VII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2015

При изучениисвязи между показателями результативный признак, являющийся количественной переменной, может зависеть не только от количественных факторов, но и от неколичественных факторных признаков.

Фиктивные переменные – это переменные бинарного типа, то есть каждая переменная может принимать всего два значения - единица или нуль:

Z=1 илиZ=0

Для учета влияния одной неколичественной переменной вводят несколько фиктивных переменных: их должно быть на единицу меньше, чем значений этой переменной.

За каждым(кроме одного) значением неколичественной переменной закрепляют одну фиктивную переменную. Данная фиктивная переменная равна единице, если неколичественная переменная приняла значение, соответствующее этой фиктивной переменной, и равна нулю в противном случае.

Ситуация, когда неколичественная переменная приняла значение, не имеющее в соответствии фиктивной переменной, описывается равенством всех фиктивных переменных переменных нулю.

Фиктивная переменная может быть также индикатором принадлежности наблюдения к некоторой подвыборке. Последнее можно использовать для обнаружения структурных изменений.

При построении эконометрических моделей в качестве объясняющих переменных часто выступают качественные переменные, например пол,расположение предпочтения людей и т.д.

Однако, в этом случае этим качественным переменным необходимо присвоить некоторые численные значение(метки), легче всего это сделать полагая данные переменные равным бинарным значениям, то есть нулям и единицам.

Для наглядного примера рассмотрим использование фиктивных переменных для функции спроса, предположим, что в группе лиц мужского и женского пола изучается линейная зависимость потребления кофе от цены. В общем виде для всех исследуемых данных уравнение регрессии имеет вид:

y=a+bx+ε,

где y– количество потребляемого кофе,

x – цена кофе

ɛ– некоторая погрешность.

Подобные уравнения находятся отдельно

Для лиц мужского пола:

y1=a1+b1x1+ε1;

Лиц женского пола:

y2=a2+b2x2+ε2

В принципе линейные уравнения могут быть составлены отдельно для мужчин и женщин, однако, можно составить и обобщенное уравнение, при этом различия в потреблении кофе проявится в различии средних значений, а влияние потребления от цены может быть одинаковым. При этом потребление кофе с увеличением цены падает.

Таким образом, объединяя оба уравнения и вводя фиктивные переменные у1 и у2 можно прийти к выражению вида

y=a1∙z1+a2∙z2+b∙x+ε

z1 и z2– фиктивные переменные, принимающие значения

z1=0 – женский пол;1 – мужской пол

z2=1- женский пол;0 – мужской пол;

ɛ– некоторая погрешность.

Однако, введение двух переменных в нашу модель приводит к тому, что при нахождении коэффициентов модели a1,a2,b по МНК главный определитель, полученной системы линейных уравнения равняется нулю и найти коэффициенты невозможно.

Выходом из данного затруднения является переход к линейному уравнению вида

y=a1+z1+a2∙z2+b∙x+A

То есть, каждое уравнение включает только одну фиктивную переменную или z1 или z2, при этом, есливзято 1-е уравнение, то переменная z1 принимает значения 1 для мужчин и 0 для женщин, таким образом, определитель системы не равен нулю и мы найдем искомые коэффициенты.

Если при построении модели число градаций качественного признака фактора превышает 2. То в модель вводятся несколько фиктивных переменных, число которых должно быть на единицу меньше числа качественных градаций. В этом случае матрица получается невырожденной и мы легко найдем оценки искомых параметров модели.

Для наглядного изображения рассмотрим задачу с использованием фиктивных переменных, выполненную в ЭТ Excel и Mathcad.

Анализируются зависимость цены 2-х комнатной квартиры в зависимости от её полезной площади и типа дома – хрущевка, панельный, кирпичный дом.

Имеются следующие данные:

Хрущевка
18 кв. м	155 тыс. руб.
22 кв. м	185 тыс. руб.
26 кв. м	240 тыс. руб.

Панельный дом
18 кв. м	180 тыс.руб.
22 кв. м	210 тыс.руб.
26 кв. м	255тыс.руб.

Кирпичный дом
18 кв. м	200 тыс.руб.
22 кв. м	250 тыс.руб.
26 кв. м	280 тыс.руб.

Так как объясняющих качественных факторов в задаче 3, то число фиктивных переменных в моделе 2, то есть линейная модель имеет вид:

y=a+b∙x+a1+z1+a2∙z2

При этом для всех трех квартир фиктивные переменные принимают следующие значения:

Хрущевка	z1 = 0; Z2 = 0
Панельный дом	z1 = 1; Z2 = 0
Кирпичный дом	z1 = 0; Z2 = 1

В электронных таблицах Excel эти данные выглядят следующим образом.

Теперь мы имеем все данные для того чтобы найти матрицу А и вектор-столбец В, матрицу, обратную матрице А, используя при этом встроенные функции ЭТ Excel.

Найдем коэффициенты а,b,a1,a2 по МНК, минимизируя следующую функцию Fa,b,a1,a2=∑yтабл-yмодель2 ⇾min

Определим цены квартир в зависимости от того в каком доме они находятся и какую площадь имеют.

Исходя из выполненной задачи, можно сделать вывод о том, что использование фиктивных переменных имеет широкое применение в условиях современной экономики.

Код для цитирования: Скопировать