Использование энергии электромагнитных полей является одним из способов механоактивации технологических процессов в АПК [1,2].
Вихревые аппараты с вращающимся слоем ферромагнитных частиц имеют высокую удельную производительность, низкий удельный расход энергии и небольшую металлоёмкость [3,4].
Конструкция вихревого аппарата представлена на рисунке 1.
Рисунок 1 - Вихревой аппарат:
1 - источника вращающегося электромагнитного поля; 2 - рабочая камера; 3- ферромагнитные размольные элементы 4- частицы измельчаемого материала
Расчёт индуктора выполняется из условия создания в объёме рабочей камеры индукции от 0,1 Тл до 0,2 Тл, необходимой для создания вихревого слоя ферромагнитных частиц и реализации соответствующего технологического процесса.
Основные параметры источника (индуктора) вращающегося электромагнитного поля рассчитывают по формулам:
J=k∙fU∙D2∙lpp∙m2∙Bmax∙λq∙f2∙w , (1)
χ=1k∙U2f∙p∙mD2∙lp∙1Bmax2∙q∙f2∙wλ , (2)
n=8,88∙109k∙Uf∙p∙mD∙lp∙1Bmax∙q∙f∙wλ , (3)
где k – коэффициент пропорциональности; Σλ – суммарная проводимость; U – фазное напряжение индуктора; m – число фаз обмотки; χ – индуктивное сопротивление индуктора; f – частота тока; lp– расчётная длина индуктора; p – число пар электромагнитных полюсов; Bmax– максимальное значение магнитной индукции в рабочей камере; fw– обмоточный коэффициент; n– число витков на фазу.
Повышение эффективности различных процессов в вихревом аппарате осуществляется за счёт интенсивного движения ферромагнитных частиц, находящихся во вращающемся электромагнитном поле.
По данным Логвиненко Д. Д. [1] движение ферромагнитной частицы в вихревом слое описывается следующими уравнениями:
m(r"-r∙φ2)=Fr(1-K/Kкр)n1 , (4)
mr∙ddtr2∙φ=Fφ1-KKкрn2 , (5)
α"=1Jz∙M(1-K/Kкр)n3 . (6)
где Fr, Fφ, M – постоянные величины, характеризующие максимальное значение сил и моментов; K – коэффициент заполнения рабочей камеры ферромагнитными частицами; n1, n2, n3 – случайные функции, подчинённые нормальному закону распределения; m – математическое ожидание радиальной составляющей скорости частицы; φ– угол между вектором магнитного момента частицы и вектором напряжённости магнитного поля;
r– расстояние от центра расточки индуктора; Jz – момент инерции частицы относительно оси вращения.
В механизме взаимодействие магнитного поля ВЭА с рабочими элементами имеет место характерное явление прекращения движения рабочих элементов при наличии в рабочей камере определённой критической массы. Исследование этого явления имеет большое значение для выявления оптимальных режимных параметров ВЭА.
Предельная загрузка рабочих элементов может быть определена на основании теории размерностей [5]. Исследуемая функциональная зависимость (mкр , Bэ , Нс, ρ , g , l ) в безразмерной степенной форме имеет вид:
mкрB1 ∙ BэB2 ∙ НсB3 ∙ ρ B4 ∙ gB5 ∙ lB6, (7)
где mкр - критическая масса заполнения;Bэ -индукция;ρ -плотность загрузки; Нс - коэрцитивная сила; l – длина ферромагнитного размольного элемента .
Согласно π – теореме общее число критериев будет равна 2.
[M]B1 ∙ [M ∙ I -1 ∙ T -2]B2 ∙ [I ∙ L -1]B3 ∙[I ∙ L -3]B4 ∙ [L ∙ T -2]B5 ∙ [l]B6, (8)
где M – масса, кг; I – сила тока, А; Т – время, с; L – длина, м.
Система из четырёх уравнений для определения 6 показателей степени:
М: 0 = В1 + В2 + В3
L: 0 = - В3 – 3В4 + В5 (9)
Т: 0 = - 2В2 – 2В5
I: 0 = - В2 + В3
mкр∙ρ2∙g3Bэ3∙Hc3B1∙lB6, (10)
где mкр∙ρ2∙g3Bэ3∙Hc3 = K0 - критерий “останова”.
Рисунок 2 - Линеаризация зависимости K0 =φl [2,6]:1 – (K0 , l); 2 - (K0 , lg l).
В пределах Вэ = 0,1 – 0,3 Тл; l = 2 – 14; Hc = 30 – 80 Э; ρ = 7500 – 8000 кг/м3 эмпирическая формула l = a ∙ eBKo имеет вид:
l = 1,08 ∙ e0,077Ko. (11)
Рисунок 3 - Зависимость критической загрузки рабочих элементов от индукции,
материала и размеров рабочих элементов [2]:
1,4 – Вэ = 0,24 Тл; 2,5 – Вэ = 0,18 Тл; 3,6 – Вэ = 0,12 Тл.
В процессе измельчения загрузка рабочих элементов составляет часть критической загрузки:
mрэ = Kрэ ∙ mкр , (12)
где Kрэ > 1 – коэффициент загрузки рабочих элементов.
Аналитическая зависимость
mкр = 0,014 ∙ Bэ3∙Hcρ2 ∙ (ln l – 0,077). (13)
позволяет проводить расчёты предельной загрузки ВЭА ферромагнитными размольными элементами разных размеров.
Л и т е р а т у р а
Логвиненко Д.Д., Шеляков О.П. Интенсификация технологических процессов в аппаратах с вихревым слоем. - Киев: техника, 1976. – 144 с.
Косякова В.А. Разработка вихревого электромагнитного аппарата для измельчения сыпучих материалов : Автореф. Дис. канд. техн. наук. –М.: - 16 с.
Беззубцева М.М., Волков В.С. Механоактиваторы агропромышленного комплекса. Анализ, инновации, изобретения: монография, 2014. – СПб.: СПбГАУ. – 161 с.
Беззубцева М.М., В.С. Волков. Теоретические основы электромагнитной механоактивации. – СПб: изд-во СПбГАУ, 2011. –250 с.
Хантли Г. Анализ размерностей. – М. НИР, 1970. – 175 с.
Батунер Л.М., Позин М.Е. Математические методы в химической технологии. – М.: Химия,2004. – 823 с.