VII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2015

Проблема изучения взаимосвязей экономических показателей является одной из важнейших в экономическом анализе. Эта проблема является центральной в эконометрике и решается построением эконометрической модели и определением возможностей ее использования для описания, анализа и прогнозирования реальных экономических процессов. Экономическая политика заключается в регулировании этих процессов с помощью выявленных взаимосвязей параметров и переменных.

Среди конечных прикладных задач эконометрики выделяют две: прогноз экономических и социально-экономических показателей анализируемой экономической системы, имитацию различных возможных сценариев развития этой системы. По уровню иерархии анализируемой экономической системы выделяют [1]:

• макроуровень (т. е. страны в целом);

• мезоуровень (регионы, отрасли, корпорации);

• микроуровень (домашние хозяйства, фирмы).

Эконометрика применяет такие методы, как регрессионный анализ, анализ временных рядов, системы одновременных уравнений, статистические методы классификации и снижения размерности, а также другие методы и инструментарий теории вероятностей и математической статистики.

Цель данной статьи – системный анализ прикладных возможностей современных математических методов прогнозирования в финансово-экономической сфере. Обобщив классические разделы регрессионного анализа, мы представляем принципиальную схему построения и исследования регрессионных моделей оценки рентабельности реализованной продукции.

Имеются следующие данные (табл.1) о зависимости рентабельности реализованной продукции - y (%) от удельного веса активной части ОПФ в общем объеме ОПФ –x₁(%) и коэффициента обновления оборудования– x₂(ед.).

Таблица 1 - Исходные данные [2]

годы	y	x1	x2
1 полугодие 2011	41,51	81,06	0,846
2 полугодие 2011	37,58	73,15	0,362
1 полугодие 2012	35,79	65,67	0,153
2 полугодие 2012	32,11	44,16	0,09
1 полугодие 2013	28,44	35,54	0,071
2 полугодие 2013	26,1	29,16	0,052

Построим регрессионную модель:

, (1)

где

y – рентабельность реализованной продукции (%) ;

x₁ – удельный вес активной части ОПФ в общем объеме ОПФ (%);

x₂ – коэффициент обновления оборудования (ед.).

Определим коэффициенты

Оценка параметров регрессии осуществляется по методу наименьших квадратов по формуле

, (2)

В результате проведенных расчетов получаем уравнение зависимости рентабельности реализованной продукции:

.

Параметры уравнения регрессии показывают, что

• при увеличении фактора Х₁- удельного веса активной части ОПФ в общем объеме ОПФ в среднем на 1 процент рентабельность реализованной продукции увеличится в среднем на 0,238 процентов;

• при увеличении фактора Х₂- коэффициента обновления оборудования в среднем на 1 ед. рентабельность реализованной продукции увеличится в среднем на 2,538 процентов.

Вычислим значения R², R, Rср²для регрессии по формулам [3]:

(3)

(4)

(5)

Так как множественный R=0,99 больше 0,7, то связь между факторами х_1, х₂ и у – тесная.

Значение коэффициента детерминации R²=0,98 показывает долю вариации результативного признака под воздействием изучаемых факторов. Следовательно, 98% значений рентабельности реализованной продукции зависят от включенных в модель факторов, а 2% зависят от факторов, не включенных в модель.

Нормированный R-квадрат свидетельствует, что при добавлении еще одного фактора в модель, ее обхват составит 96,6%. Таким образом, выбрано оптимальное число факторных признаков.

Проведем тест, который проверяет совместную способность k независимых переменных объяснять зависимую переменную.

Этот тест является проверкой нулевой гипотезы: Нулевая гипотеза проверяется с помощью F – критерия [1]:

(6)

или

(7)

С помощью F - статистики проверяется, действительно ли объясненная сумма квадратов отклонений превышает ту сумму квадратов отклонений, которая может быть случайной. Критический предел для F – статистики находится как значение F – распределения с параметрами (уровень значимости), k (число степеней свободы числителя), n – k – 1 (число степеней свободы знаменателя).

Коэффициент детерминации R²= 0,98. Определим F – отношение:

.

Зададимся критерием значимости = 0,05 и по статистической таблице найдем F_0,05;2;3=9,55 .

Отсюда F =72,76>9.55, т.е. гипотеза H₀ отвергается при = 0,05. Следовательно, уравнение множественной регрессии в целом статистически значимо.

Рассматривая в качестве прогнозной модели уравнение

.

оценим рентабельность реализованной продукции в первом полугодии 2014 года. Для вычисления прогнозных оценок У на основе построенной моде­ли необходимо получить прогнозные оценки факторов X_1, Х₂.

Получим прогнозные оценки факторов на основе величины сред­него абсолютного прироста САП.

Рассчитаем САП для X₁:

(9)

Следовательно, в первом полугодии 2014 года удельный вес активной части ОПФ в общем объеме ОПФ может составить 0,0318 процентов.

Рассчитаем САП для X₂:

Следовательно, в первом полугодии 2014 года коэффициент обновления оборудования может составить 18,78 ед.

Вычислим прогнозную оценку рентабельности реализованной продукции в первом полугодии 2014 года:

Значение = 24,44 является точечной оценкой рентабельности реализованной продукции в первом полугодии 2014 года при заданных значениях независимых переменных.

Для определения доверительных границ прогнозирования необходимо вычислить стандартную ошибку прогноза [4]. Дисперсия случайной ошибки =1,065.

Вычислим доверительные пределы:

Нижняя граница: 24,44 -3,18*1,494=19,68

Верхняя граница: 24,44 +3,18*1,494=29,19

Это означает, что с вероятностью 95% можно утверждать, что рентабельность реализованной продукции в первом полугодии 2014 года будет находиться в пределах [19,68; 29,19].

Отобразим на графике фактические данные, результаты расчетов и прогнозирования (рис. 1).

Рисунок 1 – Динамика рентабельности реализованной продукции

В заключение отметим, что для принятия решения необходимо иметь достоверную и полную информацию, на основе которой формируется стратегия производства и сбыта продукции. В связи с этим повышается роль прогнозов, нужное расширение системы и совершенствование методов прогнозирования, применяемых на практике. Особое внимание должно уделяться прогнозированию спроса на продукцию, расходов производства, цен и прибыли. Для этого проводятся исследование внутреннего и мирового рынков, осуществляется анализ эластичности спроса.

Литература:

1. Орлов, А.И. Эконометрика. – М.: Экзамен, 2002. – 576 с.

2. Присенко, Г.В., Равикович Э.И. Прогнозирование социально-экономических процессов: учебн. пособ. – К.: КНЭУ, 2005. – 378 с.

3. Стеценко, Т.О., Тищенко О.П. Управление региональной экономикой: учебн. пособ. ГВУЗ Киев. нац. экон. ун-т им. В. Гетьмана. – К.: КНЭУ, 2009. – 471 с.

4. Яковец, Ю.В. Прогнозирование циклов и кризисов. – M.: МФК, 2000. – 42 с.

Код для цитирования: Скопировать