VII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2015

Использование энергии электромагнитных полей является одним из способов механоактивации технологических процессов в АПК [1,2].

Вихревые аппараты с вращающимся слоем ферромагнитных частиц имеют высокую удельную производительность, низкий удельный расход энергии и небольшую металлоёмкость [3,4].

Конструкция вихревого аппарата представлена на рисунке 1.

Рисунок 1 - Вихревой аппарат:

1 - источника вращающегося электромагнитного поля; 2 - рабочая камера; 3- ферромагнитные размольные элементы 4- частицы измельчаемого материала

Расчёт индуктора выполняется из условия создания в объёме рабочей камеры индукции от 0,1 Тл до 0,2 Тл, необходимой для создания вихревого слоя ферромагнитных частиц и реализации соответствующего технологического процесса.

Основные параметры источника (индуктора) вращающегося электромагнитного поля рассчитывают по формулам:

J=k∙fU∙D2∙lpp∙m2∙Bmax∙λq∙f2∙w , (1)

χ=1k∙U2f∙p∙mD2∙lp∙1Bmax2∙q∙f2∙wλ , (2)

n=8,88∙109k∙Uf∙p∙mD∙lp∙1Bmax∙q∙f∙wλ , (3)

где k – коэффициент пропорциональности; Σλ – суммарная проводимость; U – фазное напряжение индуктора; m – число фаз обмотки; χ – индуктивное сопротивление индуктора; f – частота тока; lp– расчётная длина индуктора; p – число пар электромагнитных полюсов; B_max– максимальное значение магнитной индукции в рабочей камере; f_w– обмоточный коэффициент; n– число витков на фазу.

Повышение эффективности различных процессов в вихревом аппарате осуществляется за счёт интенсивного движения ферромагнитных частиц, находящихся во вращающемся электромагнитном поле.

По данным Логвиненко Д. Д. [1] движение ферромагнитной частицы в вихревом слое описывается следующими уравнениями:

m(r"-r∙φ2)=Fr(1-K/Kкр)n1 , (4)

mr∙ddtr2∙φ=Fφ1-KKкрn2 , (5)

α"=1Jz∙M(1-K/Kкр)n3 . (6)

где F_r, F_φ, M – постоянные величины, характеризующие максимальное значение сил и моментов; K – коэффициент заполнения рабочей камеры ферромагнитными частицами; n₁, n₂, n₃ – случайные функции, подчинённые нормальному закону распределения; m – математическое ожидание радиальной составляющей скорости частицы; φ– угол между вектором магнитного момента частицы и вектором напряжённости магнитного поля;

r– расстояние от центра расточки индуктора; J_z – момент инерции частицы относительно оси вращения.

В механизме взаимодействие магнитного поля ВЭА с рабочими элементами имеет место характерное явление прекращения движения рабочих элементов при наличии в рабочей камере определённой критической массы. Исследование этого явления имеет большое значение для выявления оптимальных режимных параметров ВЭА.

Предельная загрузка рабочих элементов может быть определена на основании теории размерностей [5]. Исследуемая функциональная зависимость (m_кр , B_э , Н_с, ρ , g , l ) в безразмерной степенной форме имеет вид:

m_крB¹ ∙ B_эB² ∙ Н_сB³ ∙ ρ B⁴ ∙ gB⁵ ∙ lB⁶, (7)

где m_кр - критическая масса заполнения;B_э -индукция;_ρ -плотность загрузки; Н_с - коэрцитивная сила; l – длина ферромагнитного размольного элемента .

Согласно π – теореме общее число критериев будет равна 2.

[M]^B1 ∙ [M ∙ I ^-1 ∙ T ^-2]^B2 ∙ [I ∙ L ^-1]^B3 ∙[I ∙ L ^-3]^B4 ∙ [L ∙ T ^-2]^B5 ∙ [l]^B6, (8)

где M – масса, кг; I – сила тока, А; Т – время, с; L – длина, м.

Система из четырёх уравнений для определения 6 показателей степени:

М: 0 = В1 + В2 + В3

L: 0 = - В3 – 3В4 + В5 (9)

Т: 0 = - 2В2 – 2В5

I: 0 = - В2 + В3

mкр∙ρ2∙g3Bэ3∙Hc3B1∙lB6, (10)

где mкр∙ρ2∙g3Bэ3∙Hc3 = K₀ - критерий “останова”.

Рисунок 2 - Линеаризация зависимости K_{0 =φl [2,6]:}1 – (K₀ , l); 2 - (K₀ , lg l).

В пределах В_э = 0,1 – 0,3 Тл; l = 2 – 14; H_c = 30 – 80 Э; ρ = 7500 – 8000 кг/м³ эмпирическая формула l = a ∙ e^BKo имеет вид:

l = 1,08 ∙ e^0,077Ko. (11)

Рисунок 3 - Зависимость критической загрузки рабочих элементов от индукции,

материала и размеров рабочих элементов [2]:

1,4 – В_э = 0,24 Тл; 2,5 – В_э = 0,18 Тл; 3,6 – В_э = 0,12 Тл.

В процессе измельчения загрузка рабочих элементов составляет часть критической загрузки:

m_рэ = K_рэ ∙ m_кр , (12)

где K_рэ > 1 – коэффициент загрузки рабочих элементов.

Аналитическая зависимость

m_кр = 0,014 ∙ Bэ3∙Hcρ2 ∙ (ln l – 0,077). (13)

позволяет проводить расчёты предельной загрузки ВЭА ферромагнитными размольными элементами разных размеров.

Л и т е р а т у р а

1. Логвиненко Д.Д., Шеляков О.П. Интенсификация технологических процессов в аппаратах с вихревым слоем. - Киев: техника, 1976. – 144 с.

2. Косякова В.А. Разработка вихревого электромагнитного аппарата для измельчения сыпучих материалов : Автореф. Дис. канд. техн. наук. –М.: - 16 с.

3. Беззубцева М.М., Волков В.С. Механоактиваторы агропромышленного комплекса. Анализ, инновации, изобретения: монография, 2014. – СПб.: СПбГАУ. – 161 с.

4. Беззубцева М.М., В.С. Волков. Теоретические основы электромагнитной механоактивации. – СПб: изд-во СПбГАУ, 2011. –250 с.

5. Хантли Г. Анализ размерностей. – М. НИР, 1970. – 175 с.

1. Батунер Л.М., Позин М.Е. Математические методы в химической технологии. – М.: Химия,2004. – 823 с.

Код для цитирования: Скопировать