ПОСТРОЕНИЕ ЭКОНОМЕТРИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ВВП РОССИИ

IШамин В.А., Катаева О.С., Порфирьева Л.Г.

Работа в формате PDF

2.4 MB

Сертификат участника

Комментарии

Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF

Исходные данные.

Рассматриваются следующие показатели:

Y - ВВП, млрд. руб.;

Х₁ - уровень занятости, %;

Х₂ - количество средних предприятий;

Х₃ - цена на нефть, USD;

Х₄ - прямые инвестиции, млн. USD;

Х₅ - сальдо торгового баланса, млн. USD.

Макроэкономические показатели функционирования экономики РФ.

№	Год	Квартал	Y	Х1	Х2	X3	Х4	Х5
1	1995	I	234,9775	52,4	8903	16,9033	70	5515
2		II	324,252184	52,1	8459	18,1367	114	5997
3		III	421,0596754	52,0	9015	16,1967	457	4651
4		IV	448,2327072	52,1	9306	16,9867	820	3653
5	1996	I	425,2889	51,1	13147	18,6333	290	4065
6		II	468,4185	51,4	13400	19,4767	-93	4673
7		III	548,8781	51,6	13459	20,5433	579	4757
8		IV	565,2396	51,6	13562	23,1600	881	8097
9	1997	I	512,3688	53,0	12520	21,1700	-350	5051
10		II	555,0768	53,1	12369	18,0533	552	3105
11		III	634,1592	52,8	11904	18,5233	860	3119
12		IV	640,9092	52,9	12405	18,7167	619	3638
13	1998	I	550,8655	53,4	11100	14,0767	294	101
14		II	602,453	53,2	10869	13,2800	40	1256
15		III	675,4571	53,0	10900	12,4267	255	5736
16		IV	800,8474	53,1	11396	11,0933	903	9335
17	1999	I	901,3468	56,1	13596	11,0900	222	6162
18		II	1101,5012	56,2	13200	15,3267	124	6978
19		III	1373,0663	56,0	13654	20,3300	183	9396
20		IV	1447,3192	56,3	13254	24,0500	573	13478
21	2000	I	1527,4227	58,4	15864	26,7733	-156	13911
22		II	1696,6486	58,6	14965	26,5400	3	15078
23		III	2037,845	58,0	15300	30,3400	-288	15508
24		IV	2043,73	58,7	15057	29,5767	-22	15675
25	2001	I	1900,8728	59,0	14236	25,8167	-226	14269
26		II	2105,0057	58,9	13952	27,2400	17	12537
27		III	2487,8722	59,0	13999	25,5833	16	12356
28		IV	2449,8317	59,1	13643	19,3400	409	8959
29	2002	I	2262,186608	59,1	13200	21,1533	179	9538
30		II	2528,670978	58,9	13542	25,0700	-111	11524
31		III	3012,806067	59,0	13473	26,9133	488	13204
32		IV	3026,871261	59,2	13400	26,8567	-628	12069
33	2003	I	2851,105491	59,9	14325	31,4267	848	15098
34		II	3101,693599	59,4	14468	26,1267	778	13548
35		III	3600,220824	59,6	14586	28,4433	-717	15372
36		IV	3655,213865	60,0	14673	29,4133	-2 678	15842
37	2004	I	3515,656534	60,3	15269	31,9500	595	17370
38		II	3971,607965	60,6	15423	35,4900	487	20213
39		III	4594,022304	60,1	15269	41,5933	-2 117	23507
40		IV	4945,904056	60,2	15400	44,1567	2 698	24735
41	2005	I	4458,608974	61,2	18294	47,6400	776	23791
42		II	5077,868507	60,9	18456	51,6133	2 571	29813
43		III	5845,237909	61,3	18369	61,5500	3 387	31886
44		IV	6228,050099	61,4	18142	56,9333	-9 105	30695
45	2006	I	5792,948505	61,5	17000	61,9133	2 915	35669
46		II	6368,070329	61,4	17121	69,8300	5 958	36801
47		III	7275,847142	61,9	17032	70,0933	1 873	36666
48		IV	7480,335399	61,7	17089	59,7233	-3 145	25159
49	2007	I	6780,222849	63,1	16059	58,0667	12 020	27564
50		II	7767,517127	63,0	16198	68,7333	-8 421	29181
51		III	8902,73365	62,9	16196	75,0433	-19	29062
52		IV	9797,039603	63,1	16200	89,0067	7 493	37640
53	2008	I	8877,653354	62,9	16225	96,6733	4 915	48598
54		II	10238,28001	62,7	16612	122,4767	5 858	51219
55		III	11542,04755	63,0	17084	115,6033	5 596	51426
56		IV	10618,86827	63,1	17387	55,5533	2 750	26383
57	2009	I	8334,632782	62,8	17195	44,9800	-4 169	20034
58		II	9244,828821	60,1	17476	59,1267	-1 076	21638
59		III	10411,33396	61,7	17723	68,3700	2 824	34742
60		IV	10816,42302	62,0	18012	74,9667	-4 277	36817
61	2010	I	9995,758259	61,1	17583	76,6500	-1 652	45245
62		II	10977,03526	62,9	18260	78,6733	-1 816	38069
63		III	12086,46396	63,8	18550	76,4067	-3 055	28032
64		IV	13249,28371	63,0	18882	86,7967	-2 925	35649
65	2011	I	11954,23042	62,7	16520	104,8967	-193	46982
66		II	13376,37814	63,9	17090	117,1233	-5 271	51171
67		III	14732,93116	64,9	17462	112,4733	685	45190
68		IV	15903,68704	64,1	17703	109,3133	-6 988	53511
69	2012	I	13681,70808	63,6	14587	118,5400	1 528	58791
70		II	14911,9385	65,3	15139	108,9000	-7 600	49280
71		III	16295,7276	65,8	15508	109,9533	2 217	38181
72		IV	17329,00366	65,0	15826	110,4400	5 620	45411
73	2013	I	14641,78978	64,3	14026	112,8767	-25 099	48012
74		II	15982,74942	64,8	14659	103,0067	9 697	42275
75		III	17538,41888	65,3	15038	110,1000	3 827	42814
76		IV	18592,34385	64,7	15372	109,3967	-4 069	47214

Основные итоги части 1 – корреляционный анализ.

Выводы по корреляционному анализу.

Парные и частные коэффициенты корреляции:

При проверке значимости полученных коэффициентов корреляции, т.е. гипотезу H0: ρ=0, получили следующие результаты:

Парные: по результатам, наблюдаемое значение t-статистики больше критического tкр=1,992543 по модулю для парных коэффициентов корреляции Pyx1, Pyx2, Pyx3, Pyx5, Px1x2, Px1x3, Px1x5, Px2x3, Px2x5, Px3x5. Следовательно, гипотеза о равенстве нулю этих коэффициентов отвергается с вероятностью ошибки, равной 0,05, т.е. соответствующие коэффициенты значимы.

Для всех значимых парных генеральных коэффициентов корреляции были получены доверительные интервалы с надежностью γ=0,95, которые показывают нам, что исследуемый парный коэффициент корреляции попадает в полученный доверительный интервал с вероятностью 95%; доверительные интервал представлены ниже:

P(0,788886≤ ρYX1 ≤ 0,909956)=0,95;
P(0,459539≤ ρYX2 ≤ 0,742272)=0,95;
P(0,923778≤ ρYX3 ≤ 0,968837)=0,95;
P(0,860724≤ ρYX5 ≤ 0,941933)=0,95;
P(0,677098≤ ρX1x2 ≤ 0,857157)=0,95;
P(0,748587≤ ρX1X3 ≤ 0,891364)=0,95;
P(0,792549≤ ρX1X5 ≤ 0,911622)=0,95;
P(0,465064≤ ρX2X3 ≤ 0,745411)=0,95;
P(0,557583≤ ρX2X5 ≤ 0,796188)=0,95;
P(0,951727≤ ρX3X5 ≤ 0,980432)=0,95.

Частные: по результатам, наблюдаемое значение t-статистики больше критического tкр=1,992543 по модулю для частных коэффициентов Pyx1/x2x3x4x5, Pyx3/x1x2x4x5, Pyx5/x1x2x3x4, Px1x2/yx3x4x5, Px1x3/yx2x4x5, Px1x5/yx2x3x4, Px2x5/yx1x3x4, Px3x5/yx1x2x4x5. Следовательно, гипотеза о равенстве нулю этих коэффициентов отвергается с вероятностью ошибки, равной 0,05, т.е. соответствующие коэффициенты значимы.

Как в случае с парными коэффициентами корреляции для всех значимых частных генеральных коэффициентов корреляции были получены доверительные интервалы с надежностью γ=0,95, которые представлены ниже:

P(0,295063≤ ρYX1 ≤ 0,648453)=0,95; ;
P(0,590348≤ ρYX3 ≤ 0,816665)=0,95;
P(-0,54621≤ ρYX5 ≤ -0,14344)=0,95;
P(0,285549≤ ρX1x2 ≤ 0,642391)=0,95;
P(-0,47551≤ ρX1X3 ≤ -0,04861)=0,95;
P(0,102268≤ ρX1X5 ≤ 0,516201)=0,95; ;
P(0,024562≤ ρX2X5 ≤ 0,456664)=0,95;
P(0,762823≤ ρX3X5 ≤ 0,899854)=0,95.

По полученным данным можно сделать следующие выводы:

Парные: между исследуемыми показателями выявлены значимые прямые корреляционные зависимости.

Между ВВП(У) и количеством средних предприятий(Х2), количеством средних предприятий(Х2) и ценой на нефть(Х3) обнаружена умеренная прямая зависимость;

Более сильная связь, по сравнению с предыдущим, наблюдается между количеством средних предприятий(Х2) и сальдо торгового баланса(Х5) и между уровнем занятости(Х1) и количеством средних предприятий (Х2) (0,695595 и 0,783021 соответственно);
Еще сильнее связь наблюдается между уровнем занятости(Х1) и ценой на нефть(Х3), ВВП(У) и уровнем занятости (Х1), уровнем занятости и сальдо торгового баланса(Х5) (0,83389, 0,861174, 0,8636678 соответственно);
Наиболее сильная прямая связь замечена межу ВВП(У) и сальдо торгового баланса(Х5), ВВП(У) и ценой на нефть(Х3), и самая сильная связь между ценой на нефть(Х3) и сальдо торгового баланса (Х5) - 0,969216.

Частные: между ВВП и сальдо торгового баланса и между уровнем безработицы ценой на нефть наблюдаются обратные слабые связи; между ВВП и уровнем безработицы и между уровнем безработицы и количеством средних предприятий- умеренная прямая связь(0,4917 и 0,48383 соответственно); между уровнем безработицы и сальдо торгового баланса, между количеством средних предприятий и сальдо торгового баланса - слабая прямая связь(0,325 и 0,253); наиболее сильные связи наблюдаются среди ВВП и ценой на нефть, между ценой на нефть и сальдо торгового баланса (0,722 и 0,845).

Если сравнивать коэффициенты корреляции, то можно заметить: значимые корреляционные зависимости, полученные на этапе расчёта парных коэффициентов корреляции, не подтвердились при вычислении частных коэффициентов корреляции. Связи между частными коэффициента корреляции ВВП(У) и количеством средних предприятий(Х2), количеством средних предприятий(Х2) и ценой на нефть(Х3) оказались незначимы. При этом выявлены следующие механизмы воздействия переменных друг на друга:

1) Значимая корреляционная связь наблюдается между ВВП и уровнем занятости, ценой на нефть, сальдо торгового баланса; уровнем занятости и количеством средних предприятий, ценой на нефть, сальдо торгового баланса; сальдо торгового баланса и количеством средних предприятий, ценой на нефть. Кроме того, так как у всех этих связей абсолютная величина частного коэффициент корреляции превышает абсолютное значение парного коэффициента корреляции, следовательно, связи усиливаются под воздействием других факторов, причем наибольшее изменение наблюдается между переменными У и Х5, Х1 и Х3; а наименьшее изменение между Х3 и Х5;

2) Если говорить о коэффициентах, которые были значимы при парных, а стали незначимы при частных, то под воздействием других факторов связь между ВВП и количеством средних предприятий усиливается, так же и между количеством средних предприятий и ценой на нефть-усиливается, причем изменение по абсолютным величинам достаточно велико;

3) Если же говорить о незначимых коэффициентах, то под воздействием других факторов связь между ВВП и прямыми инвестициями и между ценой на нефть и прямыми инвестициями ослабевает, связь между уровнем занятости и прямыми инвестициями усиливается, а между прямыми инвестициями и сальдо торгового баланса остается неизменным.

Множественные коэффициенты:

На следующем этапе корреляционного анализа были изучены и проверены на значимость множественные коэффициенты корреляции. F-набл. всех коэффициентов, кроме Х4, превосходят F-кр.=2,345586, значит, гипотеза о равенстве нулю соответствующего множественного коэффициента корреляции отвергается с вероятностью ошибки, равной 0,05. Следовательно, все коэффициенты значимы, кроме Х4.

Множественный коэффициент корреляции ry/x1x2x3x4x5=0,966894 - значим и имеет высокое значение, следовательно, ВВП имеет тесную связь с факторными признаками (Х1-уровнем занятости, Х2-количетсво средних предприятий, Х3 - ценой на нефть, Х4 - прямыми инвестициями, Х5- сальдо торгового баланса). Это даёт основание для проведения дальнейшего регрессионного анализа. Коэффициент детерминации (0,934884) показывает, что 93,49% доли дисперсии ВВП (У), обусловлены изменениями факторных признаков. Факторные признаки тоже имеют высокие значения множественных коэффициентов корреляции и детерминации, что говорит об их сильной взаимосвязанности, за исключением переменной X4 – её множественный коэффициент не значим, и это подтверждается тем фактом, что только 4,03% доли её дисперсии обусловлены изменениями переменных, включённых в рассматриваемую модель.

Итак, полученные результаты корреляционного анализа, показавшие, что показатель Y имеет тесную связь с многомерным массивом факторных признаков, позволяют перейти ко второму этапу статистического исследования – построению регрессионной модели.

Основные итоги части 2 – регрессионный анализ на уменьшение переменных.

Проверка исходных данных на мультиколлинеарность.

Матрица парных коэффициентов корреляции факторных признаков.

	Y	X1	X2	X3	X4	X5
Y	1	0,8612	0,6207	0,9511	-0,1167	0,9097
X1	0,8612	1	0,7830	0,8334	-0,0669	0,8637
X2	0,6207	0,7830	1	0,6250	-0,0258	0,6956
X3	0,9511	0,8334	0,6250	1	-0,0677	0,9692
X4	-0,1167	-0,0669	-0,0258	-0,0677	1	-0,0643
X5	0,9097	0,8637	0,6956	0,9692	-0,0643	1

Анализ на матрицы парных коэффициентов корреляции факторных признаков показал, что результативный показатель Y (ВВП) очень тесно связан с показателями X₁ - уровнем занятости, X₃ - ценой на нефть и X₄ - прямыми инвестициями, так как r_yx1 = 0,8612; r_yx3 = 0,9511; r_yx5= 0,9097.

О наличии мультиколлинеарности свидетельствует (значения коэффициентов корреляции превышают по модулю 0,8): r_x1x3 = 0,8334; r_x1x5 = 0,8637; r_x3x5 = 0,9692 (почти функциональная зависимость). Далее необходимо исключить факторы, чтобы избавиться от мультиколлинеарности.

Между собой коррелируют факторы X₁ и Х₃ (r_x1x3 = 0,8334), чтобы исключить один из факторов необходимо выяснить какой из них коррелирует с Y больше: r_yx1 = 0,8612 и r_yx3 = 0,9511, следовательно, X₃ связан с Y больше, поэтому исключаем X₁.

Также между собой коррелируют факторы X₁ и Х₅ (r_x1x5 = 0,8637), чтобы исключить один из факторов необходимо выяснить какой из них коррелирует с Y больше: r_yx1 = 0,8612 и r_yx5 = 0,9097, следовательно, X₅ связан с Y больше, поэтому нужно исключить Х₁, но на предыдущем этапе мы уже его исключили.

В свою очередь, между собой коррелируют факторы X₃и Х₅ (r_x3x5 = 0,9692), чтобы исключить один из факторов необходимо выяснить какой из них коррелирует с Y больше: r_yx3= 0,9511 и r_yx5 = 0,9097, следовательно, X₃ связан с Y больше, поэтому нужно исключить Х₅.

По итогам анализа на мультиколлинеарность мы исключаем регрессоры X₁ и X₅. Далее для проведения регрессионного анализа будем использовать лишь регрессоры X₂, X₃, X₄.

I этап регрессионного анализа.

Регрессионная статистика. Дисперсионный анализ.

Множественный R				0,953217333
R-квадрат				0,908623284
Нормированный R-квадрат				0,904815921
Стандартная ошибка				1666,706685
Наблюдения				76
	df		MS		F набл.	Значимость F
Регрессия	3	1988836896	662945631,9		238,6489671	2,54068E-37
Остаток	72	200009604,4	2777911,172
Итого	75	2188846500

Исследование коэффициентов уравнения регрессии.

	Коэффициенты (bi)	Стандартная ошибка	t-статистика (t набл.)	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%
Y-пересечение	-2670,4217	1315,067219	-2,030635116	0,045986024	-5291,960266	-48,88308652
Х2	0,0979	0,100455735	0,974919627	0,33286432	-0,10231858	0,298191116
X3	139,5804	6,941064818	20,10936855	2,90892E-31	125,7436707	153,4171904
Х4	-0,0633	0,042401392	-1,492911021	0,139829742	-0,147827137	0,021224125

Уравнение регрессии: ŷ = -2670,4217 + 0,0979*X₂ + 139,5804*X₃ - 0,0633*X₄

Проверка значимости уравнения регрессии:

Выдвигаем гипотезу H₀: β₂=β₃=β₄=0

α=	0,05
F набл.	238,6489671
F кр.	2,73180701

238,6489671 > 2,73180701, то гипотеза о равенстве вектора коэффициентов отвергается с вероятностью ошибки, равной 0,05. Следовательно, хотя бы один элемент вектора β=(β2,β3,β4)^Т значимо отличается от нуля, т.е. уравнение значимо.

Проверка значимости регрессионных элементов:

α=	0,05
t кр.	1,993463567
t набл.	Y-пересечение	-2,030635116	> 1,9935 - гипотеза H0 отвергается, с вероятностью ошибки 0,05, т.е. B0 - значим.
	X2	0,974919627	< 1,9935 - гипотеза H0 не отвергается, с вероятностью ошибки 0,05, т.е. B2 - незначим.
	X3	20,10936855	> 1,9935 - гипотеза H0 отвергается, с вероятностью ошибки 0,05, т.е. B3 - значим.
	X4	-1,492911021	< 1,9935 - гипотеза H0 не отвергается, с вероятностью ошибки 0,05, т.е. B4 - незначим.

Согласно алгоритму пошагового регрессионного анализа с исключением незначимых регрессоров, на следующем этапе необходимо исключить из рассмотрения переменную X₂ (количество средних предприятий), имеющую незначимый коэффициент регрессии b₂, так как t набл. Х₂ является наименьшей по модулю t-статистикой из всех незначимых коэффициентов регрессии.

II этап регрессионного анализа.

Регрессионная статистика. Дисперсионный анализ.

Множественный R				0,952584393
R-квадрат				0,907417025
Нормированный R-квадрат				0,904880505
Стандартная ошибка				1666,141144
Наблюдения				76
	df		MS		F	Значимость F
Регрессия	2	1986196579	993098289,7		357,7409497	1,89839E-38
Остаток	73	202649920,8	2776026,313
Итого	75	2188846500

Исследование коэффициентов уравнения регрессии.

	Коэффициенты (bi)	Стандартная ошибка	t-статистика (t набл.)	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%
Y-пересечение	-1432,524779	342,1640661	-4,186660496	7,80734E-05	-2114,456779	-750,5927784
X3	143,8090119	5,417169767	26,54689037	3,05828E-39	133,0126082	154,6054157
Х4	-0,062423962	0,042377453	-1,473046578	0,14503737	-0,146882104	0,02203418

Уравнение регрессии: ŷ = -1432,5248 + 143,8090*X₃ - 0,0624*X₄

Проверка значимости уравнения регрессии:

Выдвигаем гипотезу H₀: β₃=β₄=0

α=	0,05
F набл.	357,7409497
F кр.	3,122102932

357,7409497> 3,122102932, то гипотеза о равенстве вектора коэффициентов отвергается с вероятностью ошибки, равной 0,05. Следовательно, хотя бы один элемент вектора β=(β3,β4)^т значимо отличается от нуля, т.е. уравнение значимо.

Проверка значимости регрессионных элементов:

α=	0,05
t кр.	1,9930
t набл.	Y-пересечение	-4,186660496	> 1,9930 - гипотеза H0 отвергается, с вероятностью ошибки 0,05, т.е. B0 - значим.
	X3	26,54689037	> 1,9930 - гипотеза H0 отвергается, с вероятностью ошибки 0,05, т.е. B3 - значим.
	X4	-1,473046578	< 1,9930 - гипотеза H0 не отвергается, с вероятностью ошибки 0,05, т.е. B4 - незначим.

Согласно алгоритму пошагового регрессионного анализа с исключением незначимых регрессоров, на следующем этапе необходимо исключить из рассмотрения переменную X₄ (прямые инвестиции), имеющую незначимый коэффициент регрессии b₄, так как t-статистика Х₄ является наименьшей по модулю и единственной незначимой; также это и подтверждает p-значение Х₄превышает 0,05 (равно 0,14503737), а доверительный интервал Х₄ включает ноль.

III этап регрессионного анализа.

Регрессионная статистика. Дисперсионный анализ.

Множественный R				0,951138828
R-квадрат				0,904665071
Нормированный R-квадрат				0,903376761
Стандартная ошибка				1679,259516
Наблюдения				76
	df		MS		F	Значимость F
Регрессия	1	1980172974	1980172974		702,2107809	1,65706E-39
Остаток	74	208673526,6	2819912,521
Итого	75	2188846500

Исследование коэффициентов уравнения регрессии.

	Коэффициенты (bi)	Стандартная ошибка	t-статистика (t набл.)	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%
Y-пересечение	-1461,317888	344,2949254	-4,244378236	6,27828E-05	-2147,340502	-775,2952742
X3 (Цена на нефть, USD)	144,3492676	5,447294285	26,49926001	1,65706E-39	133,4952968	155,2032384

Уравнение регрессии: ŷ = -1461,3179 + 144,3493*X₃

Проверка значимости уравнения регрессии:

Выдвигаем гипотезу H₀: β₃=0

α=	0,05
F набл.	702,2107809
F кр.	3,968470992

702,2107809 > 3,968470992, то гипотеза о равенстве вектора коэффициентов отвергается с вероятностью ошибки, равной 0,05. Следовательно, хотя бы один элемент вектора β=(β3)^т значимо отличается от нуля, т.е. уравнение значимо.

Проверка значимости регрессионных элементов:

α=	0,05
t кр.	1,9921
t набл.	Y-пересечение	-4,244378236	> 1,9921 - гипотеза H0 отвергается, с вероятностью ошибки 0,05, т.е. B₀- значим.
t набл.	X3	26,49926001	> 1,9921 - гипотеза H0 отвергается, с вероятностью ошибки 0,05, т.е. B₂ - значим.

Все коэффициенты значимы. Для всех этих коэффициентов p-значения не превышают 0,05 и доверительные интервалы не включают ноль, т.е. по всем проверочным критериям эти коэффициенты являются значимыми. Следовательно, процесс исключения переменных завершается. Оценка регрессии со значимыми коэффициентами имеет вид: ŷ = -1461,3179 + 144,3493*X₃.

Сравнение исходных данных с данными, полученными по уравнению регрессии.

Сравнительная таблица исходных данных показателя ВВП (Y) с рассчитанными по построенной линейной регрессионной модели с помощью процесса исключения переменных.

№п/п	Наблюдаемое Y₁	Предсказанное ŷ	Остатки	Стандартные остатки	№п/п	Наблюдаемое Y₁	Предсказанное ŷ	Остатки	Стандартные остатки
1	234,978	978,666	-743,688	-0,446	39	4594,022	4542,649	51,373	0,031
2	324,252	1156,697	-832,444	-0,499	40	4945,904	4912,665	33,239	0,020
3	421,060	876,659	-455,599	-0,273	41	4458,609	5415,481	-956,872	-0,574
4	448,233	990,695	-542,462	-0,325	42	5077,869	5989,029	-911,160	-0,546
5	425,289	1228,390	-803,101	-0,481	43	5845,238	7423,380	-1578,142	-0,946
6	468,419	1350,125	-881,706	-0,529	44	6228,050	6756,967	-528,917	-0,317
7	548,878	1504,097	-955,219	-0,573	45	5792,949	7475,826	-1682,878	-1,009
8	565,240	1881,811	-1316,572	-0,789	46	6368,070	8618,591	-2250,521	-1,349
9	512,369	1594,556	-1082,187	-0,649	47	7275,847	8656,603	-1380,756	-0,828
10	555,077	1144,668	-589,591	-0,353	48	7480,335	7159,702	320,634	0,192
11	634,159	1212,512	-578,353	-0,347	49	6780,223	6920,563	-140,340	-0,084
12	640,909	1240,419	-599,510	-0,359	50	7767,517	8460,288	-692,771	-0,415
13	550,866	570,639	-19,773	-0,012	51	8902,734	9371,132	-468,399	-0,281
14	602,453	455,640	146,813	0,088	52	9797,040	11386,729	-1589,690	-0,953
15	675,457	332,462	342,995	0,206	53	8877,653	12493,407	-3615,754	-2,168
16	800,847	139,997	660,851	0,396	54	10238,280	16218,099	-5979,819	-3,585
17	901,347	139,515	761,831	0,457	55	11542,048	15225,939	-3683,891	-2,209
18	1101,501	751,075	350,426	0,210	56	10618,868	6557,765	4061,103	2,435
19	1373,066	1473,303	-100,236	-0,060	57	8334,633	5031,512	3303,121	1,980
20	1447,319	2010,282	-562,963	-0,338	58	9244,829	7073,573	2171,256	1,302
21	1527,423	2403,393	-875,970	-0,525	59	10411,334	8407,842	2003,492	1,201
22	1696,649	2369,712	-673,063	-0,404	60	10816,423	9360,066	1456,357	0,873
23	2037,845	2918,239	-880,394	-0,528	61	9995,758	9603,053	392,705	0,235
24	2043,730	2808,052	-764,322	-0,458	62	10977,035	9895,120	1081,915	0,649
25	1900,873	2265,299	-364,426	-0,218	63	12086,464	9567,928	2518,535	1,510
26	2105,006	2470,756	-365,750	-0,219	64	13249,284	11067,717	2181,566	1,308
27	2487,872	2231,618	256,255	0,154	65	11954,230	13680,439	-1726,209	-1,035
28	2449,832	1330,397	1119,435	0,671	66	13376,378	15445,349	-2068,971	-1,240
29	2262,187	1592,150	670,036	0,402	67	14732,931	14774,125	-41,194	-0,025
30	2528,671	2157,518	371,153	0,223	68	15903,687	14317,982	1585,705	0,951
31	3012,806	2423,602	589,204	0,353	69	13681,708	15649,844	-1968,136	-1,180
32	3026,871	2415,422	611,449	0,367	70	14911,939	14258,317	653,621	0,392
33	2851,105	3075,098	-223,993	-0,134	71	16295,728	14410,365	1885,362	1,130
34	3101,694	2310,047	791,646	0,475	72	17329,004	14480,615	2848,388	1,708
35	3600,221	2644,456	955,764	0,573	73	14641,790	14832,346	-190,556	-0,114
36	3655,214	2784,475	870,739	0,522	74	15982,749	13407,619	2575,130	1,544
37	3515,657	3150,641	365,015	0,219	75	17538,419	14431,536	3106,882	1,863
38	3971,608	3661,638	309,970	0,186	76	18592,344	14330,011	4262,333	2,555

Выводы по регрессионному анализу на уменьшение переменных.

Регрессионный анализ был начат с осуществления проверки объясняющих переменных на наличие мультиколлинеарности. На основании таблицы 10: матрицы парных коэффициентов корреляции между факторными признаками Xi можно сделать вывод о том, что результативный показатель Y (ВВП) очень тесно связан с показателями X₁ - уровнем занятости, X₃ - ценой на нефть и X₄ - прямыми инвестициями, так как r_yx1 = 0,8612; r_yx3 = 0,9511; r_yx5= 0,9097.

На I этапе регрессионного анализа были получены коэффициенты регрессии bi и составлено уравнение регрессии: ŷ = -2670,4217 + 0,0979*X₂ + 139,5804*X₃ - 0,0633*X₄. Далее полученное уравнение регрессии и коэффициенты регрессии были проверены на значимость:

А. С помощью F-распределения проверена значимость уравнения регрессии. Так как наблюдаемое значение F-статистики превосходит ее критическое значение 238,6489671 > 2,73180701, то гипотеза о равенстве вектора коэффициентов 0 отвергается с вероятностью ошибки, равной 0,05. Следовательно, хотя бы один элемент вектора β=(β2,β3,β4)^Т значимо отличается от нуля, т.е. уравнение значимо.

Б. С помощью t распределения Стьюдента проверена значимость каждого коэффициента регрессии bi. Гипотеза о равенстве нулю коэффициента β0, β3 отвергается с вероятностью ошибки, равной 0,05, так как наблюдаемое значение t-статистики больше критического по модулю для β0 | -2,030635116| > 1,993463567, для β3 |20,10936855| > 1,993463567, то есть коэффициенты b₀ и b₃ значимы. В свою очередь, для β2, β4 наблюдаемое значение t-статистики меньше критического значения по модулю, следовательно, гипотеза H0 не отвергается, то есть коэффициенты регрессии β2, β4 - незначимы. С другой стороны, незначимость регрессионных коэффициентов подтверждает:

- столбец p-значений таблицы 13: для β2, β4 наблюдаемое значение p>0,05;

- столбцы интервальных оценок регрессионных коэффициентов с заданным уровнем надёжности γ=0,95: верхние и нижние границы коэффициентов имеют β2, β4 различные знаки (ноль входит в доверительный интервал), а это подтверждает, что они незначимы:

P(-0,10231858 ≤ β2 ≤ 0,298191116) = 0,95

P(-0,147827137 ≤ β4 ≤ 0,021224125) = 0,95.

На II этапе регрессионного анализа были получены коэффициенты регрессии biи составлено уравнение регрессии: ŷ = -1432,5248 + 143,8090*X₃ - 0,0624*X₄. Далее полученное уравнение регрессии и коэффициенты регрессии были проверены на значимость:

А. С помощью F-распределения проверена значимость уравнения регрессии. Так как наблюдаемое значение F-статистики превосходит ее критическое значение 357,7409497> 3,122102932, то гипотеза о равенстве вектора коэффициентов 0 отвергается с вероятностью ошибки, равной 0,05. Следовательно, хотя бы один элемент вектора β=(β3,β4)т значимо отличается от нуля, т.е. уравнение значимо.

Б. С помощью t распределения Стьюдента проверена значимость каждого коэффициента регрессии bi. Гипотеза о равенстве нулю коэффициентов β0, β3 отвергается с вероятностью ошибки, равной 0,05, так как наблюдаемое значение t-статистики больше критического по модулю |-4,186660496| > 1,9930; |26,54689037| > 1,9930, то есть коэффициенты b0, b3 значимы. С другой стороны, значимость регрессионных коэффициентов подтверждает:

- столбец p-значений таблицы 16: для β0, β3 наблюдаемое значение p≤0,05;

- столбцы интервальных оценок регрессионных коэффициентов с заданным уровнем надёжности γ=0,95: верхние и нижние границы коэффициентов имеют β0, β3 одинаковые знаки (ноль не входит в доверительный интервал), а это подтверждает, что они значимы:

P(-2114,456779 ≤ β0 ≤ -750,5927784) = 0,95

P(133,0126082 ≤ β3 ≤ 154,6054157) = 0,95

В свою очередь, для β4 наблюдаемое значение t-статистики меньше критического значения по модулю, следовательно, гипотеза H0 не отвергается, то есть коэффициент регрессии β4 - незначим.

На III этапе регрессионного анализа были получены коэффициенты регрессии bi и составлено уравнение регрессии: ŷ = -1461,3179 + 144,3493*X₃. Далее полученное уравнение регрессии и коэффициенты регрессии были проверены на значимость:

А. С помощью F-распределения проверена значимость уравнения регрессии. Так как наблюдаемое значение F-статистики превосходит ее критическое значение 702,2107809 > 3,968470992, то гипотеза о равенстве вектора коэффициентов отвергается с вероятностью ошибки, равной 0,05. Следовательно, хотя бы один элемент вектора β=(β3)т значимо отличается от нуля, т.е. уравнение значимо.

Б. Регрессионные коэффициенты β0, β3 значимы, так как:

- столбец p-значений таблицы 19 для коэффициентов регрессии β0 ≤ 6,27828E-05, β3 ≤ 1,65706E-39, то есть все p≤0,05, а это подтверждает, что они значимы;

ŷ = 3,9680 + 5,7038*X6+ 0,3334*X14

Основные итоги части 3 – регрессионный анализ на включение переменных.

Так как анализ матрицы коэффициентов корреляции выявил наличие мультиколлинеарности, то для получения оптимального уравнения регрессии есть смысл использовать алгоритм пошагового включения переменных.

Шаг 1.

В модель включим объясняющую переменную х3, имеющую самый высокий коэффициент корреляции с зависимой переменной (0,95).

Регрессионная статистика
Множественный R	0.951138828
R-квадрат	0.904665071
Нормированный R-квадрат	0.903376761
Стандартная ошибка	1679.259516
Наблюдения	76

Дисперсионный анализ


	df		MS	F набл	Значимость F	F кр
Регрессия	1	1980172974	1980172974	702.2107809	1.65706E-39	3.97022958
Остаток	74	208673526.6	2819912.521
Итого	75	2188846500

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%
Y-пересечение	-1461.317888	344.2949254	-4.244378236	6.27828E-05	-2147.340492	-775.2952843
X3	144.3492676	5.447294285	26.49926001	1.65706E-39	133.495297	155.2032382

В результате получаем оценку уравнения регрессии:

Y = - 1461.32 + 144.35 X3

F набл (702,02) > F кр (3,97) => уравнение регрессии значимо.

t кр (1,99) < |t набл| для коэффициентов 0 и 3 => коэффициенты b0 и b3 не равны нулю. Границы доверительных интервалов имеют один знак. Р-значение не превышает 0.05.

2 шаг.

Включаем поочередно остальные переменные х_1, х_2,х₄и х₅, получаем уравнения:

Y = -16824.87 +283.54 X1 + 115.98 X3 F набл (305.95) > F кр (3.12) = > уравнение регрессии значимо

Y = -2659.37 + 0.095 X2 + 140.265 X3 F набл (357.74) > F кр (3.12) = > уравнение регрессии значимо

Y = -1432.52 + 143.81 X3 - 0.06 X4 F набл( 357.74) > F кр (3.12) = > уравнение регрессии значимо

Y = -1441.53 + 173.96 X3 - 0.07 X5 F набл(356.49) > F кр (3.12) = > уравнение регрессии значимо

Проверка значимости коэффициентов регрессии в каждом уравнении показывает значимость b0, b1 и b3. Коэффициенты b2, b4 и b5 незначимы.

Следовательно, исключаем уравнения регрессии, содержащие переменные х2, х4 и х5 .

Уравнение Y = -16824.87 +283.54 X1 + 115.98 X3 - значимое уравнение со значимыми коэффициентами.

Шаг 3.

Включаем в отобранное уравнение Y = -16824.87 +283.54 X1 + 115.98 X3 по очереди каждую из оставшихся переменных.

Получаем уравнения регрессии:

Y = -19447.85 + 375.45 X1 - 0.19 X2 + 114.82 X3 F набл (286,83) > F кр (2,73) = > уравнение регрессии значимо

Y = -16679.84 + 281.37 X1 + 115.68 X3 - 0.06 X4 F набл (285,84) > F кр (2,73) = > уравнение регрессии значимо

Y = -22940.72 + 397.31 X1 + 176.87 X3 - 0.16 X5 F набл (329,92) > F кр (2,73) = > уравнение регрессии значимо

Уравнения регрессии в целом значимы, но появляются не значимые коэффициенты (Х2 и Х4).

Итак, получаем одно уравнение со значимыми коэффициентами

Y = -22940.72 + 397.31 X1 + 176.87 X3 - 0.16 X5

Процесс включения переменных завершен.

Сравнение исходных данных с данными, полученными по итоговому уравнению регрессии.

Сравнительная таблица исходных данных показателя ВВП (Y) с рассчитанными по построенной линейной регрессионной модели с помощью процесса включения переменных.

№п/п	Наблюдаемое Y₁	Предсказанное ŷ	Остатки	Стандартные остатки	№п/п	Наблюдаемое Y₁	Предсказанное ŷ	Остатки	Стандартные остатки
1	234,978	-30,182	265,159	0,188	39	4594,022	4466,569	127,453	0,091
2	324,252	-9,712	333,964	0,237	40	4945,904	4759,736	186,168	0,132
3	421,060	-173,417	594,477	0,423	41	4458,609	5926,838	-1468,229	-1,044
4	448,233	168,533	279,700	0,199	42	5077,869	5529,921	-452,052	-0,321
5	425,289	-4,608	429,896	0,306	43	5845,238	7108,819	-1263,581	-0,898
6	468,419	164,751	303,667	0,216	44	6228,050	6525,916	-297,866	-0,212
7	548,878	419,197	129,681	0,092	45	5792,949	6636,603	-843,655	-0,600
8	565,240	338,195	227,045	0,161	46	6368,070	7812,784	-1444,713	-1,027
9	512,369	1038,394	-526,025	-0,374	47	7275,847	8079,992	-804,145	-0,572
10	555,077	843,723	-288,646	-0,205	48	7480,335	8039,934	-559,598	-0,398
11	634,159	805,381	-171,222	-0,122	49	6780,223	7911,569	-1131,347	-0,804
12	640,909	794,804	-153,895	-0,109	50	7767,517	9495,175	-1727,658	-1,228
13	550,866	748,666	-197,801	-0,141	51	8902,734	10590,869	-1688,135	-1,200
14	602,453	340,244	262,209	0,186	52	9797,040	11743,373	-1946,334	-1,384
15	675,457	-619,569	1295,026	0,921	53	8877,653	11235,759	-2358,105	-1,676
16	800,847	-1401,646	2202,493	1,566	54	10238,280	15293,386	-5055,106	-3,593
17	901,347	306,300	595,047	0,423	55	11542,048	14163,188	-2621,141	-1,863
18	1101,501	962,510	138,991	0,099	56	10618,868	7659,324	2959,544	2,104
19	1373,066	1374,295	-1,229	-0,001	57	8334,633	6703,758	1630,875	1,159
20	1447,319	1486,821	-39,502	-0,028	58	9244,829	7871,994	1372,835	0,976
21	1527,423	2732,337	-1204,914	-0,856	59	10411,334	8008,987	2402,347	1,708
22	1696,649	2580,520	-883,871	-0,628	60	10816,423	8957,083	1859,340	1,322
23	2037,845	2944,231	-906,386	-0,644	61	9995,758	7525,012	2470,746	1,756
24	2043,730	3060,143	-1016,413	-0,723	62	10977,035	9766,408	1210,627	0,861
25	1900,873	2743,226	-842,353	-0,599	63	12086,464	11357,279	729,185	0,518
26	2105,006	3237,240	-1132,235	-0,805	64	13249,284	11636,930	1612,353	1,146
27	2487,872	3013,426	-525,554	-0,374	65	11954,230	12873,871	-919,641	-0,654
28	2449,832	2501,991	-52,159	-0,037	66	13376,378	14831,123	-1454,745	-1,034
29	2262,187	2728,443	-466,257	-0,331	67	14732,931	15379,796	-646,865	-0,460
30	2528,671	3018,367	-489,696	-0,348	68	15903,687	13148,237	2755,450	1,959
31	3012,806	3110,594	-97,788	-0,070	69	13681,708	13721,827	-40,119	-0,029
32	3026,871	3364,830	-337,959	-0,240	70	14911,939	14240,778	671,160	0,477
33	2851,105	3958,064	-1106,959	-0,787	71	16295,728	16432,848	-137,120	-0,097
34	3101,694	3074,369	27,325	0,019	72	17329,004	15023,908	2305,095	1,639
35	3600,221	3266,599	333,622	0,237	73	14641,790	14753,279	-111,489	-0,079
36	3655,214	3520,561	134,653	0,096	74	15982,749	14140,311	1842,439	1,310
37	3515,657	3839,627	-323,970	-0,230	75	17538,419	15505,802	2032,617	1,445
38	3971,608	4122,047	-150,439	-0,107	76	18592,344	14426,622	4165,722	2,961

Вывод.

Отобранное уравнение адекватно отражает реальную ситуацию. Согласно этому уравнению объясняемая переменная Y (ВВП) зависит от Х1 (уровня занятости), Х3 (цен на нефть) и Х5 (сальдо торгового баланса)

Построенные графики сравнения исходных данных и прогнозируемых значений согласно уравнению регрессии показывают, что уравнение адекватно отражает ситуацию. Отклонения кривой прогнозируемых значений незначительны.

Коэффициент детерминации показывает, что 93% вариации признака (ВВП) зависит от вариации данных переменных. Следовательно, модель адекватна.

Коэффициент регрессии при X1 показывает, что при росте уровня занятости на 1%, ВВП Y в среднем увеличивается на 397,31 млрд. рублей при неизменности остальных факторов. Построенная выше интервальная оценка показывает, что с вероятностью 0,95 при росте уровня занятости на 1%, увеличение ВВП будет в пределах от 243,7821971 до 550,8278222 млрд. рублей.

Аналогично, коэффициент регрессии при X3 свидетельствует о том, что при росте цены на нефть на 1 доллар, ВВП Y в среднем увеличивается на 176,8699165 млрд. рублей при неизменности остальных факторов, а с вероятностью 0,95 при росте ены на нефть на 1 доллар, увеличение ВВП Y будет в пределах от 139,1433135 до 214,5965195 млрд. рублей.

Выводы по работе.

В итоге, мы произвели корреляционный анализ, а именно, нашли и проверили значимость парных, частных и множественных коэффициенты корреляции, построили интервальную оценку для значимых показателей, и, как результат, произвели их сравнительный анализ, а после изучения коэффициентов детерминации перешли к построению регрессионной модели, как результат корреляционного анализа.

Используя метод пошагового исключения переменных, а также включения переменных, мы получили окончательную оценку регрессии со значимыми коэффициентами, регрессионная модель имеет вид: ŷ = -22940.72 + 397.31 X₁ + 176.87 X₃ - 0.16 X₅

После интерпретации результатов, получен вывод, что произведенный корреляционный анализ, и полученная регрессионная модель адекватно отражает исследуемый процесс: ВВП Y.

Далее возможно практическое использование модели ВВП в проведении макроэкономических исследований.

Список литературы:

Лондонская фондовая биржа [электронный ресурс].URL: http://www.londonstockexchange.com (дата обращения: 15.09.2014)
Математико-статистический анализ социально-экономических процессов. Межвузовский сборник научных трудов / Отв. ред.: В. С. Мхитарян, В. П. Сиротин, М. Ю. Архипова, Т. А. Дуброва. Вып. 11. М. : МЭСИ, 2014.
Организация экономического сотрудничества и развития [электронный ресурс]. URL: http://www.oecd.org (дата обращения: 15.09.2014)
Орлова И.В. Половников В.А. Экономико-математические методы и модели: компьютерное моделирование: Учебное пособие – 2-е изд. М.: Вузовский учебник, 2007
Сиротин В.П., Архипова М.Ю., Дуброва Т.А. и др. Эконометрика / учебник под ред. проф. Мхитаряна В. С. -М.: Проспект, 2010.
Федеральная служба государственной статистики [электронный ресурс] – URL: http://www.gks.ru (дата обращения: 15.09.2014)

Просмотров работы: 1146

Код для цитирования:

VII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2015

ПОСТРОЕНИЕ ЭКОНОМЕТРИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ВВП РОССИИ

Студенческий научный форум - 2015
VII Международная студенческая научная конференция