VIII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2016

Существование многочисленных гипотез о физических параметрах, размерах и геометрической форме Земли свидетельствуют, что развитие науки на нашей планете происходило поэтапно. Представление о гравитационном поле Земли постоянно менялось, в XII в. до н.э. Аристотель выдвинул гипотезу о существовании силы притяжения между Землей и другими телами.

Ускорение свободного падения g , — ускорение, придаваемое телу в вакууме силой тяжести, то есть геометрической суммой гравитационного притяжения планеты (или другого астрономического тела) и сил инерции, вызванных её вращением. В соответствии со вторым законом Ньютона, ускорение свободного падения равно силе тяжести, воздействующей на объект единичной массы [1]. Экспериментально установлено, что ускорение свободного падения не зависит от массы падающего тела, но зависит от географической широты местности и высоты h подъема над земной поверхностью, что обеспечивается эллипсоидальной формой земной поверхности и ее вращением вокруг своей оси [2].

В настоящее время существует множество экспериментальных способов определения ускорения свободного падения, все они делятся на две категории: статистические и динамические методы. В статических методах тело, участвующее в измерениях, находится в момент измерения (фиксации отсчета) в покое, измеряются смещение тела или давление, вызванное весом тела. Приборы, служащие для измерения силы тяжести статическим методом, называются гравиметрами [3].

Широкое распространение получили маятниковые способы, относящиеся к динамическим методам, в которых наблюдают движение тела в гравитационном поле. Последнее представляет собой силовое поле, обусловленное притяжением масс Земли и центробежной силой, которая возникает вследствие суточного вращения планеты. Гравитационное поле характеризуется силой тяжести, потенциалом силы тяжести и различными его производными.

Маятниковые измерения - относительный метод, позволяющий определить ускорение силы тяжести между гравиметрическими пунктами. Гравиметрическими пунктами называются точки на земной поверхности, в которых измерено ускорение силы тяжести и определены плановые координаты и высоты. Сущность способа заключается в наблюдении свободных колебаний одного и того же маятника на разных пунктах. Преимуществами таких измерений являются: независимость результатов измерений, точность, независимость от продолжительности гравиметрического рейса и от сложности поля [3]. В данной статье проанализированы два способа определения ускорения свободного падения: с помощью физического и оборотного маятников.

Физический маятник - это твердое тело, совершающее под действием силы тяжести колебания вокруг неподвижной горизонтальной оси, проходящей через точку О, не совпадающую с центром масс С (рис.1).

Рис. 1 Физический маятник.

Использование произвольных физических маятников удобно для нахождения отношений значений в различных точках поля тяготения, но при определении самого значения возникает трудность точного определения момента инерции маятника, что исключается в методе оборотного маятника, т.к. в его расчетных формулах отсутствует величина момента инерции маятника [5].

Метод оборотного маятника основан на известном свойстве двух точек физического (точки подвеса и точки качания), при последовательном подвешивании маятника в которых его период остается неизменным. Расстояние между этими точками определяется приведенной длиной физического маятника .

Таким образом, если у физического маятника найдены две сопряженные точки, когда периоды колебаний на них и совпадают с точностью до 2-3с (для этого необходимо выбрать такие точки на маятнике, для которых время одинакового числа колебаний будет отличаться не более чем на 0,3 с), тогда для определения g достаточно точно измерить и , равное расстоянию между этими точками [4].

Т.к. экспериментально достаточно сложно выбрать точки так, чтобы , то для повышения точности можно использовать теорему Штейнера, на основании которой конечная формула определения ускорения свободного падения будет выглядеть так:

, где - расстояние между выбранными точками на маятнике, а

В ходе эксперимента при N=50, где N- количество колебаний и 0,230м было проведено несколько серий измерений, по результатам которых составлена таблица 1:

Таблица 1

№ п/п	t(rc1), с	t(rc2),с	T( rc1), с	T(rc2), с	g, (м/с2)
1	47,8	47,9	0,956	0,958	9,904288
2	48,1	48,3	0,962	0,962	9,801600
Ср.	47,95	48,10	0,959	0,962	9,852944

По данным таблицы получено среднее значение ускорения свободного падения . По формуле была рассчитана относительная погрешность полученной величины . Таким образом, было установлено, что значение (ускорение свободного падения на уровне моря и широте 45°), которое принято за фундаментальное, входит в доверительный интервал экспериментально полученного значения ускорения свободного падения 9.7404073 9.9654807 [5].

Литература:

1. Куликов К.А. Изменяемость широт и долгот / К.А. Куликов «Гос. изд-во физико-математической литературы» - М., 1962.

2. Перервенко Э.О., Андреева Н.В. Ускорение свободного падения на поверхности земли [Электронный ресурс]. URL: http://www.scienceforum.ru/2014/553/1810

3. Андреева Н. В., Баранова Я. Ю., Козлова Е. Р., Корнейчук М. А., Мартынова Н. С., Празина Е. А. Определение ускорения свободного падения маятниковым способом [Электронный ресурс] URL: http://today.science-publish.ru

4. [Электронный ресурс] URL: http://physics.tsu.tula.ru/bib/lab/3/lab5-meh.pdf

5. Андреева Н. В., Баранова Я. Ю., Козлова Е. Р., Корнейчук М. А., Мартынова Н. С., Празина Е. А. Определение ускорения свободного падения физическим маятником// Научно-исследовательский журнал European Research, 2010. - №10.- С.54

Код для цитирования: Скопировать