VIII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2016

Уклонение отвесной линии (УОЛ) в геометрическом смысле – угол между отвесной линией и нормалью к поверхности земного эллипсоида в данной точке. УОЛ в физическом смысле – угол между касательными к силовым линиям действительного и нормального полей силы тяжести в заданной точке. Формулы для вычисления УОЛ в физическом смысле по аномалиям силы тяжести получены Венинг-Мейнесом в 1928 г. На рис. 1 в заданной точке физической поверхности Земли показаны векторы силы тяжести g действительного и γ нормального полей. Угол между ними u является полным УОЛ. Введём локальную систему координат с началом в заданной точке. Ось z направим по направлению вектора нормальной силы тяжести, ось x – перпендикулярно оси z и в направлении на север, ось y – перпендикулярно осям x и z и в направлении на восток. Полное УОЛ раскладывается на две составляющие – в плоскости меридиана ξ и в плоскости первого вертикала η. Из рис. 3.6 следует, что составляющие УОЛ являются функ - циями составляющих вектора ускорения силы тяжести g_x g_y g_z .

ξ=-; η=-; (1)

Рис.1 Составляющие уклонения отвесной линии

Знаки «минус» стоят перед дробями вследствие принятого соглаше- ния о том, что составляющие УОЛ положительны, если вектор g проек- тируется в горизонтальной плоскости в юго-западном направлении, как показано на рис. 3.6. В этом случае составляющие g_x и g_y принимают отрицательные значения, а ξ и η будут положительными. Связь потенциала силы тяжести с составляющими силы тяжести по направлению осей x и y следующая:

Составляющие нормальной силы тяжести и равны нулю, поэтому

g_x= ; g_y= (2)

Если в формулах (1) составляющую g_z заменить с пренебрегаемой погрешностью нормальным ускорением силы тяжести γ и подставить выражения (2), то они примут вид

(3)

Выразим дифференциалы dx и dy через дифференциалы dВ и dλ:

где B′, λ′ – геодезическая широта и долгота точки, в которой определяет- ся УОЛ. Здесь геодезические и сферические широты и долготы, на соот- ветствующей сфере радиуса R , не отличаются друг от друга. Подставляя эти выражения в (3), получим в окончательном виде формулы связи составляющих УОЛ с возмущающим потенциалом:

(4)

ФОРМУЛЫ ВЕНИНГ-МЕЙНЕСА ДЛЯ УКЛОНЕНИЙ ОТВЕСНЫХ ЛИНИЙ.

Уклонение отвесной линии (УОЛ) в геометрическом смысле – угол между отвесной линией и нормалью к поверхности земного эллипсоида в данной точке. УОЛ в физическом смысле – угол между касательными к силовым линиям действительного и нормального полей силы тяжести в заданной точке. Формулы для вычисления УОЛ в физическом смысле по аномалиям силы тяжести получены Венинг-Мейнесом в 1928 г. На рис. 1 в заданной точке физической поверхности Земли показаны векторы силы тяжести g действительного и γ нормального полей. Угол между ними u является полным УОЛ. Введём локальную систему координат с началом в заданной точке. Ось z направим по направлению вектора нормальной силы тяжести, ось x – перпендикулярно оси z и в направлении на север, ось y – перпендикулярно осям x и z и в направлении на восток. Полное УОЛ раскладывается на две составляющие – в плоскости меридиана ξ и в плоскости первого вертикала η. Из рис. 3.6 следует, что составляющие УОЛ являются функциями составляющих вектора ускорения силы тяжести g_x g_y g_z.

ξ=-;η=-; (1)

Рис.1 Составляющие уклонения отвесной линии

Знаки «минус» стоят перед дробями вследствие принятого соглаше- ния о том, что составляющие УОЛ положительны, если вектор g проек- тируется в горизонтальной плоскости в юго-западном направлении, как показано на рис. 3.6. В этом случае составляющие g_x и g_y принимают отрицательные значения, а ξ и η будут положительными. Связь потенциала силы тяжести с составляющими силы тяжести по направлению осей x и y следующая:

Составляющие нормальной силы тяжести и равны нулю, поэтому

g_x=;g_y= (2)

Если в формулах (1) составляющую g_z заменить с пренебрегаемой погрешностью нормальным ускорением силы тяжести γ и подставить выражения (2), то они примут вид

(3)

Выразим дифференциалы dx и dy через дифференциалы dВ и dλ:

где B′, λ′ – геодезическая широта и долгота точки, в которой определяется УОЛ. Здесь геодезические и сферические широты и долготы, на соответствующей сфере радиуса R , не отличаются друг от друга. Подставляя эти выражения в (3), получим в окончательном виде формулы связи составляющих УОЛ с возмущающим потенциалом:

(4)

Литература:

1. В.И. Кузьмин ГРАВИМЕТРИЯ.

2. А.В. Елагин ТЕОРИЯ ФИГУРЫ ЗЕМЛИ.

3. http://www.astronet.ru/db/msg/1169819/node9.html

4. http://pandia.ru/text/79/100/48644-2.php

5. Н.П. Грушинский Теория фигуры Земли.

Код для цитирования: Скопировать