VII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2015

Поскольку с учетом бурного развития логистики в формате задач системного анализа и оптимизации логистических структур число элементов и взаимосвязей оказывается настолько большим, что превосходит способность исследователя воспринимать и обрабатывать информацию в полном объеме, ставится вопрос об упрощении решения задач логистики.Одним из возможных способов формализации является иерархическое представление системы.

Иерархии дают способ представления систем, в формате которого:

• элементы системы могут быть распределены по группам в не связные множества, называемые уровнями;

• элементы каждого уровня находятся под непосредственным влиянием элементов другого уровня;

• кроме того, элементы каждого уровня, в свою очередь, оказывают непосредственное влияние на элементы следующего уровня.

Для выбранного формата задач оптимизации систем логистики строится иерархия, способная отразить функциональные отношения в системе. Вследствие чего необходимо сначала выделить каждый элемент, относящийся к иерархии отдельно, а затем сгруппировать их по в соответствии со степенью их влияния.

Метод аналитической иерархии (Analytic Hierarchy Process – AHP) в рамках процедур анализа и оптимизации систем различного типа широко распространен в настоящее время, - в том числе применительно к системам логистики и цепям поставок. Основной идеей представленного метода является идея направить усилия менеджера или лица, принимающего решение, на сравнение только конкретных или заранее заданных (к примеру, выделенных в качестве возможных, доступных, наиболее интересных или перспективных) альтернативных решений.

В формате метода аналитической иерархии присутствуют атрибуты теории полезности. Таким образом, при сравнении показателей полученных альтернатив или же при сравнении самих этих критериев лицо, принимающее решение имеет возможность выразить результаты необходимого сравнения с точки зрения своих личных предпочтений. Такое качество, безусловно, является одной из главных положительных черт метода аналитической иерархии.

Постановка задачи многокритериальной оптимизации системы логистики, решаемой с помощью метода AHP, как правило, выглядит следующим образом.

1. Задана общая цель (или цели), обусловливаемые назначением анализируемой системы.

2. Заданы m альтернативных решений для достижения цели.

3. Заданы N критериев, по которым оцениваются имеющиеся альтернативы в формате задач оптимизации анализируемого звена / звеньев цепи поставок.

4. Требуется: выбрать наилучшую альтернативу.

Метод AHP предполагает реализацию следующих этапов для решения задач указанного типа.

Этап 1 - структуризация иерархии. Исходная задача представляется в виде соответствующей иерархической структуры по уровням: «цели – критерии – альтернативы».

Этап 2 - попарные сравнения. Состоит в реализации попарных сравнений для элементов каждого уровня с учетом специфики их оценки элементами (критериями, целями) предыдущего более высокого уровня иерархии. Результаты такого сравнения (для каждой пары элементов одного уровня иерархии по оценкам одного типа) представляются соответствующей матрицей сравнения. Процедуры формализации таких матриц сравнения позволяют учитывать предпочтения ЛПР. Для удобства реализации процедур попарного сравнения в формате метода АНР разработана специальная шкала. Она позволит ЛПР реализовать имеющиеся предпочтения.

Этап 3 - веса и коэффициенты важности. Для каждой матрицы сравнений определяются ее собственные векторы. Найденные значения компонент собственных векторов для каждой матрицы сравнений позволяют определить веса и коэффициенты важности для сравниваемых элементов соответствующего уровня иерархии. Далее при сравнении критериев (по их важности /эффективности) показатели такого типа называем «весами». При сравнении альтернативных решений (по конкретному критерию) такие показатели называем «коэффициентами важности». Результаты указанных процедур оформляются в виде специальных таблиц.

Этап 4 - приоритеты альтернатив. Наконец, вычисляются итоговые количественные индикаторы качества для каждой из альтернатив. Их называют приоритетами. Указанные показатели позволяют определить наилучшее альтернативное решение для соответствующей системы логистики. Это – альтернатива с наивысшим приоритетом¹.

Главной идеей подобных процедур является, как правило, построение иерархической структуры по уровням «цели – критерии – альтернативы». Таким образом, можно сказать, что анализируется следующая ситуация: пусть в силу благоприятных обстоятельств развития бизнеса для некоторой компании возникла необходимость в строительстве новой складской постройки за чертой города. Руководство компании определило следующие три критерия для оценки вариантов выбора площадки под строительство новой складской постройки. Во-первых, стоимость строительства(желательно построить большой склад с заданными параметрами пропускной способности, чтобы затраты на его стоимость были наименьшими). Во-вторых, время в пути (желательно, чтобы доставка груза к складу в формате имеющихся транспортных коммуникаций занимала наименьшее возможное время). В-третьих, потери времени на оказание услуг (желательно, чтобы неудобства для клиентов, связанные с потерями времени при парковке и возможными ожиданиями в очереди, оказались минимальными).

Пусть уже предварительно отобраны четыре альтернативных варианта (из довольно большего числа различных возможных вариантов) площадок для строительства складского центра. Если обозначить их через А, B, C, D, то будет проще различать каждый предложенный вариант. Требуется определить наилучший из этих вариантов с учетом указанных трех критериев. Тогда соответствующая структуризация решаемой задачи может быть представлена в виде следующей иерархии:

Рис. 1

Как видно из рисунка в нашем случае первый (т.е. наивысший) уровень иерархии имеет одну цель (строительства нового склада): обеспечение приема, хранения и отправки соответствующего планируемого компанией количества определенных грузов. Элементы второго уровня иерархии это - три критерия: стоимость строительства склада; время в пути; потери времени на ожидание / оказание услуг, обуславливаемые, например, удобствами расположения, размерами анализируемых площадок, их уровнем технического оснащения и т.п. Третий уровень иерархии имеет четыре элемента: это - альтернативы выбора площадок A, B, C и D.

Как уже было отмечено выше, результатом реализации процедур второго и третьего этапов метода АНР будет нахождение:

• весовых коэффициентов (иначе весов) w_i для всех элементов одного уровня иерархии, относящегося к заданным критериям оценки альтернатив (следует отметить, что сумма весов заданных критериев будет равна единице);

• коэффициентов важности v_ki для k-ой альтернативы по i-му критерию (сумма коэффициентов важности всех анализируемых альтернатив по любому из критериев также будет равна единице).

Для удобства изложения процедур четвертого этапа (процедур нахождения приоритетов для анализируемых альтернатив) считаем, что указанные параметры (показатели w_i и v_ki) уже определены. В частности, если лицо, принимающее решение, априори не сомневается в их значениях, то соответственно процедуры второго и третьего этапов могут быть опущены. Когда указанные показатели известны, их «приписывают» к соответствующим ребрам графа, представляющего иерархическую структуру. Например, пусть для иерархии на рисунке выше известно следующее:

Веса критериев С₁, С₂ и С₃ с точки зрения эффективности достижения цели строительства терминала определяются равенствами:

w₁ = 0,69; w₂ = 0,23; w₃ = 0,08 (∑ = 1).

Коэффициенты важности альтернатив А, В, С и D по критерию С₁ (стоимость строительства) равны

v_A1 = 0,04; vB₁ = 0,13; v_C1 = 0,27; v_D1 = 0,56 (∑ = 1).

Коэффициенты важности альтернатив А, В, С и D по критерию С₂ (время в пути) задаются соотношениями

v_A2 = 0,52; vB₂ = 0,20; v_C2 = 0,20; v_D2 = 0,08 (∑ = 1).

Коэффициенты важности альтернатив А, В, С и D по критерию С₃ (потери времени на оказание услуг) определяются равенствами

v_A3 = 0,40; vB₃ = 0,40; v_C3 = 0,14; v_D3 = 0,06 (∑ = 1).

Теперь результат «разметки» графа для указанных уровней анализируемой иерархии на рис. 1 можно представить в виде, который приведен на рис. 2.

Рис.2

Приоритеты альтернатив.

Соответствующая разметка графа для первых двух верхних уровней анализируемой иерархии позволяет менеджеру легко находить показатели, на основе которых определяется оптимальное решение по методу АНР. Такие итоговые показатели называют приоритетами альтернатив: V_A – приоритет альтернативы А; VB – приоритет альтернативы B; V_C – приоритет альтернативы C; V_D – приоритет альтернативы D. На размеченном графе иерархии приоритеты «приписываются» анализируемым альтернативам. Для каждой альтернативы показатель ее приоритета синтезируется по коэффициентам важности (v_ki) этой альтернативы с учетом весов (w_i) этих критериев. Указанный синтез осуществляется по следующим формуле: , где V_k - итоговый показатель качества или приоритет k-той альтернативы в рамках анализа заданной иерархической структуры по методу AHP ); w_i - вес i-го критерия, т.е. i-ая компонента нормированного собственного вектора-столбца для матрицы попарных сравнений заданных критериев по их важности для достижения цели; v_ki - показатель важности k-той альтернативы по i-му критерию, т.е. k-ая компонента нормированного собственного вектора-столбца для соответствующей матрицы попарных сравнений альтернатив с позиций i-го критерия.

Для иерархии, представленной на рис. 2, реализуем синтез весовых коэффициентов и коэффициентов важности для нахождения приоритетов анализируемых альтернативных решений. Для анализируемых альтернатив A, B, C, D выбора площадки под строительство нового терминала получаем следующие показатели их качества или приоритета:

Формула для определения этих итоговых показателей приоритетов в формате рассматриваемой модели с тремя критериями будет содержать три слагаемых. Например, для определения приоритета альтернативы А она принимает вид. Как видим, приоритет альтернативы D является самым высоким (он составляет 40,96 %). Соответственно это альтернативное решение – наилучшее по методу аналитической иерархии.

Использованная литература:

1. Бродецкий Г.Л. Методы оптимизации многокритериальных решений в логистике. – М., 2009

2. Практическая энциклопедия. Логистика. / Под ред. проф. Сергеева В.И. – М.: МЦФЭР, 2007.

3. http://www.scienceforum.ru/

1^ Бродецкий Г.Л. Методы оптимизации многокритериальных решений в логистике. – М., 2009

Код для цитирования: Скопировать