VII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2015

В изучении и оценке экономической ситуации вычисление коэффициента корреляции имеет немалое значение. В экономике, обычно, разные показатели связаны между собой бывают стохастической, то есть не строгой связью. Экономистам, зачастую, приходится работать со статистическими наблюдениями и заключать по ним определенные выводы, давать объективные и аргументированные рекомендации. Для моделирования поведения изучаемого объекта в таких ситуациях целесообразно воспользоваться эконометрическим, в частности, корреляционным подходом. Таким образом, возникает вопрос: чем может помочь в статистическом анализе коэффициент корреляции, для чего его необходимо вычислять?

Во-первых, для того чтобы установить тесноту линейной связи между разыми экономическими показателями. Во-вторых, чтобы обладать способностью правильно определять тип связи — прямая или обратная. В-третьих, для того чтобы принять правильные решения, которые связанны с выбором анализа различных показателей.

Термин «корреляция» в науку ввел французский палеонтолог Жорж Кювье в 1812 г. Закон корреляции, формулированный им, заключался, в начале, в том, что живой организм — это единое целое, все части и органы в котором взаимосвязаны. Пользуясь данным законом, можно восстановить образ ископаемого организма, имея лишь его останки. В статистике термин «корреляция» появился в середине XIX века в работах английских ученых— Френсиса Гальтона и Карла Пирсона. Данный термин произошел от лат. correlatio — соотношение, взаимосвязь. При применении корреляционного анализа устанавливают, существует ли какая-либо связь между показателями различных выборок. Если связь все-таки найдена, то сопровождается ли повышение одного показателя возрастанием (положительная корреляция) или убыванием (отрицательная корреляция) другого. Линейный коэффициент корреляции (коэффициент корреляции Пирсона) — мера тесноты линейной связи двух (или нескольких) переменных. Был выведен в 90-е годы XIX века К. Пирсоном, Ф. Эджуортом, Р. Уэлденом. Так как связь экономических переменных часто близка к линейной, то ключевой задачей корреляционного анализа является проверка присутствия линейной связи у переменных и проверка значимости данной связи.

Применение коэффициента корреляции в изучении экономических переменных объясняется с одной стороны относительной простотой расчета этого показателя, а с другой стороны — удобством его дальнейшего анализа, дающим возможность делать выводы на основе рассчитанного коэффициента. Можно сформулировать свойства коэффициента корреляции, которые отражают данное положение: коэффициент корреляции— нормированная величина, которая изменяется в пределах от —1 до +1; если показатели, которые исследуются, не имеют связи друг с другом, являются независимыми, то коэффициент корреляции будет равен нулю; если же коэффициент корреляции равен 1 или —1, то наблюдаемые показатели пропорциональны друг другу полностью и их зависимость описывается линейной функцией y = a + b1x1 + b2x2 + ... + bnxn, график которой будет совпадать с линией регрессии; если коэффициент корреляции больше нуля, то можно сказать о том, что существует прямая связь между показателями (например, увеличение объема продаж приведет к увеличению выручки); если коэффициент корреляции меньше нуля, то связь будет обратной (если снизится цена на товар, спрос на него увеличится); если коэффициент корреляции меньше 0,3 по модулю — связь между показателями будет слабой; если модуль коэффициента корреляции находится в пределах от 0,3 до 0,7 — связь средняя; если модуль коэффициента корреляции больше 0,7 — связь сильная, тесная.

Обширное распространение коэффициента корреляции обосновывается возможностью применения разнообразных статистических программных пакетов, в которых данный коэффициент исчисляется автоматически. Для достоверности выводов о связи между переменными, которые сделаны на основании найденного коэффициента корреляции, необходимо, чтобы примененная для анализа выборка статистических данных была репрезентативной. Чем больше объем выборки, тем достовернее величина найденного коэффициента корреляции.

Коэффициент корреляции широко используется в экономике, психологии, социологии, агрохимии, прикладной информатике, контроле качества продукции и т. д. потому как с его помощью можно сформулировать достаточно прозрачный и четкий результат. Однако зачастую простота корреляционного анализа направляет исследователя в сторону ложных интуитивных выводов о существовании причинно-следственной связи между признаками, тогда как коэффициенты корреляции определяют только статистическую связь.

Благодаря показателю множественной корреляции и его квадрату — коэффициента детерминации уравнения множественной регрессии является практически значимым. Показатель множественной корреляции дает оценку тесноте влияния нескольких факторов в совокупности на результат, или определяет тесноту связи рассматриваемой совокупности факторов с анализируемым признаком.

Вне зависимости от вида связи показатель множественной корреляции можно найти как индекс множественной корреляции:

R=1-σост2σ02

где σ_ост² — остаточная дисперсия для уравнения у= f(х₁, х₂,...,хn)

σ_о² — общая дисперсия результативного признака.

Так же можно воспользоваться формулой индекса множественной корреляции которая имеет вид:

Ryx1x2…xm 2=1- (y-yx1x2…xm )2(y-y)2

Если существует линейная зависимость признаков, то формула индекса корреляции может выглядеть следующим образом:

Ryx1x2…xm=βi∙ryxi

где β_i — стандартизованные коэффициенты регрессии

r_yxi— парные коэффициенты корреляции результата с каждым фактором.

Коэффициент множественной корреляции всегда имеет положительное значение. Он может принимать любое значение в пределах между 0 и 1. Чем он ближе к единице, тем теснее зависимость у от совокупного действия х и z.

При исследовании зависимости явлений зачастую необходимо устранить влияния какого — либо одного фактора, для того чтобы лучше можно было выявить влияние другого фактора. С данной целью применяется вычисление частных коэффициентов корреляции.

Частный индекс корреляции характеризует тесноту связи между результатом и соответствующим фактором при устранении воздействия других факторов, включенных в уравнение регрессии.

Показатель частной корреляции — это отношение сокращения остаточной дисперсии за счет дополнительного включения в исследование нового фактора к остаточной дисперсии, которая имела место быть до введения его в модель.

В общем виде коэффициент частной корреляции, показывающий влияние на у фактора хiпри постоянном уровне других факторов, можно вычислить по формуле:

ryxi,x1x2…xi-1xi+1…xp=1-1-Ryx1x2…xp21-Ryx1x2…xi-1xi+1…xp2

R²_yx1x2…xp — множественный коэффициент детерминации всего комплекса р факторов с результатом;

R²_{yx1x2…xi-1xi-1…xp} — тот же показатель детерминации, но без введения в модель фактора хр.

Величина множественного коэффициента корреляции всегда больше (или равна) максимального частного коэффициента корреляции.

Таким образом, коэффициент корреляции является важным элементом в изучении курса эконометрики и других наук, потому как корреляционный анализ позволяет определить наличие связи между двумя величинами и оценить, насколько тесна и существенна эта связь. Теснота связи определяется стремлением коэффициента корреляции к единице, то есть чем ближе коэффициент к данному значению, тем связь между величинами прочнее.

Расчет индекса корреляции в ЭТ MSExcel:

Для расчета индекса корреляции в ЭТ MSExcel необходимо выполнить следующие шаги:

1.Вносим значения для двух переменных в таблицу

2. На панели инструментов нажимаем кнопку fx(вставить формулу)

3. В открывшемся окне «Мастер функций» в поле «Выберите функцию» находим функцию КОРРЕЛ

3.1. Нажимаем Ок

4. В открывшемся окне «Аргументы функции» в поле Массив1 вносим номера ячеек, содержащие значения переменной х, в поле Массив2 вносим номера ячеек, содержащие значения переменной у.

4.1. Нажимаем Ок

8. Смотрим получившийся результат

6