конкуренцию, гарантируя низкие цены. Однако даже поверхностный анализ этой ситуации с точки зрения теории игр показывает, что в действительности эти стратегии могут иметь прямо противоположный эффект. Каждая из компании знает, что если она снизит цену, то конкурент сразу же узнает об этом. На самом деле большая хитрость стратегии состоит в том, что она перекладывает задачу раскрытия обмана на потребителей, которые больше всего заинтересованы в обнаружении низких цен. А потенциальный нарушитель договоренности тоже знает, что его конкурент может незамедлительно принять ответные меры, снизив свои цены.

 

Код для цитирования: Скопировать