VII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2015

При разделении движущегося твердого тела на фрагменты закон движения каждого фрагмента определяется начальными условиями и его инерционными характеристиками. В условиях интенсивного технологического процесса аварийное разделение (разрушение) движущегося инструмента, очевидно, может привести к порче оборудования или травмам обслуживающего персонала. Во избежание нежелательных последствий обычно предусматриваются необходимые средства защиты. При простейших движениях твердого тела решение конструктивных задач по установке защитных устройств не требует больших усилий в части их моделирования. Примером тому служат защитные кожухи на циркулярных пилах и углошлифовальных машинах. Более сложной эта проблема представляется, когда происходит фрагментация тела, совершающего сложное движение.

В качестве наглядной иллюстрации рассмотрим фрагментацию твердого тела, совершающего плоское движение, на следующем примере. Моноцикл (рис.1) с радиусом колеса движется по сухой горизонтальной дороге, имея скорость . Требуется найти время, за которое частицы грязи долетят до велосипедиста, отчитываемое от момента попадания колеса на мокрый участок дороги.

Рис.1. Моноцикл.

Так как при въезде на мокрый участок дороги происходит прилипание грязи к колесу, и она становится его «фрагментом», то решение данной задачи может быть осуществлено в рамках описанной ваше общей постановки. В некоторый последующий момент происходит отделения частицы грязи от колеса моноцикла, совершающего плоское движение (рис. 2)

Рис.2. Кинематическая схема колеса моноцикла.

Пусть точка – точка отрыва частицы. Колесо совершает плоско-параллельное движение. Траекториями точек обода являются циклоиды (http://www.etudes.ru/ru/etudes/cycloid/), а условием, того, что частицы грязи догонят велосипедиста, является неравенство

.

Этому неравенству удовлетворяют все точки отрыва, расположенные выше оси колеса. Пусть . Тогда угловая скорость колеса

,

а начальная скорость отрыва частицы грязи

Время прошедшее после наезда колеса на мокрый участок дороги складывается из двух интервалов. Первый интервал – это время движения фрагмента вместе с колесом до отрыва, когда велосипед проехал расстояние

.

Второй интервал – время полета частицы грязи. Законы движения велосипедиста и частицы, с учетом постоянства ее горизонтальной скорости, представлены равенствами

Откуда

и .

Задача может быть дополнена требованием отыскания оптимальной формы заднего быстросъемного крыла для защиты от грязи и его расположения.

 

3

 

Код для цитирования: Скопировать