VII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2015
ПОИСК УРАВНЕНИЯ ПАРАБОЛИЧЕСКОЙ ЗАВИСИМОСТИ
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
|
у х |
48 |
67 |
86 |
|
|
0 |
1 |
– |
– |
1 |
|
1 |
2 |
29 |
– |
31 |
|
2 |
– |
2 |
30 |
32 |
|
3 |
– |
29 |
6 |
35 |
|
4 |
1 |
– |
– |
1 |
|
4 |
60 |
36 |
100 |
По данным таблицы найти соответствующее уравнение регрессии.
☺Решение. Проведём вспомогательные расчёты:
, , , , ,
, .
; ; ; ; ;
; .
Корреляционное отношение , значит, имеется сильная корреляционная зависимость. Коэффициент корреляции , значит, линейная зависимость практически отсутствует. По виду расположения условных средних значений на плоскости, которые представлены точками на рис. 1, предполагаем квадратическую зависимость. Составим уравнение нелинейной параболической регрессии: .
Заполним вспомогательную таблицу для вычисления коэффициентов:
|
0 |
48 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
48 |
0 |
0 |
|
1 |
65,8 |
31 |
31 |
31 |
31 |
31 |
2039,8 |
2039,8 |
2039,8 |
|
2 |
84,8 |
32 |
64 |
128 |
256 |
512 |
2713,6 |
5427,2 |
10854,4 |
|
3 |
70,3 |
35 |
105 |
315 |
945 |
2835 |
2460,5 |
7381,5 |
22144,5 |
|
4 |
48 |
1 |
4 |
16 |
64 |
256 |
48 |
192 |
768 |
|
Σ |
– |
100 |
204 |
490 |
1296 |
3634 |
7309,9 |
15040,5 |
35806,7 |
Решая систему
получим: , , . Таким образом, искомое уравнение регрессии имеет вид .
Заполним таблицу:
|
х |
0 |
1 |
2 |
3 |
||
|
48 |
65,8 |
84,8 |
70,3 |
|||
|
29,5 |
68 |
82,1 |
71,8 |
|||
|
Построим на одном чертеже график параболической регрессии и нанесём экспериментальные данные (рис. 1). |
||||||
|
Рис. 1 |
||||||
Литература:
-
Агишева Д.К., Зотова С.А., Матвеева Т.А., Светличная В.Б. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА (учебное пособие) // Успехи современного естествознания. – 2010. – № 2 – С. 122-123
URL: www.rae.ru/use/?section=content&op=show_article&article_id=7784948
-
Булашкова М.Г., Ломакина А.Н., Чаузова Е.А., Зотова С.А. РОЛЬ МАТЕМАТИКИ В СОВРЕМЕННОМ МИРЕ // Успехи современного естествознания. – 2012. – № 4 . – С. 45-45; URL: www.rae.ru/use/?section=content&op=show_article&article_id=9999083
-
Ратушный И.A., Гаан А.C., Матвеева Т.А. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ МЕТОДОМ ГАУССА В СРЕДЕ ПРОГРАММИРОВАНИЯ С++ // Современные наукоемкие технологии. – 2013. – № 8 (2). – С. 224-225; URL: www.rae.ru/snt/?section=content&op=show_article&article_id=10001290