VII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2015

Исследование операций как комплексная математическая дисциплина является одним из наиболее интенсивно развивающихся разделов прикладной математики. Методы исследования операций используются в различных областях человеческой деятельности: в промышленности, транспорте, торговле, военном деле, медицине, городском и сельском хозяйстве и т.д. Одним из наиболее часто используемых на практике разделов исследования операций является линейное программирование. Универсальным методом решения задач линейного программирования является симплекс–метод. В данной работе приводятся результаты разработки программного обеспечения решения задач линейного программирования этим методом. Достоинством работы является то, что программное обеспечение имеет открытый код и разработано по упрощённому алгоритму.

Программа-приложение разработана средствами объектно-ориентированного программирования, основными составляющими которого являются классы и объекты (экземпляры классов). В качестве среды разработки была выбрана Microsoft Visual C# 2010.

Класс – это описание группы объектов с общими свойствами (атрибутами), поведением (методами), отношениями с другими объектами и семантикой. Основным классом приложения является класс Симплекс (Simplex).

Класс Симплекс имеет следующую структуру:

Атрибуты:

• Количество переменных (n);

• Количество ограничений (m);

• Коэффициенты целевой функции (Target_Function);

• Коэффициенты ограничений (Borders);

• Дополнительная строка (Add_String);

• Номера векторов, входящих в базис (Basis);

• Номер ведущей строки (k);

• Номер ведущего столбца (t).

Методы:

• Конструктор класса (Simplex);

• Расчет дополнительной строки (Calc_Add_String);

• Проверка оптимальности решения (is_Optimal);

• Выбор ведущего элемента (Select_Lead_Element);

• Шаг (Step);

• Решение (Solution);

• Вывод результатов (Output).

При создании программы были использованы следующие элементы пользовательского интерфейса:

• Label (метка) – используется для вывода текстовой информации, предоставляет элементу управления текст описания.

• Button (кнопка) – инициирует возникновение события.

• TextBox (текстовое поле) – используется для ввода и вывода форматированной информации.

• Panel – группирует несколько элементов управления.

При запуске программы открывается форма «Симплекс–метод» (рис. 1), в которую вводится в соответствующие поля количество переменных и количество ограничений решаемой задачи линейного программирования.

Рисунок 1 – Начальная форма «Симплекс–метод»

После ввода количества переменных и ограничений и нажатия кнопки «Ввод» на форму добавляются поля для ввода коэффициентов целевой функции и ограничений задачи линейного программирования, записанной в канонической форме (рис. 2).

Рисунок 2 – Окно ввода коэффициентов целевой функции и ограничений

После ввода всех коэффициентов и нажатия кнопки «Решение» результаты решения задачи выводятся во всплывающем окне (рис. 3).

Рисунок 3 – Всплывающее окно с результатами решения

В качестве примера решена задача линейного программирования. Результаты решения представлены на рис. 4 и рис. 5. На рис. 4 изображен ввод исходных данных задачи.

Рисунок 4 – Ввод исходных данных задачи линейного программирования

На рис. 5 изображены результаты решения задачи в виде переменных величин x и значения целевой функции F.

Рисунок 5 – Результаты решения задачи

В ходе выполнения работы был обработан большой объем теоретического материала, что позволило кратко и емко изложить основные теоретические положения исследования операций, линейного программирования и симплекс–метода, и разработать упрощённый алгоритм решения задач. Созданное программное приложение может использоваться в учебном процессе при изучении симплекс-метода и на практике для оптимизации производственных задач.

Список литературы:

1. Волков И.К, Загоруйко Е.А. Исследование операций: Учеб. Для вузов / Под ред. В.С. Зарубина, А.П. Крищенко. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000. – 436 с.

2. Вентцель Е.С. Введение в исследование операций. – М.: Изд-во Советское радио, 1964. – 390 с.

3. Вентцель Е.С. Исследование операций: задачи, принципы, методология. – М: Изд-во Наука, 1988. – 208 с.

4. Змеев О.А., Змеева Е.Е. Исследование операций. Электронное учебное пособие. – Анжеро – Судженск, 2002

5. Абрамов Л. М., Капустин В.Ф. Математическое программирование. – Учебное пособие. — Л.: ЛГУ, 1981. — 328 с.

6. Давыдов Э.Г. Исследование операций. – М.: Высшая школа, 1990. – 382 с.

7. Дегтярёв Ю.И. Исследование операций. – Учебник для вузов. – М.: Высшая школа, 1986. — 320 с.

Код для цитирования: Скопировать