VII Международная студенческая научная конференция Студенческий научный форум - 2015

Выводы по корреляционному анализу

• Не все значимые корреляционные зависимости, полученные на этапе расчёта парных коэффициентов корреляции, подтвердились при вычислении частных коэффициентов корреляции. Наблюдаются следующие значимые парные коэффициенты корреляции : Y1X6,Y1X11,Y1X12, X8X11,X8X12,X11X12. Когда при вычислении частных коэффициентов корреляции подтвердились только Y1X6, Y1X11,X11X12.Исходя из этого, можно сделать вывод, о том, что корреляционные связи между факторами Y1X12, X8X11,X8X12 являются не значимыми для модели, т.к. не подтвердилось значимость частных коэффициентов корреляции для этих переменных.

• Наиболее тесная связь наблюдается изучаемым признаком Y1 – производительность труда и факторными признаками X6 – удельный вес покупных изделий и X11 – среднегодовая численность ППП (прямые зависимости) и между признаками X11 – среднегодовая численность ПППи X12 – среднегодовая стоимость ОПФ (прямая зависимость).

• Воздействие других переменных (премии и вознаграждения одного работника X8, среднегодовая численность ПППХ11и среднегодовая стоимость ОПФ Х12) усиливает положительную взаимосвязь между производительностью труда (Y1) и удельным весом покупных изделий (X6), т.к. абсолютная величина частного коэффициент корреляции = 0,3039 меньше значения парного коэффициента корреляции = 0,3532.

• Аналогичная ситуация наблюдается и для значимой прямой связи между взаимосвязью производительностью труда (Y1) и среднегодовой численностью ППП (Х11).Абсолютная величина частного коэффициент корреляции = 0,3443 меньше значения парного коэффициента корреляции = 0,6375.

• Аналогичная ситуация наблюдается и для значимой прямой связи между среднегодовой численностью ППП (Х11) и среднегодовой стоимости ОПФ (Х12).Абсолютная величина частного коэффициент корреляции = 0,6223 меньше значения парного коэффициента корреляции = 0,7841.

• Наиболее сильная связь, выявленная на этапе расчёта парных коэффициентов корреляции, между среднегодовой численностью ППП (Х11) и среднегодовой стоимости ОПФ (Х12), является весьма сильной и значимой, хотя частный коэффициент по модулю несколько меньше парного. Таким образом, можно сделать вывод, что остальные переменные, включённые в корреляционную модель усиливают взаимосвязь между указанными факторными признаками.

• Все множественные коэффициенты корреляции значимы и положительны, кроме Rx6_/Y1X8X11X12=0.4289. Этот коэффициент не является значимым. Это подтверждается тем фактом, что только 18,39 % доли её дисперсии обусловлены изменениями переменных, включённых в рассматриваемую модель, а, соответственно 81,61% дисперсии обусловлены влиянием других, не включённых в корреляционную модель остаточных факторов.

• Множественный коэффициент корреляции RY1/X6X8X11X12 - значим и имеет достаточно высокое значение, что говорит о том, что Y1 – производительность труда имеет достаточно тесную связь с массивом факторных признаков X6 – удельный вес покупных изделий, X11 – среднегодовая численность ППП и X12 – среднегодовая стоимость ОПФ.

• Множественный коэффициент детерминации r2Y/{..}=0,4773 показывает, что 47,73% доли дисперсии Y1 – производительность труда, обусловлены изменениями факторных признаков.

• Полученные результаты корреляционного анализа, показавшие, что показатель Y1 – производительность труда имеет тесную связь с многомерным массивом факторных признаков, позволяют перейти ко второму этапу статистического исследования – построению регрессионной модели.

1. Регрессионный анализ экономических показателей.

Прежде всего необходимо проверить исходные данные на мультиколлинеарность. Для этого обратим внимание на матрицу парных коэффициентов корреляции. Все коэффициенты по модулю меньше 0,8, исходя из этого, можно сделать вывод об отсутствии мультиколлинеарности, следовательно, нет смысла сокращать набор объясняемых элементов.

Затем, мы проводим регрессионный анализ с помощью функции office. Получаем:

Далее проверяем значимость уравнения регрессии и его коэффициентовна уровне α=0,05. Рассчитываем f-критическое и t-критическое. Получаем, наблюдаемое значение F-статистики превосходит ее критическое значение 10,2725 > 2,5787,следовательно, гипотеза о равенстве вектора коэффициентов отвергается с вероятностью ошибки, равной 0,05. Следовательно, хотя бы один элемент вектора βзначимо отличается от нуля. При проверке коэффициентов регрессии получаем, что b0,b1,b3 значимы, а b2,b4 нет. Поэтому, чтобы использовать уравнение, необходимо их исключить с помощью алгоритма пошагового регрессионного анализа с исключением незначимых регрессоров. Согласно алгоритму пошагового регрессионного анализа с исключением незначимых регрессоров, на следующем этапе необходимо исключить из рассмотрения переменную X8 (премии и вознаграждения одного работника), имеющую незначимый коэффициент регрессии, а также потому что он имеет минимальную t-статистику из незначимых регрессоров.

Переходим ко второму этапу анализа. Проделываем те же самые вычисления, что и на первом, но исключая X8. Получаем:

Далее проверяем значимость уравнения регрессии и его коэффициентов на уровне α=0,05. Рассчитываем f-критическое и t-критическое. Получаем, наблюдаемое значение F-статистики превосходит ее критическое значение 13,8664 > 2,8068,следовательно, гипотеза о равенстве вектора коэффициентов отвергается с вероятностью ошибки, равной 0,05. Следовательно, хотя бы один элемент вектора β значимо отличается от нуля. При проверке коэффициентов регрессии получаем, что b0,b1,b2значимы, а b3нет. Поэтому, чтобы использовать уравнение, необходимо их исключить с помощью алгоритма пошагового регрессионного анализа с исключением незначимых регрессоров. Согласно алгоритму пошагового регрессионного анализа с исключением незначимых регрессоров, на следующем этапе необходимо исключить из рассмотрения переменную X12 (среднегодовая стоимость ОПФ), имеющую незначимый коэффициент регрессии.

Переходим к третьему этапу анализа. Проделываем те же самые вычисления, что и на втором, но исключая X12. Получаем:

Далее проверяем значимость уравнения регрессии и его коэффициентов на уровне α=0,05. Рассчитываем f-критическое и t-критическое. Получаем, наблюдаемое значение F-статистики превосходит ее критическое значение 20,033 > 3,1951,следовательно, гипотеза о равенстве вектора коэффициентов отвергается с вероятностью ошибки, равной 0,05. Следовательно, хотя бы один элемент вектора β значимо отличается от нуля. При проверке коэффициентов регрессии получаем, что все коэффициенты значимы. Уравнение можно использовать, так как оно значимо и каждый его коэффициент тоже значим.

Интервальные оценки значимых генеральных коэффициентов регрессии имеют вид:

1. Сравнение исходных данных с данными, полученными по уравнению регрессии

Далее составим сравнительную таблицу (табл.1) исходных данных показателя производительности труда (Y1) с рассчитанными с помощью, построенной линейной регрессионной моделиy^=4,7479+3,4767x6+0,000128x11. И построим графики сравнения реальных значений производительности труда и прогнозируемых (рис.1) и ранжированный по значению возрастания признака(рис2).

Выводы по регрессионному анализу

• Уравнение y^=4,7479+3,4767x6+0,000128x11 описывающее зависимость переменных и отвечает требованиям точности, надежности и адекватности и может быть использовано для прогнозирования результатов.

• Величина R² характеризует долю общей дисперсии зависимой переменной, обусловленную воздействием объясняющих переменных. Таким образом, около 46,02% вариации производительности труда (Y1) объясняется вариацией удельного веса покупных изделий (X6), среднегодовой численностью ППП (X11), а 53,98% вариации вызвано воздействием неучтенных в модели и случайных факторов. Таким образом, можно сделать вывод о том, что модель достаточно адекватно отражает исследуемый процесс, но более половины вариаций вызвано воздействиями неучтенных в модели факторов.

• Коэффициент при х6 показывает, что при росте удельного веса покупных изделий на единицу производительность труда в среднем увеличивается на 3,4767 единиц при неизменности остальных факторов.

• Коэффициент при х11 показывает, что при росте среднегодовой численности ППП на единицу производительность труда в среднем увеличивается на 0,000128 единиц при неизменности остальных факторов.

• Проанализировав графу Стандартные остатки можно прийти к выводу, что предприятия № 3,5,6 демонстрируют наибольшую производительность труда, чем в среднем по всем рассматриваемым предприятиям. А для предприятия № 50 характерна обратная ситуация – самое крупное по модулю отрицательное отклонение от линии регрессии.

Выводы по работе

В процессе работы, мы провели корреляционный и регрессионный анализ четырех факторных и одного результативного признака в пятидесяти наблюдениях с уровнем значимости α=0,05. Получили ответы на такие вопросы, как:

• существование между признаками зависимости

• смогли произвести их количественную оценку

• выяснили направления из взаимосвязей

• произвели оценку силы этих взаимосвязей

• установили форму зависимости между результативным и факторными признаками

• составили регрессионное уравнение, отражающее математическую зависимость между регрессорами и критериальной переменной, а также графически изобразили отклонения предсказанного Y1 (Производительности труда) от наблюдаемого.

В ходе работы, мы получили большое количество аналитических данных, а также интерпретировали эти данные, вследствие чего, сделали выводы по полученным результатам в соответствующих разделах работы.