ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗ ДЛЯ ДВУХ НЕЗАВИСИМЫХ ВЫБОРОК ПРИ НЕИЗВЕСТНЫХ ДИСПЕРСИЯХ - Студенческий научный форум

VII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2015

Личный портфель

ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗ ДЛЯ ДВУХ НЕЗАВИСИМЫХ ВЫБОРОК ПРИ НЕИЗВЕСТНЫХ ДИСПЕРСИЯХ

Сергеев Н.Е. 1, Протопопов Н.А. 1, Агишева Д.К. 1, Светличная В.Б. 1
1Волжский политехнический институт (филиал) Волгоградского государственного технического университета
 Комментарии
Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Гипотеза о равенстве средних при неизвестных дисперсиях требует вначале проверки гипотезы о равенстве дисперсий двух выборок.

Рассмотрим задачу. Реклама утверждает, что из двух типов пластиковых карт «Русфонд» и «Супер-экспресс» обеспеченные люди предпочитают первый. С целью проверки этого утверждения были обследованы среднемесячные платежи обладателей «Русфонда» и обладателей «Супер-экспресса». При этом выяснилось, что платежи по картам «Русский экспресс» составляют в среднем 563 долл. с исправленным средним квадратическим отклонением 178 долл., а по картам «Супер-экспресс» – в среднем 485 долл. с исправленным средним квадратическим отклонением 196 долл.

Предварительный анализ законов распределения месячных расходов, как среди обладателей карт «Русфонда», так и среди обладателей карт «Супер-экспресса» показал, что они достаточно хорошо описываются нормальным приближением.

Проверить утверждение рекламы на уровне значимости 10 %.

В этом случае следует проверить гипотезу о средних при неизвестных дисперсиях (объёмы выборок малы). Поэтому, прежде всего, необходимо проверить гипотезу о равенстве дисперсий. Имеем:

.

Из таблицы критических значений Фишера-Снедекора по уровню значимости и числам степеней свободы и (и соответствуют и ) находим критическую точку . Поскольку , принимаем гипотезу о равенстве дисперсий двух выборок.

Теперь можно воспользоваться критерием Стьюдента для проверки гипотезы о равенстве средних. Имеем

.

Вычисление статистики критерия даёт зачение

.

По таблице критических точек распределения Стьюдента для односторонней области по уровню значимости и числу степеней свободы 16 + 11 – 2 = 25 находим .

Поскольку , то принимается основная гипотеза о равенстве средних. Таким образом, утверждение рекламы не подтверждается имеющимися данными. Значит нельзя утверждать, что обеспеченные люди предпочитают только первый вид пластиковых карт.

Литература:

  1. Агишева Д.К., Зотова С.А., Матвеева Т.А., Светличная В.Б. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА (учебное пособие) // Успехи современного естествознания. – 2010. – № 2 – С. 122-123

URL: www.rae.ru/use/?section=content&op=show_article&article_id=7784948

  1. Булашкова М.Г., Ломакина А.Н., Чаузова Е.А., Зотова С.А. РОЛЬ МАТЕМАТИКИ В СОВРЕМЕННОМ МИРЕ // Успехи современного естествознания. – 2012. – № 4 . – С. 45-45; URL: www.rae.ru/use/?section=content&op=show_article&article_id=9999083

Просмотров работы: 918