VIII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2016

Определения силы тяжести производятся относительным методом, путем измерения при помощи гравиметров и маятниковых приборов разности силы тяжести в изучаемых и опорных пунктах. Сеть же опорных гравиметрических пунктов на всей Земле связана в конечном итоге с пунктом в Потсдаме (Германия), где оборотными маятниками в начале ХХ века было определено абсолютное значение ускорения силы тяжести (981 274 мГл; 9,81274 м/с²). Абсолютные определения силы тяжести сопряжены со значительными трудностями, их точность ниже относительных измерений. Новые абсолютные измерения, производимые более чем в 10 пунктах Земли, показывают, что приведенное значение ускорения силы тяжести в Потсдаме превышено, по-видимому, на 13-14 мГл. После завершения этих работ будет осуществлен переход на новую гравиметрическую систему. Однако во многих задачах гравиметрии эта ошибка не имеет существенного значения, так как для их решения используются не сами абсолютные величины, а их разности. Наиболее точно абсолютное значение силы тяжести определяется из опытов со свободным падением тел в вакуумной камере. Успеху опытов способствует прогресс в технике измерений времени и расстояний.

Относительные определения силы тяжести производятся маятниковыми приборами с точностью до нескольких сотых долей мГл. Гравиметры обеспечивают несколько большую точность измерений, чем маятниковые приборы, портативны и просты в обращении. Существует специальная гравиметрическая аппаратура для измерений силы тяжести с движущихся объектов (подводных и надводных кораблей, самолетов). В приборах осуществляется непрерывная запись изменения ускорения силы тяжести по пути корабля или самолета. Такие измерения связаны с трудностью исключения из показаний приборов влияние возмущающих ускорений и наклонов основания прибора, вызываемого качкой. Имеются специальные гравиметры для измерений на дне мелководных бассейнов, в буровых скважинах.

Гравиметрические измерения используются для изучения неоднородностей плотности в верхних частях Земли с геологоразведочными целями. На основании анализа аномалий силы тяжести делаются качественные заключения о положении масс, вызывающих аномалии, а при благоприятных условиях проводятся количественные расчеты. Гравитационный метод позволяет более рационально направить бурение и геологоразведочные работы. Он помогает исследовать горизонты земной коры и верхней мантии, недоступные бурению и обычным геологическим наблюдениям.

1.3. Маятниковые приборы

Маятниковые методы определения ускорения свободного падения основаны на измерении периода колебания маятника. Формула для расчета полупериода, то есть времени Т, необходимого для прохождения маятником от одного крайнего положения до другого, имеет вид:

где l – длина маятника, – угол отклонения.

Измерив Т, l и , можно рассчитать g. При малых . Сложность и громоздкость абсолютных определений g заключается в том, что период колебаний необходимо измерять с погрешностью до 10^-7 с, а длину маятника с погрешность до 0,001 мм. Абсолютные измерения обычно проводят лишь на обсерваториях и некоторых опорных пунктах высшего класса.

Несколько проще с помощью маятниковых приборов проводить относительные измерения силы тяжести. При этом измеряют полупериод колебаний маятника на опорном пункте Т₀, а затем на всех остальных пунктах наблюдений Т_i. Далее по формуле рассчитывают g_i во всех пунктах, если известно абсолютное значение g₀ на опорном пункте. При относительных измерениях нет необходимости определять длину маятника, что облегчает процесс наблюдения. В маятниковых приборах часто на одном штативе устанавливают несколько (2-6) маятников, что позволяет уменьшить погрешность измерения, а главное, при регистрации разностных колебаний каждой пары маятников появляется возможность наблюдения на движущемся основании, например, на корабле при гравиметрических съемках акваторий морей и океанов.

На погрешность измерения маятниковых приборов влияют различные факторы: температура, плотность, влажность воздуха, колебание штатива, электрические и магнитные поля, изменение длины маятника и др. Но, несмотря на громоздкость конструкции и длительность наблюдения в каждой точке (несколько часов), маятниковые приборы применяют при гравиметрических съемках для создания опорных морских гравиметрических сетей, организации полигонов для эталонирования гравиметров.

Погрешность абсолютных измерений силы тяжести с помощью маятниковых приборов на обсерваториях может быть доведена до 1-3 мГал, при наземных относительных исследованиях – до 0,1 мГал, при работах на подводных лодках – до 1-3 мГал, при съемках на поверхности моря – до 5-10 мГал.

2. Определение ускорения свободного падения

с помощью маятника

2.1. История великого открытия. Изохронизм маятника

Впервые факт изохронизма маятника был установлен в 1655 году Галилеем. Эксперимент Галилея с маятником был внешне малозначительным событием, вроде падения ньютонова яблока: его наблюдало множество людей, но оно возбудило воображение лишь у одного человека. Галилей говорил, что он тысячи раз наблюдал, как раскачивается светильник на длинной цепи, который толкнули при зажигании, в Пизанском соборе. Капризные сквозняки могли заставить светильники колебаться с разной амплитудой, в течение богослужения размахи качаний постепенно затухали, то есть амплитуда колебаний уменьшалась, но период оставался одним и тем же (так казалось Галилею).

Как это можно было проверить? Требовался какой-то эталон времени, но его, разумеется, не было. Галилей воспользовался биением своего сердца – регулярным движением; до этого мог додуматься только физик. И он оказался прав: период, насколько он мог судить, был постоянным.

Эта история демонстрирует сразу несколько качеств блестящего ученого. Во-первых, его способность понять важное значение ничем не примечательного явления. Во-вторых, – прежде всего это касается физика, – его особенность постоянно размышлять над проблемами своей науки даже при самых неподходящих обстоятельствах. В-третьих, это изобретательность ученого в отыскании средств измерения, когда, казалось бы, ничем нельзя воспользоваться.

Галилей был доволен, обнаружив изохронность маятника. На самом деле он был больше чем доволен: впоследствии он говорил, что период оставался «постоянным при изменении размаха в пределах от 90⁰ до 4'! (Галилей не был таким скрупулезным, как Ньютон). Тем не менее человеку такого масштаба, как Галилей, можно простить то, что он иногда давал себя увлечь своему энтузиазму. Устройство для отсчета времени, к которому прибег Галилей, было весьма несовершенным: частота биений сердца вполне могла возрастать в те минуты, когда ученый убедился, что его мысль подтверждается; впрочем, к тысячному измерению эмоциональное возбуждение от открытия могло уже исчезнуть!

Галилей теперь располагал объективным способом для отсчета времени, с помощью которого он мог расширить эксперимент. Он нашел соотношение между периодами маятников различной длины и показал, используя грузики из свинца и пробки, что этот период не зависит от массы, хотя колебания маятника с грузиком из пробки затухают быстрее. Галилей ввел представление о резонансе, показав, что амплитуду колебаний тяжелого маятника можно постепенно увеличивать, если дуть на маятник в такт его движениям (он применил эти представления к изучению звука). Расположив гвоздь на пути нити маятника, Галилей наблюдал движение маятника с уменьшенной длиной нити и показал, что груз всегда достигает высоты, с которой он начал двигаться.

Этим Галилей заложил основы наших представлений о кинетической и потенциальной энергии. Поразительно, как одно-единственное явление вызвало в голове этого ученого целый поток идей.

Результат, полученный Галилеем, имел непосредственное практическое значение. Например, им воспользовались врачи для измерения пульса больных. Он дал возможность создать механизм для регулирования хода часов, и было потрачено много изобретательности для их изготовления. Но насколько важен был этот результат для чистой физики? Дело в том, что на его основе возник способ более точно проверить постоянство g, ускорения свободного падения.

2.2. Формула периода математического маятника

Период колебаний физического маятника зависит от многих обстоятельств: размеров и формы тела, от расстояния между центром тяжести и точкой подвеса и от распределения массы тела относительно этой точки, поэтому вычисление периода подвешенного тела – довольно сложная задача. Проще обстоит дело для математического маятника. Из наблюдений над подобными маятниками можно установить следующие простые законы.

1. Если, сохраняя одну и ту же длину маятника (расстояние от точки подвеса до центра тяжести груза), подвешивать разные грузы, то период колебаний получится один и тот же, хотя массы грузов сильно различаются. Период математического маятника не зависит от массы груза.

2. если при пуске маятника отклонять его на разные (но не слишком большие) углы, то он будет колебаться с одним и тем же периодом, хотя и с разными амплитудами. Пока не слишком велики амплитуды, колебания достаточно близки по своей форме к гармоническому, и период математического маятника не зависит от амплитуды колебаний. Это свойство называется изохронизмом (от греческого слова «изос» – равный, «хронос» – время).

Выведем теперь формулу для периода колебаний математического маятника.

При качаниях маятника груз движется ускоренно по дуге под действием возвращающей силы, которая меняется при движении. расчет движения тела под действием непостоянной силы довольно сложен. Поэтому для упрощения обычно поступают следующим образом: заставляют маятник совершать колебание не в одной плоскости, а описывать конус так, чтобы груз двигался по окружности. Это движение может быть получено в результате сложения двух независимых колебаний: одного по-прежнему в плоскости рисунка и другого – в перпендикулярной плоскости. Очевидно, периоды обеих этих плоских колебаний одинаковы, так как любая плоскость качаний ничем не отличается от всякой другой. Следовательно, и период сложного движения – обращения маятника по конусу – будет тот же, что и период качания в одной плоскости. Это вывод можно легко проиллюстрировать непосредственным опытом, взяв два одинаковых маятника и сообщив одному из них качание в плоскости, а другому – вращение по конусу.

Период обращения конического маятника равен длине описываемой грузом окружности, деленной на скорость: .

Если угол отклонения от вертикали невелик (малые амплитуды), то можно считать, что возвращающая сила Р₁ направлена по радиусу окружности ВС, то есть равна центростремительной силе:

(1)

С другой стороны, из подобия треугольников ОВС и DBE следует, что

(2)

Приравнивая выражения (1) и (2) друг другу, получаем для скорости обращения: . Наконец, подставив это выражение в выражение периода Т, находим: .

Итак, период математического маятника зависит только от ускорения свободного падения g и от длины маятника l, то есть расстояния от точки подвеса до центра тяжести груза. Из полученной формулы следует, что период маятника не зависит от его массы и амплитуды (при условии, что она достаточно мала). Другими словами, путем расчета были получены те основные законы, которые были установлены ранее из наблюдений.

Этот теоретический вывод дает больше: он позволяет установить количественную зависимость между периодом маятника, его длиной и ускорением свободного падения. Период математического маятника пропорционален корню квадратному из отношения длины маятника к ускорению свободного падения. Коэффициент пропорциональности равен 2.

На зависимости периода маятника от ускорения свободного падения основан очень точный способ определения этого ускорения. Измерив длину маятника l и определив из большого числа колебаний период Т, можно вычислить с помощью полученной формулы ускорение свободного падения. Этот способ широко используется на практике.

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ:

1. Худзинский Л.Л. О погрешности абсолютных измерений силы тяжести, связанной с низкочастотными вибрациями "Вестник ОГГГГН РАН" №1(20)2002

2. Никитин Г.Г. Эксперимент по измерению отклонения луча света Тезисы докладов 2-я Харьковская конференция "Гравитация, космология и релятивистская астрофизика" 23 – 27 июня 2003 г.

3. Зданович В.Г., Белоликов А.Н., Гусев Н.А., Звонарев К.А. Высшая геодезия // М., Недра, 1970. Стр.349.

Код для цитирования: Скопировать