VII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2015

Понятие пожарной безопасности не является статическим, а напротив, постоянно уточняется и развивается по мере накопления знаний о природе пожара. Понимание под системой обеспечения пожарной безопасности комплекса организационных и технических решений предполагает обязательность совместного использования требований пожарной безопасности, аналитических методов для их обоснования и системный подход при решении проблем обеспечения пожарной безопасности. Ядром аналитических методов при системном подходе к обеспечению пожарной безопасности является математическая модель пожара.

Математические модели пожара в помещении можно условно разделить на зонные и полевые. Зонная модель обычно разделяет помещение на две зоны (верхний горячий слой и нижний холодный слой). Масса и энергетический баланс описываются для каждого слоя. При этом разрабатываются дополнительные модели, отражающие другие физические процессы посредством дифференциальных или алгебраических уравнений соответственно. Быстрый рост вычислительной мощности и соответствующее развитие вычислительной гидрогазодинамики (CFD) привели к развитию базовых «полевых» моделей CFD, применимых к проблемам исследования пожаров. Использование моделей CFD позволило описать пожары в сложных конфигурациях и объединить большое разнообразие физических явлений.

Численное решение дифференциальных уравнений получают, разбивая физическое пространство, в котором должен быть смоделирован пожар, на большое количество прямоугольных ячеек. В каждой ячейке скорость газификации, температура и другие параметры предполагаются однородными и изменяются только с течением времени. Точность моделирования динамики пожара зависит от количества ячеек, составляющих модель. Их количество, в конечном счете, ограничено доступной вычислительной мощностью. На сегодняшний день один процессор для персонального компьютера ограничивает количество ячеек до нескольких миллионов. Но при этом значения основных параметров пожара, полученные посредством математического моделирования, могут существенно отличаться от реальной обстановки на пожаре. Таким образом, математическое моделирование физических и химических преобразований материалов в реальных условиях горения, не получило достаточного развития. Конечный результат всех численных решений представляет собой входные данные для следующего этапа вычисления.

Цель данного исследования состоит в рассмотрении основных сходств и различий совместного воздействия на конструкции пожаров и локальных взрывов.

Выделенные сходства и различия отражены в табл. 1.

Таблица 1

Сходства и различия пожаров и локальных взрывов

№	Сходства	Различия
1.	Наличие периода воспламенения («период роста» при пожаре);	Безразмерные параметры воспламенения отличаются;
2.	Наличие периода воспламенения («вспышка» при пожаре);	Безразмерные характеристики параметров воспламенения отличаются;
3.	Гидродинамика обоих процессов описана при помощи подобных параметров;	Гидродинамика пожара описана «вводным фактором F», а для взрыва используется фактор «Kv»;
4.	Термодинамика в обоих случаях может быть описана подобными параметрами;	Тип пожара определен количеством горючих материалов, размером и местоположением окон в здании.
5.	Температурные кривые времени как функция открытого фактора «Kv» или «F» релевантны для пожара и взрыва	На основе скорости тепловыделения пожар может быть классифицирован как медленный, средний и быстрый.
6.	Полная (общая) энергия оказывает квазидинамический эффект на систему конструкций, в зависимости от периода воспламенения или вспышки при пожаре.

Проблема оценки критических режимов, которые отделяют области взрывных и взрывобезопасных термоположительных термических реакций, является главной математической проблемой.

Требования международных стандартов

Цель моделирования пожара заключается в том, чтобы обеспечить устойчивость конструкций при воздействии на них высоких температур пожара. Традиционные методы моделирования, основанного на определении огнестойкости, требуют, чтобы стальные элементы строительных конструкций имели предел огнестойкости ниже критической температуры порядка 550 ^оС. Это привело к широкому применению пассивной противопожарной защиты, ограничивающей нагревание элементов конструкций (плавление, разбрызгивание), что, в свою очередь, привело к увеличению совокупной стоимости строительства до 20%.

Требования международных стандартов на сегодняшний день опираются на один элемент – проведение испытаний на огнестойкость. Повышение эффективности противопожарных мероприятий должно осуществляться на основе проектирования огнестойких конструкций. При этом должны учитываться природа воздействия пожара, расчеты теплообмена и в целом поведение конструкций, принимая в расчет взаимодействие всех элементов вне помещения. Нормативные методы регистрации и моделирования пожаров, основанные на нагревании отдельных элементов конструкции, упрощают весь процесс моделирования пожара. Целесообразно использовать методы моделирования, в которых рассматриваются возможные сценарии пожара, а температура пожара рассчитывается исходя из размеров помещения, его формы, наличия и конфигурации вентиляции, предполагаемой пожарной нагрузки и температурных свойств ограждений. Также необходимо учитывать следующие факторы, которые влияют на поведение конструкций в условиях пожара: деструкция (разрушение) материала при повышенных температурах; сдержанное тепловое расширение; прогибание под действием тепла и степень резервирования, когда конструкция действует как единое целое. Все эти факторы взаимодействуют друг с другом, генерируя более сложное поведение конструкций. Стандартные огневые испытания проводятся по всему миру и определены Международной Организацией по Стандартизации [2]. В Великобритании они определены в BS 476: пункт 20-23: огневые испытания строительных материалов и конструкций [3].

Испытания на огнестойкость подвергались критике со стороны ряда исследователей на протяжении многих лет. Один из недостатков заключается в том, что температура дымовых газов не отражает воздействие пожара на испытуемый элемент, потому что тепловое воздействие завит от физических свойств печи (источника тепла). Форма строения влияет на степень турбулентности и, таким образом, на конвективный теплообмен. Однако, наиболее существенно тепловой инерции подвергаются внутренние поверхности стен, что влияет на передачу тепла пламенным излучением тестируемому элементу. Печи, используемые для определения нормативных значений огнестойкости конструкций, также отличаются по выбранному топливу. Они могут работать на газообразном или жидком топливе. Другой недостаток заключается в том, что стандартная температурно-временная кривая, так как она не имеет фазы спада, не соответствует реальному пожару. Анализ небольшого количества огневых испытаний показал, что пожарная нагрузка является важным фактором при определении интенсивности пожара. Было высказано предположение, что интенсивность горения может быть связана с пожарной нагрузкой в помещении и выражается в области, находящейся под температурно-временной кривой. Интенсивность двух пожаров одинакова, если область под температурно-временной кривой одинакова (выше базовой линии 300 ^оС). Таким образом, любую температурно-временную кривую пожара можно сравнить со стандартной кривой. Такой подход, очевидно, имеет ограниченную применимость в отношении конструкций. Прямого масштабирования между тепловым эффектом реальных пожаров и модельного пожара невозможно, поскольку передача тепла, при доминирующем излучении зависит от потока радиационного тепла на T⁴. Для проектирования необходимо определить не только изменение температуры с течением времени, но и вторую производную функции, которая описывает ускорение и, следовательно, динамические силы, действующие на систему конструкций. Значения, полученные в результате огневых испытаний, как правило, отличаются от значений, представленных в строительных стандартах. На вершине температурно-временной кривой существующей компьютерной модели пожара [4] «малые» колебания вдоль кривой указывают на присутствие дополнительных динамических сил. Следовательно, область под температурно-временной кривой не достаточно информативна.

Европейские строительные стандарты содержат самые последние методологии проектирования. Европейский строительный стандарт 3: «Проектирование стальных конструкций», пункт 1.2 «Противопожарное проектирование конструкций» и Европейский строительный стандарт 4: «Проектирование стальных и композитных конструкций», пункт 1.2 «Противопожарное проектирование конструкций», были официально утверждены в 1993 году [5]. Каждый строительный стандарт дополняется Национальным Приложением, применяемым в стране. В нем подробно изложены условия безопасности и другие вопросы, характерные для этой страны. В европейских стандартах используются табличные методы, простые расчетные модели и расширенные расчетные модели. Табличные методы представляют собой таблицу для непосредственного проектирования на основе таких параметров, как нагрузка, геометрические параметры и армирование. Они относятся к наиболее распространенным методам. Простые расчеты базируются на таких принципах, как гибкий анализ, учитывающий снижение прочности материала при изменении температуры. Это дает более точные результаты, чем табличные методы. Расширенные расчетные методы относятся к компьютерному анализу и не используются в общей структуре.

На основе стандартов установлены цели пожарной безопасности и выделены средства для достижения этих целей на стадии проектирования. Одно из основных преимуществ заключается в том, что современные модели и методы исследования пожаров могут быть использованы инженерами практически, что неизбежно приведет к инновационному и экономически эффективному проектированию. Нормативные стандарты просты в использовании. Это обусловлено тем, что при проектировании инженер может быстро определить, соответствует ли конструкция требованиям стандарта. Однако значения номинальной огнестойкости в строительных нормах и правилах не приведены для многих современных конструкций. В таком случае предполагается наихудший сценарий.

Аналитические методы по сравнению с требованиями норм дают больший объем информации и позволяют принимать более обоснованные решения по защите зданий от пожаров. Поведение конструкций при пожаре зависит от ряда переменных. К ним относятся разрушение материала при высоких температурах и сохранение жесткости конструкции вокруг пожарного отсека.

Уравнения баланса энергии и массы для пожарного отсека могут использоваться для определения фактического теплового воздействия и продолжительности пожара. Этот метод позволяет определять характер горения пожарной нагрузки, влияния вентиляции и тепловых свойств ограждений помещения. Это наиболее точные механизмы определения продолжительности пожара. Результат, полученный данным методом, в отличие от испытаний на огнестойкость, представляет собой продолжительность реального пожара.

Проектирование конструктивной пожарной нагрузки

Рассмотрим нелинейную сингулярную волновую параболическую систему [8],[9]:

(1)

Начальные условия следующие:

(2)

Краевые условия заключаются в следующем:

x=0; 1; z=0; 1;

, (3)

где- безразмерная температура;

- безразмерный параметр;

- безразмерный параметр, характеризующий количество топлива, сжигаемого в помещении до достижения температурой отметки Т*=300^оС. Если этот параметр мал, то пожар будет иметь точки искрения, если он большой, то пожар будет продолжаться стационарно до полного выгорания;

- концентрация сжигаемого топлива в помещении;

- параметр Франка-Каменецкого [10];

- безразмерный коэффициент теплового излучения [11];

σ=5.67(10^-8) Вт/м²К⁴ – постоянная Стефана-Больцмана;

е – коэффициент излучения;

К_v=Ah/V – безразмерный открытый фактор;

- безразмерное время;

- безразмерная координата;

k – порядок химической реакции;

λ – удельная теплопроводность, Дж/см^оС.

Рассмотрим теперь распределение среднеобъемной температуры и концентрации в пространстве. Упростим уравнения (1) и (2) [10]:

, (4)

. (5)

Параметр “δ” рассчитывается на основе [10]:

.

Первые два уравнения описывают тепло-и массообмен, вторые два – уравнения Навье-Стокса – описывают движение жидких (вязких) веществ. Данный набор уравнений, описывающих физику большого количества явлений, представляет научный и экономический интерес, в связи с чем получил широкое применение в практике пожарного дела. Решение уравнений Навье-Стокса называют полем скоростей или полем потока, которое представляет собой описание скорости жидкости в данной точке во времени и пространстве. Исходя из этого, представляется возможным определить другие величины, представляющие интерес (например, скорость теплового потока).

Допущения, принятые с целью упростить систему уравнений (1):

1) тепловые свойства, такие как электропроводность, удельная теплоемкость, плотность и другие физические параметры, на практике могут быть приняты постоянными и их значения принимаются при максимальной температуре. Эта практика использовалась в течение многих лет в теории горения и взрыва [12], что позволяет получить решение уравнений Навье-Стокса отдельно от уравнений сохранения энергии;

2) давление в помещении предполагается равным атмосферному давлению, потому что окна в помещении предполагаются открытыми (разбитыми), следовательно, производные давления равны нулю;

3) уравнения Навье-Стокса следует решать, учитывая низкоскоростной термически управляемый поток с акцентом на перенос тепла от пожара. Это допущение исключает сценарии с участием скорости потока приближенной к скорости звука, такой как в случае взрыва и детонации;

4) теплопередача от излучения включена в модель посредством теплопотерь через окна негерметичного помещения, что основывается на законе Стефана-Больцмана [11,14].

Упрощение основных параболических систем

Так как безразмерная температура и скорость горения являются функциями времени, то сохранение энергии является частью основной системы (1) и может быть упрощено [10]:

(6)

(7)

Непосредственное решение уравнений (6) и (7) является «нормальным» способом решения проблемы. Математическое моделирование физических и химических превращений материалов в условиях реального пожара не получило достаточного развития. Достоверная модель теплопередачи должна основываться на точных исходных данных, включая свойства материала и граничные условия. Такие расчеты, однако, постоянно подвержены неопределенности измеряемых величин, особенно, химических. Как говорится в отчете NIST [4] о математическом моделировании FDS: "... Действительно, математическое моделирование физических и химических превращений материалов в условиях реального пожара по-прежнему находится в зачаточном состоянии", и "... мы должны научиться получать идеализированные описания пожаров и приближенные решения для наших идеализированных уравнений". В целях преодоления этой неопределенности входных величин была использована математическая теория оптимального управления [13,15]: это позволяет получить решение дифференциальных уравнений и безразмерных «неопределенных» параметров на основе дополнительных условий (так называемая «отдача функции»), что в нашем случае является максимальной температурой, которая была известна из результатов испытаний на огнестойкость или области между температурно-временной кривой и горизонтальной прямой Т=300^оС. Это позволяет автоматически соединять разные методы проектирования.

Было предположено, что в данном случае значения конструктивной пожарной нагрузки, плотности воздуха и газа и давления в этом помещении постоянны, поэтому уравнение движения жидкости можно упростить следующим образом:

(8)

(9)

(10)

W и V - Безразмерные вертикальные и горизонтальные компоненты вектора скорости; Pr = L = 1.

Дифференцируя первое по z, второе по x и вычитая полученные равенства, можем исключить давление и любые потенциальные силы. Определение функции тока ψ через:

(11)

Условия непрерывности массы были соблюдены (учитывая функцию непрерывности потока), а затем несжимаемый Ньютоновский 2D импульс и сохранение массы раскладывается в одно уравнение:

, (12)

где - это (2D) бигармонический оператор и ν представляет собой кинематическую вязкость, . Это единое уравнение вместе с соответствующими граничными условиями описывает поток 2D жидкости, принимая только кинематическую вязкость как параметр. Приближенное решение нелинейного уравнения (12) может быть получено, если функция тока представлена ​​следующим образом:

(13)

Подставляя (13) в (12) и решая для α:

и .

Наконец, функция потока:

, (14)

где: b=L/h>1; L - горизонтальный размер помещения; h - высота помещения; x=x1/bh; z=z1/h – безразмерные координаты. Безразмерные вертикальные и горизонтальные компоненты вектора скорости следующие:

. (15)

Скорости “V” и “W” - представляют процесс конвекции воздуха в потоке газа. Теперь подставим (15) в первые два уравнения системы (1) и предположим, консервативно, что градиент безразмерной температуры можно заменить на разность температур внутри и снаружи помещения. В этом случае уравнения выглядят следующим образом:

, (16)

. (17)

Решения уравнений (16) и (17) аналогичны уравнениям (6) и (7).

Таким образом, получено приближенное решение дифференциальных уравнений Навье-Стокса, которое позволяет определить количество топлива, сжигаемого в помещении до достижения температурой заданного значения, а также получить безразмерную температурно-временную кривую пожара. В табл. 2 приведены примеры построения безразмерных температурно-временные кривых и определения величины γ.

Таблица 2

Примеры построения безразмерных температурно-временные кривых пожара

	Пример №1	Пример №2	Пример №3
Данные	Т*=600о К; δ=20; Кv=0,05; β=0,1; P=0,157; 0

Код для цитирования: Скопировать