VII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2015

В данной статье мы попытались рассмотреть аналитический метод теории массового обслуживания, с целью оценки и оптимизации качества обслуживания в коммерческом банке, а также систему показателей качества функционирования банка как разомкнутой системы массового обслуживания с ожиданием. С помощью предложенного нами метода показали на примере расчет численности специалистов операционных офисов. Данный подход может быть использован, например, при разработке программ повышения конкурентоспособности коммерческих банков.

В настоящее время качество обслуживания как элемент бизнес-коммуникаций получает свое развитие по мере обострения конкурентной борьбы и насыщения рыночной инфраструктуры коммерческими банками. Качество обслуживания превращается в один из важнейших факторов конкурентоспособности коммерческого банка на рынке, так как растет необходимость в комплексном стратегическом отношении к клиентам, тем более что влияние ценовых факторов на массовые услуги ослабевает. Воспользоваться методами теории массового обслуживания можно для оценки, планирования численности специалистов и оптимизации качества обслуживания клиентов банка.

Теория массового обслуживания — раздел прикладной математики, которая анализирует деятельность в системах обслуживания , производства и во всех отраслях, в которых однородные события повторяются несколько раз.

Под СМО понимается некий объект (им может быть предприятие, организация и др.), деятельность которого связана с частым исполнением каких-то однотипных задач и операций [1].

Целью ТМО — выработка рекомендаций по рациональному построению систем массового обслуживания, организации их работы и регулированию потока заявок для обеспечения высокой эффективности функционирования.

Задачей является нахождение оптимального варианта, при котором будет определен минимум суммарных затрат от ожидания обслуживания, потерь времени и ресурсов на обслуживание и т.д.

В СМО включают :очередь, входящий поток требований, обслуживающие устройства (каналы обслуживания), выходящий поток требований (смотреть рис. 1).

Рис.1 Элементы системы массового обслуживания

Требование (заявка) — отдельный запрос на выполнение какой-то работы.

Входящий поток — это заявки, которые поступают от всех источников в систему обслуживания.

Очередь — все требования, которые ожидают обслуживания.

Канал — это обслуживание, состоящее из последовательности фаз обслуживания.

Фаза — последовательность операций, которая выполняется на отдельном обслуживающем аппарате.

Выходящий поток — это поток требований, который покидает систему после обслуживания.

Для простейшего потока частота поступления требований в систему подчиняется закону Пуассона,где вероятность поступления за время t =k требований задается по формуле (1)

Простой поток имеет три свойства: отсутствие последействия, ординарность и стационарность.

Отсутствие последействия означает, что число заявок, которые поступают в систему до определенного момента t, не определяет количество заявок, которые поступят в систему за промежуток времени от t до t + ti.

Ординарность потока подразумевает в практике неодновременное поступление заявок (вероятность такого события мала по отношению к этому промежутку времени, когда последний близок к нулю).

Для стационарного потока, рассматривается не меняющееся во времени математическое ожидание числа заявок ,которые поступают в систему в единицу времени. Таким образом, вероятность поступления в систему определенного количества заявок в течение заданного промежутка времени t зависит от его величины и не зависит от начала его отсчета на оси времени.

Это свойство показывает неизменность вероятностного режима потока по времени. Следовательно, число заявок , которые входят в систему в равные промежутки времени, в среднем постоянно [2].

Отсутствие последействия определяется обоюдной самостоятельностью поступления количества всех заявок на обработку в разных промежутках времени. Это показывает то, что число требований, которые входят в этот отрезок времени не зависят от количества заявок, которые были обслужены раньше.

На практике, как правило вышесказанные условия не всегда выполняются.

На практике условия простейшего потока не всегда строго выполняются. Часто можно встретить не стационарность процесса (в разные часы дня и дни месяца количество заявок может изменяться, он может быть интенсивнее или же замедлять процесс). Наблюдается явление разнохарактерности, когда несколько клиентов приезжают в банк за услугами в одинаковое время[3].

Пуассоновский закон распределения с очень высоким приближением показывает большинство процессов массового обслуживания.

Важной характеристика - это время обслуживания требований в системе. Время обслуживания одной заявки является случайной величиной и, следовательно, оно описывается законом распределения.

Функция распределения для этого закона имеет вид:

Из этого следует, что вероятность времени обслуживания не превышает определенной величины t, определяется формулой (2), где е — параметр экспоненциального закона распределения времени обслуживания требований в системе, то есть величина, обратная среднему времени обслуживания .

Рассмотрим аналитическую модель самых распространенных систем, в которых все обслуживающие каналы заняты,и обслуживаются по мере освобождения каналов [4].

Общая постановка задачи состоит в составлении системы из n обслуживающих каналов, которых одновременно обслуживают только одно требование.

Время обслуживания каждого требования tоб — случайная величина, которая подчиняется экспоненциальному закону распределения . Коммерческий банк является примером разомкнутой системы массового обслуживания с ожиданием, в которой поступающий поток требований клиентов не ограничен. Для оценки и оптимизации качества обслуживания в коммерческом банке можно воспользоваться аналитическим методом теории массового обслуживания.

Этот метод ТМО позволяет выявить связь между условиями работы банка и характеристиками — показателями эффективности СМО, которые описывают с разных точек зрения возможность справляться с количеством клиентов (среднее число клиентов, обслуживаемых специалистом в единицу времени; среднее число занятых обслуживанием специалистов; средняя длина очереди и среднее время ожидания каждым клиентом начала обслуживания и др.).

Целью оценки работы банка является выявление зависимости между потоками клиентов, производительностью отдельного специалиста и результатом обслуживания .

Алгоритм расчета некоторых показателей качества обслуживания коммерческого банка как разомкнутой системы массового обслуживания с ожиданием.

В качестве основных показателей могут быть вероятность того, что все каналы свободны или заняты, математическое ожидание длины очереди (средняя длина очереди), коэффициенты занятости и простоя каналов обслуживания и др.

Показатели качества функционирования коммерческого банка, как разомкнутой системы СМО с ожиданием представлена в табл. 1.

Таблица 1

Расчет показателей качества функционирования банка

как разомкнутой системой массового обслуживания с ожиданием

Рассмотрим применение аналитического метода теории массового обслуживания на примере деятельности четырех отделений коммерческого банка.

Для определения показателей эффективности отделений банка были определены исходные данные, выявленные в ходе наблюдения за обслуживанием клиентов в течение месяца, рассчитанные как среднее арифметическое значений, полученных за каждый день месяца. За единицу времени принимается один час рабочего дня.

Отделение банка № 1:

число специалистов — 10;

среднее время обслуживания одним специалистом одного требования клиента— 4,2 мин (0,07 ч);

среднее число требований клиентов, поступающих в банк в течение часа — 124 чел.;

величина, обратная среднему времени обслуживания, рассчитанная по формуле (3), 14 чел., обслуженных каждым специалистом за час.

Отделение банка № 2:

число специалистов (n) — 6;

среднее время обслуживания одного требования клиента одним специалистом ( t об) — 5,8 мин (0,097 ч);

среднее число требований клиентов, которое поступило в банк в течение часа (?), — 55 чел.;

величина, рассчитанная по формуле, которая обратна среднему времени обслуживания (3), (?) — 10 чел., обслуженных каждым специалистом за час.

Отделение банка № 3:

число специалистов (n) — 7;

среднее время обслуживания одного требования клиента одним специалистом ( t об) — 5,3 мин (0,09 ч);

среднее число требований клиентов, которое поступило в банк в течение часа (?), — 70 чел.;

величина, рассчитанная по формуле, которая обратна среднему времени обслуживания (3) (?) — 11 чел., обслуженных каждым специалистом за час.

Отделение банка № 4:

число специалистов (n) — 8;

среднее время обслуживания одного требования клиента одним специалистом ( t об) — 5,0 мин (0,08 ч);

среднее число требований клиентов, которое поступило в банк в течение часа (?), — 94 чел.;

величина, рассчитанная по формуле, которая обратна среднему времени обслуживания (3) (?) — 13 чел., обслуженных каждым специалистом за час.

Был введен параметр— среднее число специалистов, необходимое для операционного офиса банка, чтобы обслуживать в единицу времени все поступающие требования клиентов.

Отделение банка № 1: 124/14 = 8,9.Отделение банка № 2: 55/10 = 5,5.Отделение банка № 3: 70/11 = 6,4.Отделение банка № 4: 94/13 = 7,2.

Так как во всех случаях n < 1, то очередь не может расти безгранично.

Были определены показатели качества функционирования отделений коммерческого банка (смотреть табл. 2).

Таблица 2

Показатели качества функционирования отделений коммерческого банка

Показатели	Отделение 1	Отделение 2	Отделение 3	Отделение 4
1. Вероятность того, что все специалисты свободны	0,000082	0,0023	0,00074	0,00039
2. Вероятность того, что все специалисты заняты обслуживанием клиентов	0,63951	0,70037	0,75723	0,70153
3. Среднее время ожидания клиентом начала обслуживания в системе, мин	2,4	8,4	6,6	4,2
4. Средняя длин очереди, чел	5	8	8	6
5. Среднее число свободных от обслуживания специалистов, чел	1	1	1	1
8. Коэффициент простоя специалистов	0,11	0,13	0,09	0,1
9. Среднее число занятых обслуживанием специалистов, чел	9	5	6	7
10. Коэффициент загрузки специалистов	0,89	0,87	0,91	0,9

На основе данных таблицы видно, что в отделении № 1 всего 64% времени специалисты полностью заняты обслуживанием клиентов, а в отделениях № 2, 3 и 4 – 70; 75,7; 70,2% времени.

Наименьшее среднее время ожидания клиентом начала обслуживания в отделении № 1 – 0,04 ч (2,4 мин); немного больше время ожидания в отделении № 4 – 0,07 ч (4,2 мин). Более высокие значения в отделениях № 3 и 2 – 0,11 ч (6,6 мин) и 0,14 ч (8,4 мин). Отсюда следует, что наибольшая средняя длина очереди в отделениях № 2 и 3, немного меньше очередь в отделении № 4, самая меньшая средняя длина очереди в отделении № 1.

В среднем во всех офисах банка в течение часа один специалист не занят обслуживанием клиентов.

Полученные значения коэффициентов простоя во всех отделениях довольно низкие.

В общем значения вычисленных коэффициентов загрузки высокие и почти не отличаются по операционным офисам банка.

Не обращая внимание на то, что значения показателей почти не различаются по отделениям, наиболее грамотно организована работа по обслуживанию клиентов в отделении № 1, в котором выше качество обслуживания за счет отрегулированного распределения клиентских потоков в операционном зале.

Тесная взаимосвязь между потоками клиентов, производительность специалистов банка, количество и эффективность СМО потребителей банковских услуг, все это подтверждает применение аналитического метода ТМО.

Подводя итог хотелось бы отметить следующее, что благодаря методам ТМО решаются многие задачи планирования, оценки и оптимизации качества обслуживания клиентов в коммерческом банке, а также могут вырабатываться рекомендации по грамотному построению обслуживающих систем банка, организации их работы и регулированию потока заявок при наименьших затратах, связанных с простоем обслуживающих каналов, для обеспечения конкурентоспособности и высокой эффективности работы коммерческого банка.

Литература1. Вентцель Е.С. Теория вероятности. — 3-е изд., перераб. — М.: Инфра-М, 2004.2. Бережная Е.В. Математические методы моделирования экономических систем. — М.: Инфра-М, 2005.3. Каштанов В.А. Теория массового обслуживания. — М.: ЮНИТИ, 2008.4. Экономико-математические методы и прикладные модели: Учеб. Пособие для вузов / Под ред. В.В. Федосеева. — М.: ЮНИТИ, 2004.

Код для цитирования: Скопировать