VIII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2016

Ускорение свободного падения g , — ускорение, придаваемое телу в вакууме силой тяжести, то есть геометрической суммой гравитационного притяжения планеты (или другого астрономического тела) и сил инерции, вызванных её вращением [1].

Современные методы измерения ускорения силы тяжести делятся на динамические и статические. В статических методах тело, участвующее в измерениях, находится в момент измерения, т. е. в момент фиксации соответствующего отсчета, в покое; измеряются смещение тела или давление, вызванное весом тела. Статические методы могут быть различные; для примера и иллюстрации укажем на механический метод, основанный на измерении изменений положения физического тела, находящегося в равновесии под действием силы тяжести и упругой силы пружины.

Приборы, служащие для измерения силы тяжести статическим методом, называются гравиметрами. Следует заметить, что измерения ускорения силы тяжести относятся к числу весьма точных измерений, требующих исключительно внимательного подхода при их выполнении и учете воздействия разнообразных факторов, которые могут оказывать влияние на точность результатов наблюдений.

Изложим идею определения силы тяжести из наблюдений колебаний пружинного маятника, который представляет собой систему, состоящую из материальной точки массой m и пружины жесткостью k (рис.1, а) [2].

В общем случае движение пружинного маятника в поле силы тяжести довольно сложно и описывается большим числом степеней свободы. Практический интерес, однако, представляют колебания с одной степенью свободы, когда движение маятника происходит вдоль вертикальной оси. Для того, чтобы маятник совершал только вертикальные колебания достаточно оттянуть тело строго вниз на небольшую величину (рис.1, б, в ). Для полного описания колебаний в этом случае необходимо знать поведение только одной переменной, например, вертикальной координаты центра масс тела маятника [3].

На тело, подвешенное на пружине в поле силы тяжести, действуют две силы (без учета сил трения) сила тяготения и упругая сила. Начало координат выберем таким образом, чтобы при х=0 масса m находилась в равновесии. При этом сила тяжести mg будет скомпенсирована некоторым начальным растяжением пружины и в дальнейшем рассмотрении участвовать не будет.

При отклонении тела от точки равновесия будет возникать возвращающая сила F(х). Колебания пружинного маятника называют малыми, если сила, возникающая при смещении грузика от положения равновесия, пропорциональна его смещению и направлена в сторону положения равновесия. Для пружинного маятника условия малости колебаний удовлетворяются при смещениях, создающих возвращающую силу у пружины в пределах применимости закона Гука [4].

Уравнение движения пружинного маятника при этом имеет вид _.

Сравнивая с уравнением свободных колебаний _= 0, где _ (T - период, t - время) имеем _.

Рис. 1. Вертикальные колебания пружинного маятника

Литература:

1. European Research: Innovation in Science, Education and Technology // European research № 10 (11) / Сб. ст. по мат.: XI межд. науч.-практ. конф. (Россия, Москва, 23-24 декабря 2015). М. 2015. – 54 с.

2. http://www.metclad.ru/collection/astronomicheskie_metody/75/

3. http://genphys.phys.msu.ru/rus/lab/mech/128/i2.htm

4. Юзефович А. П., Огородова Л. В., Гравиметрия: учебник для вузов. - М. : Недра, 1980.-320с.

Код для цитирования: Скопировать