VII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2015

В настоящее время все большее распространение при организации воздухообмена в помещениях общественного и промышленного назначения получает вытесняющая вентиляция. Доказано, что вытесняющая вентиляция имеет ряд преимуществ по сравнению с перемешивающей. Главным принципом этого способа воздухораспределения является равномерная подача и удаление воздуха с низкими скоростями.

Эффективность подобных схем вентиляции увеличивается с повышением степени равномерности распределения воздушных потоков. Основной проблемой при проектировании вытесняющей вентиляции является сложная конфигурация помещений и наличие перегородок между ними. В этом случае необходим точный расчет линий тока воздушных потоков, их направления и скоростей.

Для решения этой задачи, как правило, используются численные методы моделирования процессов газовой динамики [1-4], основанные на решении уравнений Навье - Стокса, осредненное по Рейнольдсу и уравнение неразрывности. Значения параметров, входящих в упомянутые уравнения, влияют на процесс вентиляции. Вся картина линий тока может, вообще говоря, изменяться в зависимости, например, от скорости подачи и удаления воздуха, от его плотности, от других характеристик процесса вентиляции. Кроме того, исследование этих уравнений предполагает значительные объемы компьютерных вычислений. Погрешности таких вычислений также могут повлиять как на точность окончательной картины линий тока, так и на ее качественный характер в целом. В связи с этим целесообразно использование иных подходов к рассматриваемой задаче, максимально приближенных к аналитическим методам. Одним из таких методов является метод, основанный на теории функции комплексного переменного, далее теории конформных отображениях.

Общий принцип применения конформных отображений применительно к рассматриваемой задачи вентиляции опирается на свойства эллиптического интеграла первого рода (1) и обратной к нему функции называемой эллиптическим синусом.

(1)

При рассмотрении этих функций в качестве промежуточной области используется верхняя полуплоскость, в которой и задается функция (1). В качестве примера рассмотрим помещение с тремя перегородками (рис. 1).

Рис. 1. Рассматриваемое помещение с тремя перегородками

Для построения линий тока в помещении с тремя перегородками необходимо построить конформное отображение Ф исходного прямоугольника на некоторый другой прямоугольник так, чтобы верхняя горизонтальная и нижняя ломаная стороны фигуры АВСD перешли, соответственно, в верхнюю и нижнюю горизонтальные стороны нового прямоугольника (рис. 2).

Рис. 2. Конформное отображение Φ первоначальной фигуры

С учетом известного в теории функций комплексной переменной принципа симметрии достаточно построить конформное отображение половины исходного прямоугольника с «окном» MN (назовем ее Π₁) на какой либо прямоугольник неизвестных размеров Π₃ с «окном во всю стену» (рис. 3). Будем обозначать такое отображение через Φ₁и называть его решением задачи№1. При наличии отображения Φ₁ требуемое в исходной задаче отображение Ф совпадает с Φ₁ на левой половине начальной фигуры с тремя перегородками, а на правую половину отображение Φ₁ продолжается симметричным образом.

Рис. 3. Конформное отображение Φ₁ (левой) половины исходного прямоугольника:

h – высота, 2a – ширина, d – высота центральной перегородки,

c – высота второй перегородки (для рассматриваемого случая c=d)

В свою очередь, построение отображения Φ₁ можно свести к поиску еще более простого отображения, пользуясь тем же принципом симметрии. В этом случае, для решения задачи №1 необходимо рассмотреть вспомогательную задачу 2, которая заключается в построении конформного отображения прямоугольника Π₂ с «окном» LQ(h– высота прямоугольника, a- его ширина, d – высота «подоконника») на какой-либо прямоугольник Π₃ с «окном во всю стену» .

Рис. 4. Конформное отображение Φ₂ прямоугольника Π₂

Пользуясь принципом симметрии, можно утверждать, что существует конформное отображение внутренней части фигуры Π₁на некоторую новую фигуру, последняя содержит в себе прямоугольник Π₃, «окно во всю стену» этого прямоугольника, а также фигуру, симметричную Π₃ относительно этого «окна». Построенное отображение обозначим через , имея в виду, что оно является симметричным продолжением отображения Φ₂.

Отображение непрерывно продолжается на границу области Π₁, кроме того симметричные относительно разреза пары точек фигуры Π₁ переходят в пары точек, симметричные относительно "окна во всю стену".

Образ вершины «подоконника» исходной фигуры Π₁,находившейся изначально на высоте c, под действием отображения перейдет в точку правой стороны удвоенного прямоугольника (Π₁), находящуюся на высоте . Тем самым, конформно отображает исходную фигуру Π₁на прямоугольник Π₂ с «новым подоконником» высоты .

Следующим этапом является рассмотрение сквозного (сложного) отображения представленного в виде:

(2)

Ясно, что такое отображение также является конформным и решает исходную задачу 1. Значит, его можно считать искомым отображением Φ₁. После зеркального отображения Φ₁ левой стороны первоначальной фигуры на правую получим искомое отображение линий тока в исследуемом помещении.

Применение предложенного способа расчета воздушных потоков возможно при организации вытесняющей вентиляции в связи с характерными для нее низкими скоростями воздушных потоков и безвихревым перемещением среды.

Результаты применения метода конформных отображений к моделированию линий тока воздушных потоков в помещениях с перегородками можно считать близкими к реальным, а компьютерные вычисления, проведенные с помощью этого метода, используют лишь одну затабулированную функцию и потому являются, по сути, аналитическими, что в итоге повышает точность конечных результатов.

Библиографический список

1. Скляров, К.А. Двухмерное стационарное движение воздушного потока в помещениях с перегородками / К. А. Скляров, А. В. Черемисин, С. П. Павлюков // Научный вестник Воронежского государственного архитектурно-строительного университета. Строительство и архитектура. – 2008. – №1 (9). – С. 118 – 123.

2. Мелькумов, В.Н. Динамика формирования воздушных потоков и полей температур в помещении / В.Н. Мелькумов, С.Н. Кузнецов // Научный вестник Воронежского государственного архитектурно-строительного университета. Строительство и архитектура. - 2008. - № 4. – С. 172-178.

3. Чуйкин, С.В. Применение конформных отображений при решении задач вытесняющей вентиляции / С.В. Чуйкин, Р.А. Люльков // Инженерные системы и сооружения. – 2013. №1(10). – с. 29-36.

4. Лобода А.В. Использование метода конформных отображений для определения полей скоростей воздушных потоков в задачах вентиляции / А.В. Лобода, С.Н. Кузнецов // Научный вестник Воронежского государственного архитектурно-строительного университета. Строительство и архитектура. – 2011. - №1(21). – С. 15 – 21.

5. Лобода, А.В. Определение скоростных полей воздушных потоков в вентилируемых помещениях с помощью конформных отображений/А.В. Лобода, С.В. Чуйкин // Научный вестник Воронежского государственного архитектурно-строительного университета. Строительство и архитектура. – 2012. – №4(28). – С. 23-31.

6. Чуйкин, С.В. Характерные особенности организации микроклимата крытых ледовых арен / С.В. Чуйкин, О.В. Свищев, В.С. Шерстобитова, Ю.А. Соя // Инженерные системы и сооружения. – 2012. №4(9). – с. 59-67.

7. Кирнова, М.А. Условия работы естественной вытяжной вентиляции в многоэтажных жилых домах / М.А. Кирнова, О.А. Сотникова // Научный вестник Воронежского государственного архитектурно-строительного университета. Строительство и архитектура. – 2013. - №4(32). – С. 34-40.

8. Мелькумов, В.Н. Организация воздухораспределения крытых многофункциональных ледовых арен / В.Н. Мелькумов, С.В. Чуйкин // Научный вестник Воронежского государственного архитектурно-строительного университета. Строительство и архитектура. – 2012. №3(27). – с. 28-36.

9. Сотникова, О.А. Моделирование теплопоступлений от оборудования тепловой обработки продуктов в производственных помещениях ресторанных комплексов / О.А. Сотникова, С.Г. Тульская, Л.А. Кущев // Научный вестник Воронежского государственного архитектурно-строительного университета. Строительство и архитектура. – 2013. - №3(31). – С. 32-40.

10. Булыгина, С.Г. Разработка теплофизических моделей оборудования влажностно-тепловой обработки продуктов в ресторанных комплексах / C.Г. Булыгина, О.А. Сотникова // Научный журнал. Инженерные системы и сооружения. – 2012. - №2(7). – С. 38-49.

11. Аверкин, А.Г. Кондиционер круглогодичного действия для жилых и офисных помещений / А.Г. Аверкин // Научный вестник Воронежского государственного архитектурно-строительного университета. Строительство и архитектура. – 2012. - №3(27). – С. 37-46.

12. Плаксина, Е.В. Анализ методов организации микроклимата в спортивно-оздоровительных помещениях / Е.В. Плаксина, О.С. Замерина, Е.М. Бобрешов, А.А. Шевцов // Научный журнал. Инженерные системы и сооружения. – 2013. - №2. – С. 70-78.

13. Мелькумов, В.Н. Математическое моделирование воздушных потоков в помещениях больших объемов / В.Н. Мелькумов, А.В. Лобода, С.В. Чуйкин // Научный вестник Воронежского государственного архитектурно-строительного университета. Строительство и архитектура. – 2014. №2(34). – с. 11-18.

14. Сотникова, О.А. Экологическая безопасность вентилируемых помещений ресторанных комплексов / О.А. Сотникова, С.Г. Булыгина // Научный вестник Воронежского государственного архитектурно-строительного университета. Строительство и архитектура. – 2012. - №1. – С. 154-163.

15. Плаксина, Е.В. Характерные особенности систем напольного отопления / Е.В. Плаксина, О.Е. Голясикова, А.А. Грязных, О.А. Рябцева // Научный журнал. Инженерные системы и сооружения. – 2013. - №2. – С. 41-51.

16. Плаксина, Е.В. Характерные особенности требуемых параметров микроклимата помещений физкультурно-оздоровительных комплексов / Е.В. Плаксина, Я.А. Арнольбик, О.Ю. Струкова, Е.Э. Дубровская // Научный журнал. Инженерные системы и сооружения. – 2014. - №1. – С. 53-59.

17. Булыгина, С.Г. Новое и перспективное оборудование для создания микроклимата в ресторанных комплексах / С.Г. Булыгина, О.А. Сотникова // Научный журнал. Инженерные системы и сооружения. – 2012. - №1. – С. 70-80.

18. Булыгина, С.Г. Моделирование лучистого теплообмена человека с внутренними поверхностямипроизводственных помещений ресторанных комплексов / С.Г. Булыгина, О.А. Сотникова, Д.М. Чудинов / Научный журнал. Инженерные системы и сооружения. – 2011. - №2. – С. 67-73.

19. Мелькумов, В.Н. Моделирование задымленности помещений сложной конфигурации в начальной стадии пожара / В.Н. Мелькумов, C.Н. Кузнецов, В.В. Гулак // Научный вестник Воронежского государственного архитектурно-строительного университета. Строительство и архитектура. – 2010. - №3. – С. 131-138.

20. Мелькумов, В.Н. Динамика воздушных потоков и концентраций дымовых газов в сообщающихся помещениях при возникновении очага возгорания и действии вентиляции / В.Н. Мелькумов, C.Н. Кузнецов, В.В. Гулак // Вестник Волгоградского государственного архитектурно-строительного университета. Серия: Строительство и архитектура. 2011. № 21. С. 128-134.

Код для цитирования: Скопировать