VII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2015

Тема, выбранная для статьи, несомненно, является актуальной как на информационно-технологическом уровне, так и на политико-экономическом, ведь стремительно растущий курс доллара, с которым пришлось столкнуться в конце октября 2014 года, не перестает беспокоить не только финансовых аналитиков и государственных деятелей, но и каждого жителя нашей страны. В работе хотелось бы детально рассмотреть применение разных видов линий тренда для определения тенденции роста курса валюты, а также произвести прогноз с помощью этого метода в ЭТ MS Ecxel.

Тренд – это направленность изменения экономических показателей, которые определяются путем обработки экспериментальных данных и установления на этой основе тенденций экономического роста или спада.

Линию тренда можно добавить к любому ряду данных на диаграмме без накопления, плоской диаграмме, диаграмме с областями, линейчатой диаграмме, гистограмме, графике, биржевой, точечной или пузырьковой диаграмме. Линия тренда всегда прямо взаимосвязана с рядом данных, но не представляет данные этого ряда. Её предназначение заключается в отображении тенденций в существующих данных или прогнозирования будущих данных.

Для выбора более подходящего типа линии тренда для данных и добавлении ее на диаграмму MS Excel можно выбрать любой из следующих шести различных типов тренда или регрессии (рис. 1):

Рис. 1. Типы линий трендов

Тип линии тренда, который следует выбирать, определяется типом имеющихся данных.

Линия тренда является более точной, когда ее величина достоверности аппроксимации близка к единице. При аппроксимации данных с помощью линии тренда значение величины достоверности аппроксимации рассчитывается приложением MS Excel автоматически. При необходимости полученный результат можно вывести на график.

Выбор типа линии тренда следует выбирать в зависимости от характера информации, на основе которой он будет построен (рис. 2):

Рис. 2. Графическое отображение типов линий трендов

Для того, чтобы воспользоваться этим методом, необходимо набрать таблицу данных в MS Excel, в нашем случае мы будем рассматривать временной промежуток с 20 ноября по 4 декабря 2014 года. Левый столбец примет значения дат, а правый  курс доллара в рублях (рис. 3):

Рис. 3. Таблица данных

Для отображения линий трендов необходимо построить точечный график, используя таблицу введенных нами данных (рис. 4):

Рис. 4. Точечный график

Следующим нашим шагом непосредственно будет применение линии тренда. Как было сказано выше, MS Excel предлагаем нам шесть разных видов линий трендов. Самым простым, на наш взгляд, является линейный или прямой тип.

Прямая линия тренда наилучшим образом дает описание простому линейному набору данных. Её применяют в тех случаях, когда точки данных расположены близко к прямой. Другими словами, прямая линия тренда хорошо применима для величины, возрастающей или убывающей с постоянной скоростью. Создание прямой линии тренда рассчитывается по методу наименьших квадратов по следующей формуле:

y=a∙x+b,

где a – наклон, b – смещение.

Применительно к растущему курсу доллара линейная линия тренда имеет следующий вид (рис. 5):

Рис. 5. Линейная (прямая) линия тренда

На графике наглядно видно, что за последние 15 дней курс доллара имеет положительную динамику. Дополнительные возможности MS Excel позволяют нам увидеть, по какой формуле происходит рост значения курса доллара – y=0,4961∙x+44,247.

Для определения точной ли является изображенная на графике линия тренда, необходимо обращать внимание на коэффициент аппроксимации. На нашем рисунке он обозначен как R² = 0,6712 . Чем ближе этот коэффициент к единице, тем точнее линия тренда, а значит и расчет по ней будет более точным.

Логарифмическая линия тренда дает описание величине, которая вначале быстро возрастает или убывает, а затем постепенно стабилизируется. Логарифмическая линия тренда может применяться как для отрицательных, так и для положительных значений данных. Построение логарифмической линии тренда рассчитывается с помощью следующей формулы:

y=c∙ln⁡(x)+b,

где c и b — константы, а ln — функция натурального логарифма.

В нашем примере логарифмическую линию тренда мы используем для отображения роста доллара относительно российской валюты (рис. 6):

Рис. 6. Логарифмическая линия тренда

Итак, MS Excel строит нам кривую и автоматически выдает коэффициент аппроксимации, равный 0,3746. Это позволяет нам сделать вывод, что логарифмический тип линии тренда менее точен, чем линейный.

Полиномиальная линия тренда хорошо описывает величины, попеременно возрастающие и убывающие. Она находит свое применение в анализе большого набора данных о нестабильной величине. Степень полинома определяется количеством экстремумов (максимумов и минимумов) кривой. Полином второй степени дает описание только одному максимуму или минимуму. Для полинома третьей степени характерно наличие одного или двух экстремумов. Количество максимумов или минимумов в полиноме четвертой степени не более трех. Полиномиальная или криволинейная линия тренда строится по следующей формуле:

^{y=b+c1∙x+c2∙x2+c3∙x3+…+cn∙xn},

где b и n — константы.

Полином второй степени в нашем примере имеет вид (рис.7):

Рис. 7. Полиномиальная линия тренда второй степени

Как мы видим на графике, коэффициент аппроксимации близок к 1. Это говорит о точности построенного графика. Теперь попробуем построить полиномиальное уравнение третьей степени (рис. 8):

Рис. 8. Полиномиальная линия тренда третьей степени

Значение R² говорит о том, что полиномиальная линия тренда третьей степени менее точна, чем второй степени.

Степенная линия тренда применима, если зависимость, содержащаяся в данных, характеризуется постоянной скоростью роста. Использование степенной линии тренда невозможно при наличии в данных нулевых или отрицательных значений. Построение степенной линии тренда осуществляется по следующей формуле:

^y=c∙xb,

где c и b — константы.

Рис. 9. Степенная линия тренда

Значение коэффициента аппроксимации говорит о том, что применять степенную линую тренда для прогноза нецелесообразно.

Экспоненциальную линию тренда следует использовать в тех случаях, если скорость изменения данных непрерывно возрастает. Однако для данных, содержащих нулевые или отрицательные значения, этот тип линии тренда неприменим. Построение экспоненциальной линии тренда осуществляется по следующей формуле:

y=c∙eb∙x,

где c и b — константы, а e — основание натурального логарифма.

В нашем случае курс доллара принимает только положительные значения:

Рис. 10. Экспоненциальная линия тренда

При R²=0,6692 прогноз не будет точным.

Использование линии тренда с линейной фильтрацией позволяет сгладить колебания данных и таким образом более наглядно показать характер зависимости. Линейный фильтр строится по определенному числу точек данных (оно задается параметром Точки). Элементы данных усредняются, и полученный результат используется в качестве точки линии тренда. Построение линии тренда с линейной фильтрацией осуществляется по следующей формуле:

y=At+At-1+⋯+At-n+1n

Рис. 11. Линия тренда с линейной фильтрацией

Такой тип линии тренда не дает нам возможности произвести прогноз.

Анализ курса валюты посредством линий трендов показал, что наиболее точным, в нашем случае, является полиномиальная линия тренда второй степени. В MS Excel мы можем произвести прогноз посредством этого типа тренда на ближайшие дни: 8 декабря, 10 декабря и 21 декабря. Конечно, необходимо учитывать то, что прогноз, составляемый на будущий период, нельзя рассматривать как достоверный. Ведь экономические условия, под действием которых происходит рост или спад рубля по отношению к доллару, постоянно меняются, а прогноз, сделанный нами, рассчитан на неизменные экономические условия.

Таким образом, преобразовав наши данные, мы получим следующие значения и график (рис.12):

Рис. 12. Прогноз курса доллара по отношению к российскому рублю

Полиномиальное уравнение позволило рассчитать нам следующие данные: 8 декабря курс доллара по прогнозу составит 61,5921 рублей, 10 декабря это значение возрастет до 66,3029 рублей и к 21 декабрю цена доллара по прогнозу увеличится до 103,2948 рублей. Как было сказано ранее, полностью доверять и полагаться на этот прогноз не следует, но все же он не опровергает того, что рубль по отношению к американской валюте сильно упал в цене. Это говорит о том, что экономика страны нуждается в комплексе мероприятий, для того, чтобы рубль принял более твердую позицию по отношению к иностранной валюте.

Линии тренда не сложны в построении и имеют широкий перечень типов. Они позволяют давать прогноз поведения анализируемого процесса, а также получать уравнения линии тренда в аналитическом виде и сверять точность построенного графика посредством оценки достоверности аппроксимации.