VII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2015

Под экологией следует понимать сферу знаний, которая представляет собой взаимодействие всех живых организмов. Еще в первой половине двадцатого века данная наука была одной из биологических дисциплин, однако на данный момент экология учитывает такие важные аспекты как контроль за состоянием окружающей среды. Именно благодаря математической экологии, которая включает в себя различные методы и модели, возможно решение экологических проблем.

К сожалению, невозможно охарактеризовать сложного уровня экосистемы используя простые модели. Для описания необходимо использовать сложные имитационные модели, которые объединяют знания в одну сложную систему или интегрированные модели упрощенного вида.

Имитационные модели, разработанные на компьютерах, содержат представления об элементах системы, их взаимодействии в виде математических объектов: формул, уравнений, матриц, логических процедур, графиков, таблиц, баз данных, оперативной информации экологического мониторинга. С помощью многомерных моделей становится возможно объединить любую информацию относительно экологии и экономики, выработать модели оптимальных стратегий. При имитационном подходе обычно используют высокоразвитую вычислительную, поэтому наибольшее распространение данная наука получила не так давно.

Классы задач и математический аппарат

Сегодня в экологии математические модели делятся на три класса. Первый – модели описательные типа: регрессионные и другие эмпирически установленные количественные зависимости, которые не претендуют на раскрытие системы описываемого процесса. Такие модели принято использовать для описания отдельных процессов и зависимостей и включать в качестве фрагментов в имитационные модели. Второй - модели качественного типа. Данные модели строят для того, чтобы выяснить динамический механизм изучаемого процесса, а также способность воспроизвести наблюдаемые динамические эффекты в поведении систем, такие, например, как колебательный характер изменения биомассы или образование неоднородной в пространстве структуры. Как правило, данные модели не очень большие, поддаются качественному исследованию с применением методов аналитического характера и компьютерного. Третий класс - имитационные модели конкретных экологических и эколого-экономических систем. Такой тип моделей учитывает всю имеющуюся информацию об объекте. Главной целью является подробное и детальное прогнозирование поведения сложных систем или решение оптимизационной задачи их эксплуатации.

По мере того, насколько хорошо изучена сложная экологическая система, зависит обоснование математической модели. В том случае, если наблюдается тесная связь экспериментального исследования и математического моделирования математическая модель может служить необходимым промежуточным звеном между опытными данными и основанной на них теорией изучаемых процессов. Для решения практических задач можно использовать модели всех трех типов.

А. Биологические характеристики компонентов и взаимоотношения между ними не изменяются. Система считается однородной в пространстве. Изучаются изменения во времени численности компонентов системы.

Б. При сохранении гипотезы однородности вводится предположение о закономерном изменении системы отношений между компонентами. Это может соответствовать либо закономерному изменению внешних условий, либо заданному характеру эволюций форм, образующих систему.

Для изучения этих двух классов задач используют системы обыкновенных дифференциальных и дифференциально-разностных уравнений с постоянными (А) и переменными (Б) коэффициентами.

В. Объекты считаются разнородными по своим свойствам и подверженными действию отбора. Предполагается, что эволюция форм определяется условиями существования системы. В этих условиях изучается, с одной стороны, кинетика численности компонентов, с другой - дрейф характеристик популяций. При решении таких задач используют аппарат теории вероятностей.

Г. Отказ от территориальной однородности и учет зависимости усредненных концентраций от координат. Здесь возникают вопросы, связанные с пространственным перераспределением живых и косных компонентов системы. Для описания таких систем необходимо привлечение аппарата дифференциальных уравнений в частных производных. В имитационных моделях часто вместо непрерывного пространственного описания применяют разбиение всей системы на несколько пространственных блоков.

Принципы лимитирования в экологии

По причине того, что процессы в экологической системе довольно сложные, необходимо выделить значимые факторы, взаимодействие которых качественно определяет судьбу системы. Практически все модели, которые характеризуют рост популяций и сообществ, основаны на «принципе лимитирующих факторов» или на «законе совокупного действия факторов». Изначально данные принципы были рассчитаны для популяций одного только вида, но позднее стали применяться для характеристики многовидовых сообществ и систем. Суть лимитирующих факторов принадлежит немецкому агрохимику Юстусу Либиху. Он предложил знаменитый закон минимума, который гласит следующее: "Каждое поле содержит одно или несколько питательных веществ в минимуме и одно или несколько других в максимуме. Урожаи находятся в соответствии с этим минимумом питательных веществ". Либих понимал под этим относительный минимум питательного вещества по сравнению с содержанием других веществ. Позже в экологической литературе фактор, находящийся в минимуме, стали называть лимитирующим фактором. Закон «лимитирующего фактора» для фотосинтетических процессов в 1905 г. предложил Ф.Блэкман, а в 1965 г. Н.Д.Иерусалимский сформулировал этот закон для ферментативных процессов.

Закон толерантности и функции отклика.

В современном мире метод функций отклика в науке используется для исследования зависимости реакции экологической системы от каких-либо факторов. Данный метод получил широкую известность и наиболее часто используется в инженерных науках. Суть метода состоит в использовании информации об отклике системы на известные воздействия для получения оператора перехода по схеме: воздействие реакция. В терминах теории сложных систем, динамика сложной открытой системы характеризуется описанием связи между входными и выходными сигналами.

Американский ученый В.Шелфорд. сформулировал «закон толерантности» в 1913 г. Согласно данному закону, как недостаток, так и избыток любого внешнего фактора может быть вредным для биологического объекта. В доказательство был приведен факт, что функции отклика - зависимости количественных оценок тех или иных характеристик популяций от главных факторов внешней среды (содержания питательных веществ, температуры), которые имеют колоколообразную форму. Под диапазоном толерантности следует понимать пределы, в которых может существовать живой организм. В таком случае, лимитирующий фактор – это фактор, который приближается или выходит за пределы толерантности. Сегодня в экологической литературе закон толерантности, как правило, рассматривают в качестве продолжения и расширения принципа Либиха. Лимитирующим фактором является фактор, по которому для достижения заданного относительного изменения функции отклика необходимо минимальное относительное изменение значения фактора. Такое определение требует подробного изучения зависимости функций отклика от всей совокупности экологических факторов в каждом конкретном случае. Это связано с использованием приемов многофакторного эксперимента и аппарата многомерной математической статистики. Практическое использование такого подхода к исследованию большинства природных экосистем затруднено из-за недостатка экспериментальных данных и отсутствия систематических наблюдений. Из-за ссложности экологических систем функциональную связь между компонентами системы трудно описать традиционными методами.

Модели водных экосистем

Можно с уверенностью сказать, что модели водных экосистем играют важную роль в математической экологии. Водные системы дают людям, животным, сельскому хозяйству и промышленности воду. Океаны, моря и реки обеспечивают в разных странах от 20% до 80% потребности людей в белковой пище. К сожалению, необходимо отметить тот факт, что качественная характеристика воды в водоемах и их продуктивность резко снижается. Безусловно, это связаноЭто связано в первую очередь с тем, что водоемы традиционно использовались людьми как бесплатные системы по переработке отходов, что привело к их существенному загрязнению, нарушению естественных биологических и химических процессов. Потребности оптимизации использования водных систем и понимания происходящих в них процессов привели к быстрому развитию математического моделирования водных систем. В настоящее время насчитываются тысячи моделей разной степени сложности и подробности. Планирование любого водохозяйственного мероприятия сопровождается и предваряется построением математической модели водной системы. В 70-80 годы особенно активно развивались модели озерных экосистем. Одной из важнейших задач была выработка борьбы с эфтрификацией - "цветением" озер в связи с увеличением количества поступающего в них органического вещества, а также биогенных веществ, в первую очередь азота, вместе со стоками вод из сельскохозяйственных угодий.

Математические модели помогают разработать оптимальную стратегию управления водными ресурсами, в том числе рыбным хозяйством. Дело в том, что наряду с ухудшением состояния воды причиной падения продуктивности водоемов являются систематические переловы. В биологическом смысле они приводят к такому состоянию рыбного стада, когда воспроизводительная способность популяции не может компенсировать убыль в результате вылова. Перелов в экономическом смысле - это сокращение поголовья рыбного стада настолько, что промысел становится нерентабельным. Решение задачи оптимизации систематического лова рыбы восходит к работам Баранова (1918). Представив коэффициенты общей смертности в виде суммы коэффициентов естественной и промысловой гибели в формуле численности рыбного стада, Баранов оценил величину улова и смог подойти к постановке задачи оптимального вылова. Значительный шаг в решении этой проблемы сделали Риккер (1958) и Бивертон и Холт (1957), связавшие модели с конкретным статистическим материалом рыбоводства и ихтиологии и предложившие методики решения задач управления. Особенно большой вклад в моделирование рыбных популяций внес В.В.Меншуткин, ("Математическое моделирование популяций и сообществ водных животных", Л.,1971), который представил схему взаимодействий в водной экосистеме как контур с обратными связями. Такая система может обладать устойчивым стационарным состоянием, в ней могут возникать колебательные или квазистохастические режимы. Подобные схемы, часто весьма детальные, были положены в основу моделей рыбного стада многих озер и морей.

Модели продукционного процесса растений

Сегодня в области математической экологии моделирование продукционного процесса растений является довольно изученной и продвинутой сферой. Это определяется практической значимостью таких моделей для оптимизации агрокультуры и тепличного хозяйства. В таких случаях математические модели обычно применяют для выбора наилучшей стратегии проведения различных мероприятий в области сельского хозяйства. К последним относятся: орошение, полив, внесение удобрений, выбор сроков посева или посадки растений с целью получения максимального урожая. В том случае, если тепличное хозяйство находится под полным контролем, можно построить модель, которая позволит охарактеризовать весь цикл процессов в соответствующих условиях. Выделяются биотический и абиотический блоки. Абиотические блоки состоят из моделей, описывающих формирование теплового, водного режима почвы и приземных слоев воздуха, концентрации и передвижения биогенных и токсических солей, различных остатков, ростовых веществ и метаболитов в почве, концентрации углекислого газа в посеве. Благодаря блочной структуре можно изучать, изменять и детализировать одни блоки, не меняя других. Обычно количество параметров внутри самих блоков намного больше количества параметров, которыми блоки соединяются между собой. На основе блоков синтезируются целостные динамические модели, которые способны предсказывать временные изменения ряда характерных параметров растений.

Оценка загрязнения атмосферы и поверхности земли.

В математической экологии достаточно серьезной проблемой является загрязнение окружающей среды. Именно благодаря данной науке возможно рассчитать распространение загрязнений от предприятий и спланировать наилучшее место для размещения предприятий, соблюдая санитарные нормы. Распространение выбросов и последующее загрязнение окружающей среды обусловлено турбулентными пульсациями воздуха. Изменения направления ветра в течение года имеют большое значение в теории распространения. За данное время массы воздуха, которые содержат примеси различного рода, несколько раз могут изменять направление и скорость. В статистике многолетние изменения принято описывать с помощью диаграммы, которая имеет название роза ветров. В данном типе диаграммы величина вектора пропорциональна числу повторяющихся событий, связанных с движениями воздушных масс в данном направлении. Наибольшие значения диаграммы розы ветров соответствуют преобладающим в данном районе ветрам. Такая информация используется в качестве исходной при планировании новых индустриальных объектов. Следует помнить, что оценивая уровень допустимых загрязнений предприятий, расположенных среди большого числа экологически значимых зон, необходимо учитывать загрязнения от уже существующих предприятий региона. Благодаря математическим моделям можно оценить загрязнение атмосферы и поверхности различными примесями. Такие модели построены на основе уравнений аэродинамики в частных производных.

В России большой вклад в это направление внесли работы школы академика Г.И.Марчука. На территории Европы и США модели данного типа довольно распространены особенно при разрешении судебных исков, предъявляемых населением или местными властями промышленным предприятиям в связи с нанесением определенного ущерба. Чтобы оценить принесенный ущерб принято проводить экспертизу, после которой можно количественно оценить сумму штрафа. Данный штраф необходимо уплатить государственным или местным органам. Стоит отметить, что данные меры довольно действенны, т.к. во многих развитых странах они привели к внедрению очистительных технологий.

Глобальные модели

Важное место в математической экологии занимают такие модели, в которых рассматриваются глобальные изменения в результате различного характера воздействий, или изменений климата в результате космических и других причин. Классической моделью является модель ядерной зимы. Данная модель позволяет предсказать глобальное изменение климата на срок в несколько десятилетий в сторону понижения температур ниже нуля по Цельсию, а также гибель биосферы в случае широкомасштабной ядерной войны. Моделируя глобальные экологические процессы, не стоит забывать, что нужно учитывать огромное число факторов, пространственную неоднородность Земли, физические и химические процессы, антропогенные воздействия, связанные с развитием промышленности и ростом народонаселения. По причине повышенной сложности такой задачи необходимо применение системного подхода, впервые введенного в практику математического моделирования.

Практическая часть

Список использованной литературы:

1. Математические модели в экологии - [электронный ресурс] – Режим доступа. URL: http://www.ievbras.ru/ecostat/Kiril/Library/Book1/Content124/Content124.htm

2. Пузаченко Ю.Г. Математические методы в экологических и географических исследованиях//М.: Издательский центр "Академия", 2004. - 416 с.

3. Ризниченко Г.Ю. Экология математическая - [электронный ресурс] – Режим доступа. URL: http://www.library.biophys.msu.ru/mathmod/EM.HTML

4. Семенова Е.Е., Кудрявцева Е.В. Математические методы в экологии//Петрозаводск, 2005

5. Сиделев С.И. Математические методы в биологии и экологии//2012 – 140 с.

Код для цитирования: Скопировать